Вопрос 1) Св-ва волновой функ. Понятие об уравнении Шредингера. Квантовые числа как характеристики состояния электрона в атоме. Напишите значения квантовых чисел для каждого из d-электорнов атома … в основном состоянии.

Законы движения микрочастиц в квантовой механике выражают волновым уравнением Шредингера. Как и законы Ньютона, это уравнение невозможно вывести из каких-либо более фундаментальных положений. Оно было получено Шредингером на основании анализа аналогии между закономерностями классической механики и оптики.

Уравнение Шредингера явл. дифференциальным уравнением в частных производных. Для стационарного состояния одной частицы массой m оно имеет вид:

,

где: h – постоянная Планка; Ψ – переменная величина; U – потенциальная энергия частицы; Е – полная энергия частицы; x, y, z – координаты.

Часто уравнение Шредингера записывают в компактной форме: , где - оператор Гамильтона (гамильтониан), обозначает все те математические действия, которые производят в левой части над величиной Ψ.

Переменная Ψ наз. волновой функцией. Её Ψ² имеет определенный физ. смысл: Ψ².dv = вероятности рассматриваемой частицы в элементе объёма dv. Величина Ψ² наз. плотностью вероятности, или электронной вероятности.

Ψ должна быть конечной, непрерывной, однозначной, и обращаться в нуль в тех местах пространства, где частица не может находиться.

Ψ – функция зависит не только от трех координат, но и от трех целочисленных параметров, названных квантовыми числами. Их обозначение n, l и m_l .

n – главное квантовое число в значительной степени определяет значение энергии электрона в атоме и размеры электронного облака. Оно принимает значения от +1→+∞. С ростом n возрастают размеры электронного облака и энергия электронов. Кроме цифрового обозначения n используется и буквенная индексация: n=1↔K, n=2↔L, n=3↔M, n=4↔N, ….

l – орбитальное (побочное) кв. число, характеризует энергию электрона внутри слоя и определяет форму электронного облака. Оно принимает значения от 0→+(n−1). На практике l чаще обозначается буквами: l=0↔s, l=1↔p, l=2↔d, l=3↔f, l=4↔g, …, l=n−1.

m_l − магнитное кв. число, определяет ориентацию орбитали в пространстве. Орбиталь же образуется совокупностью электронов с одним и тем же значением магнитного квантового числа, её традиционно обозначают □. При данном значении l, m_l принимает значения: 0, ±1→±l . Общее число значений m_l : (2l+1).

У электрона есть и 4-ая кв. характеристика – спинное кв. число m_s, отражающее 4-ую координату нашего мира – время. m_s принимает (в единицах атомного мира) два значения: . Договоримся считать и будем обозначать электроны с ↑, ↓.

Принцип Паули: в атоме не может быть двух электронов с одинаковым набором 4-х квантовых чисел.

Правило Хунда: суммарный спин электронов оболочки должен быть макссиммальным.

Вопрос 2) Св-ва волновой функ. Понятие об уравнении Шредингера. Что такое узловые поверхности? Охарактеризуйте квантовыми числами следующее состояние электронов (в основном состоянии): ….

Узловой поверхностей орбитали наз. геометрическое место точек, где волновая функ. (). Узловые поверхности могут быть сферическими, плоскими и коническими. По определению каждая орбиталь имеет сферическую узловую поверхность с бесконечным радиусом. Главное кв. число равно общему числу узловых поверхностей данной орбитали.

Вопрос 3) Дайте опр. следующим понятиям: электронный слой, электронная оболочка, электронное облако, электронная орбиталь, узловая поверхность. Сколько максимально электронов может быть в …-слое, на … - оболочке?

Электронный слой (уровень) – совокупность электронов с одним и тем же значением главного кв. числа n. Максимальное число е в слое n: 2n­².

n=1: 1-ый слой или К-слой; n=2: 2-ой слой или L-слой; n =3: 3-ий слой или M-слой; и т.д

Электронная оболочка – совокупность эл-нов с одним и тем же значением побочного кв. числа l. Мак. число е в оболочке l: 2(2l+1). (2- число значений спинов).

l = 0 s-оболочка; l = 1 p-оболочка; l = 2 d-оболочка; l = 3 f-оболочка; l = 4 g-оболочка.

Электронная орбиталь – совокупность эл-нов с одним и тем же значением магнитного кв. числа m_l, её обозначают □. При данном значении l, магнитное кв. число принимает значения: . Общее число значений составляет (2l+1).

Узловой поверхностей орбитали наз. геометрическое место течек, где волновая функ. (). Узловые поверхности могут быть сферическими, плоскими и коническими. По определению каждая орбиталь имеет сферическую узловую поверхность с бесконечным радиусом. Главное кв. число равно общему числу узловых поверхностей данной орбитали.

Вопрос 4) Принцип Паули и правило Хунда. Сколько максимально электронов может быть в электронном слое, электронной оболочке, на орбитали ? Какую форму имеют s-, p-, d- орбитали ?

Принцип Паули: в атоме не может быть двух электронов с одинаковым набором 4-х квантовых чисел.

Правило Хунда: суммарный спин электронов оболочки должен быть макссиммальным.

Максимальное число е в оболочке l: 2(2l+1).

Максимальное число е в слое n: 2n­².

Максимальное число на орбитали: 2е.

Формы s-, p-, d- орбиталей:

Вопрос 5) Энергия электрона в многоэлектронном атоме. Энергический ряд атомных орбиталей. Напишите электронные формулы атомов …, и иона …. Какие степени окисления может иметь … в соединениях?

Энергия электрона в атоме водорода (теория Бора) определяется единственным (главным) квантовым числом, а в многоэлектронном атоме – главным и орбитальным квантовыми числами. В целом энергия электрона возрастает по мере роста суммы названных квантовых чисел при доминирующем значении квантового числа. При одинаковой сумме энергия состояния с меньшим значением гл. кв. числа ниже. В соответствии с этими правилами энергетический ряд атомных орбиталей выглядит следующим образом:

1s<2s<2p<3s<3p<4s<3d<4p<5s<4d<5p<6s<4f<5d<6p<7s<5f<6d<7p и т.д.