5. Модель равновесия Бертрана

Суть модели равновесия Бертрана состоит в том, что для анализа стратегии поведения фирмы используется теория игр для организаций с противоположными интересами. Допустим, что на рынке функционируют две фирмы, производящие однородный товар. При этом рассмотрим два случая поведения, когда фирма-конкурент при понижении цены другой фирмой свою цену не меняет, и когда она также понижает цену, то есть фирма действует по принципу «делаю, как ты». Итогом таких расчетов является матрица результатов, иллюстрирующая изменение прибыли при реализации каждой возможной стратегии и для каждого возможного ответа соперника.

Допустим, что в отрасли действую две равноправные фирмы А и В, у которых АТС = МС = 5 ден. ед., а функция спроса задается уравнением Р = 10 — 1(Q — 1). В этом случае получим данные по изменению величин цены и спроса, представленные в таблице 5.4.

Таблица 5.4. Изменения в количестве реализуемой продукции (Q)

в соответствии с изменением величин цен (Р); в ден. ед.

Р, в ден. ед.	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Q, в шт.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

В соответствии с уравнением спроса и издержками определяем общий доход (ТR), издержки (ТС = АТСQ), прибыль или убытки для двух фирм (таблица 5.5).

Таблица 5.5. Общие доходы (ТR), общие издержки

(TC = ATCQ) и прибыль (Пр)

Q	P	TR	TC	Пр
1	10	10	5	5
2	9	18	10	8
3	8	24	15	9
4	7	28	20	8
5	6	30	25	5
6	5	30	30	0
7	4	28	35	- 7
8	3	24	40	- 16
9	2	18	45	- 27
10	1	10	50	- 40

По данным таблицы 5.5 заполним матрицу результатов, в которой отразим изменение прибыли у каждой фирмы при изменении ценовой стратегии.

Данные таблицы показывают, что фирмы будут максимизировать прибыль, выпуская три единицы продукции при цене 8 ден. ед. Суммарная прибыль будет равна 9 ден. ед., то есть каждая фирма получит по 4,5 ден. ед. прибыли.

Заполним первый квадрант матрицы (I), где рассматривается ситуация понижения цены с 8 до 7 ден. ед. обеими фирмами. В этом варианте поведения, общая прибыль уменьшится с 9 до 8 ден. ед., то есть прибыль каждой фирмы уменьшится с 4,5 до 4 ден. ед., или на 0,5 ден. ед. Занесем этот результат в первый квадрант матрицы.

Таблица 5.6. Матрица результатов двух фирм на рынке дуополии

Две стратегии поведения фирм		Фирма В
		Понижение цены	Постоянная цена
Фирма А	Понижение цены	А = - 0,5 I В = - 0,5	А = + 3,5 II В = - 4,5
	Постоянная цена	А = - 4,5 III В = + 3,5	А = 0 IV В = 0

Рассмотрим теперь второй квадрант (II), где фирма А понижает цену с 8 до 7 ден. ед., а фирма В ее не меняет. Это приводит к тому, что фирма А захватывает весь рынок и ее прибыль увеличивается с 4,5 до 8 ден. ед., то есть на 3,5 ден. ед. Фирма же В своих покупателей потеряет и, следовательно, лишится прибыли в 4,5 ден. ед.

В квадранте III ситуация является противоположной, поскольку фирмы меняются местами, поэтому меняются местами и результаты в матрице.

Квадрант IV показывает, что при стабильных ценах фирмы получают прежнюю по величине прибыль.

На основании данных матрицы можно сделать вывод о том, что оптимальной стратегией фирмы будет снижение цены, если ее понижает конкурент, и понижение цены при стабильной цене у конкурента. В целом же обеими фирмами было выгодно поддерживать прежнюю цену. В этом случае ни одна из них не выиграет, но и не проиграет: стратегия «худой мир лучше доброй ссоры», как видим, в данном случае себя полностью оправдывает.