3.4.2. Двухфакторная производственная функция вида Кобба —Дугласа
Для анализа динамики факторов производства и их отдачи довольно часто используют двухфакторные производственные функции. Они связывают выпуск продукции с величиной основного капитала и количеством труда.
Предыстория применения этой функции такова. В 1928 г. американцы математик Ч. Кобб и экономист П. Дуглас проанализировали статистические данные по обрабатывающей промышленности США и обнаружили связь между количеством отработанных человеко-часов (L) и величиной основного капитала (К), с одной стороны, и величиной создаваемого дохода, с другой. Производственная функция Кобба —Дугласа имеет следующий вид:
Y = 1.01K0.27L0.73, (3.8)
где 1,01 — коэффициент пропорциональности, который подбирается эмпирически и, как правило, близок к единице; 0,27 — коэффициент эластичности выпуска по затратам капитала. Это значит, что увеличение затрат капитала на 1%, при неизменной величине труда, приведет к увеличению выпуска продукции (дохода) на 0,27%. 0,73 — коэффициент эластичности выпуска по затратам труда. Это означает, что увеличение затрат труда на 1%, при неизменной величине капитала, приведет к увеличению выпуска на 0,73%. Другими словами говоря, если, допустим, мы хотим увеличить выпуск продукции на 10%, то надо увеличить на 10% как величину капитала, так и количество труда. Вклад капитала в прирост выпуска продукции, таким образом, составит 2,7%, а труда — 7,3%.
Во времена Кобба и Дуглас, как видим, доминировал трудоемкий вариант развития промышленности, теперь же — капиталоемкий.
Эту функцию можно использовать для прогнозирования выпуска продукции и на уровне фирмы. Приведем конкретный пример. Предположим, что фирма производит телевизоры и используемая производственная функция имеет вид Y = 2K0.5L0.5, где Y — объем производства телевизоров, а K и L, соответственно, представляют собой отработанные человеко-часы (ч-ч) и машино-часы (м-ч). И пусть за смену эти затраты составят 160 м-ч и 40 ч-ч, тогда за смену будет произведено 160 телевизоров.
Производственные функции позволяют проанализировать и проблему взаимозаменяемости факторов производства. Проиллюстрируем сказанное конкретным примером. Пусть 1 т кукурузы может быть произведена семью комбинациями капитала и труда. И наша задача будет состоять в том, чтобы по исходным данным таблицы 3.4 выбрать лучшую из них по критерию денежных затрат предприятия на капитал и труд.
Таблица 3.4. Комбинации затрат капитала и труда
-
№
К, м-ч
L, ч-ч
К, тыс. руб.
L, тыс. руб.
К + L, тыс. руб.
1
1
60
1,5
24
25,5
2
2
30
3
12
15
3
3
20
4,5
8
12,5
4
4
15
6
6
12
5
5
12
7,5
4,8
12,3
6
6
10
9
4
13
Комбинации затрат капитала и труда, позволяющие произвести 1 т кукурузы, можно изобразить с помощью изоквнты (рис. 3.6). Это кривая, точки на которой показывают различные сочетания факторов производства, обеспечивающие одинаковый выпуск продукции.
К, м-ч
6
А
5
4
Е
3
2
1
В
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 L, ч-ч
Рис. 3.6. Изокванта комбинаций затрат капитала и труда
на производство 1 т кукурузы
Обратим внимание на то, что в таблице 3.4 и на рис. 3.6 наиболее трудоемкая комбинация (В), в конечном счете, сменяется на наиболее капиталоемкую (А). Оптимальным же сочетанием капитала и труда является комбинация № 4 (Е), обеспечивающая минимум затрат труда и капитала в денежном выражении (12 тыс. руб. на производство 1 т кукурузы). Из сказанного вытекает и общее правило минимизации затрат капитала и труда на производство единицы продукции. Оптимум затрат труда и капитала на производство единицы продукции на фирме достигается тогда, когда затраты на труд приблизительно равны затратам на капитал. В виде формулы это правило можно записать следующим образом:
QKPK = QLPL , (3.9)
или QK / QL = PL / PK = 4 м-ч / 15 ч-ч = 400 руб. / 1500 руб.
В формуле 3.9 QK и QL — количество затраченных на производство единицы продукции капитала и труда, выраженных в отработанных часах; РК и РL — цены одного м-ч и ч-ч.
Двухфакторная производственная функция вида Кобба— Дугласа, как видно из сказанного, обладает рядом достоинств. Во-первых, она описывает связь между величинами труда и капитала. Во-вторых, она позволяет найти и оптимальное соотношение между ними.
Вместе с тем, нетрудно заметить, что в ее основе лежит предположение об убывающей эффективности использования основного капитала, падении капиталоотдачи. Поэтому на основе этой производственной функции появилось целое семейство модифицированных функций. В них, например, в качестве факторов производства выступают не только труд и капитал, но и квалификация работников, уровень их образования, НТП и т.д. Однако анализ этих функций уже выходит за рамки предложенного пособия. С ними можно познакомиться в специальной экономической литературе.
После того, как предприниматель с целью производства какой-либо продукции приобрел ресурсы, перед ним встает задача использовать их так, чтобы добиться максимума экономической выгоды. О том, как он этого добивается, пойдет речь в следующей главе. Теперь же подведем итоги.