8. Свойства нечетких множеств (которые позволяют применять их в задачах принятия решения)

Некоторые информационные системы имеют такие особенности, которые практически делают невозможным применение традиционных математических методов. Сложность процесса принятия решения, отсутствие математического аппарата приводят к тому, что при оценке и выборе альтернатив возможно использовать и обрабатывать качественную экспертную информацию. Перспективным направлением является лингвистический подход на базе теории нечетких множеств.Математическая статистика и теория вероятностей используют экспериментальные данные, обладающие строго определенной точностью и достоверностью. Теория нечетких множеств имеет дело с человеческими знаниями, которые принято называть экспертной информацией.

Основные понятия теории нечетких множеств.

Опр. Пусть Х={х} – универсальное множество, т.е. полное множество, охватывающее всю проблемную область. Нечеткое множество А есть набор пар , где – функция принадлежности которая является субъективной мерой соответствия элемента нечеткому множеству. Принимает значение от нуля (абсолютная непринадлежность) до единицы (абсолютная принадлежность) элемента х к А.

Если множество А определено на конечном универсальном множестве , то его удобно обозначать где пара – называется синглтоном.

Пример.

Пусть Х={1,2,….10}. Тогда нечеткое множество «большие числа» может быть представлено как А=«большие числа»= 0.2|6+0.5|7+0.8|8+1|9+1|10. Это следует понимать: 9 и 10 с абсолютной уверенностью относятся к «большим числам», 8 есть большее со степенью 0.8 и т.д. 1,2,…,5 абсолютно не являются большими.

В случае непрерывного множества Х использую следующее обозначение нечеткого множества

Операции над нечеткими множествами

1. Дополнением нечеткого множества А называют нечеткое множество , функция принадлежности которого равна .

2. Пересечением двух нечетких множеств A и называют нечеткое множество , функция принадлежности которого равна , где – знак операции минимума.

3. Объединением двух нечетких множеств A и называют нечеткое множество , функция принадлежности которого равна , где – знак операции максимума.

9. Сравнение понятий планирование, прогнозирование,предсказание и предвидение

Планирование является информационным процессом. Особенность этого процесса – наличие временного сдвига информации выхода по отношению к информации входа. Входным является поток информации о прошлом (ретроспективная). Выходным является поток информации о будущем (перспективная).

Опр. Глубина ретроспекции – промежуток времени функционирования объекта в прошлом, по которому имеется необходимая и достаточная информация.

Опр. Глубина планирования – промежуток времени в будущем, на который разрабатывается план.

В зависимости от глубины планирования различают четыре этапа планирования:

1) оперативно-календарное ( от 1 часа до 1 месяца);

2) текущее технико-экономическое (до 1 года);

3) перспективное и долгосрочное ( до 15 лет);

4) прогнозирование

Первые три этапа составляют стадию разработки плана. С прогнозированием они имею общую сферу применения и одинаковый информационный поток. Принципиальное различие в том, что выходная информация в случае: план – директива; прогноз – ориентация.

Основные понятия теории прогнозированияОпр. Прогноз – это вероятностное суждение о состоянии объекта (процесса) в определенный момент времени в будущем или (и) альтернативных путях достижения цели.

Опр. Прогнозирование – это процесс формирования прогнозов развития объекта на основе анализа его развития.

Опр. Прогностика – наука, изучающая закономерности процесса прогнозирования.

Опр. Предсказание – достоверное, обоснованное на логической последовательности суждений о состоянии объекта в будущем.

Опр. Предвидение – опережающее отражение действительности, основанное на познании законов развития объекта. Следовательно, прогнозирование – «вероятно будет», предсказание - «будет», планирование – «должно быть».