28. Характеристики последовательных псевдо-случайных чисел

В основе всех методов и приемов моделирования случайных факторов лежит использование случайных чисел, имеющих равномерное распределение на интервале [0,1]. «Истинно» случайные числа формируются с помощью аналого-цифровых преобразователей на основе сигналов физических генераторов, использующих естественные источники случайных шумов (радиоактивный распад, шумы электронных и проводниковых устройств и т. п.).

Случайные числа, генерируемые аппаратно или программно на ЭВМ, называются псевдослучайными. Однако их статистические свойства совпадают со статистическими свойствами «истинно» случайных чисел. В состав практически всех современных систем программирования входят специальные функции генерации случайных чисел, которые обычно называют датчиками или генераторами случайных чисел.

Наиболее простой метод программной генерации случайных чисел — мультипликативный; в его основе лежит следующее рекуррентное соотношение:

Здесь - очередное и предыдущее случайные числа соответственно; А,С - константы; М - достаточно большое целое положительное число (чем больше М, тем длиннее неповторяемая последовательность).

Достоинство метода заключается в том, что при одних и тех же значениях параметров, входящих в это выражение можно полностью воспроизвести эксперимент.

Рассмотрим методы проведения такого анализа, наиболее часто применяемые на практике.

1. Проверка равномерности. Проверка равномерности может быть выполнена с помощью гистограммы относительных частот генерируемой случайной величины.

2. Проверка стохастичности. Рассмотрим один из основных методов проверки - метод комбинаций. Выбирают достаточно большую последовательность случайных чисел х_i и для нее определяют вероятность появления в каждом из х_i ровно j. При этом могут анализироваться как все разряды числа, таки только l старших. Теоретически закон появления j единиц в l разрядах двоичного числа может быть описан как биноминальный закон распределения (исходя из независимости отдельных разрядов). Тогда при длине выборки N ожидаемое число появлений случайных чисел х_i с j единицами в проверяемых l разрядах будет равно:

3. Проверка независимости. Проверка независимости проводится на основе вычисления корреляционного момента. Для оценки независимости элементов последовательности поступают следующим образом: 1. Вводят в рассмотрение дополнительную последовательность Y, в которой где t - величина сдвига последовательности Y относительно исходной последовательности Х. 2. Вычисляют коэффициент корреляции случайных величин Х и Y, для чего используются специальные расчетные соотношения. Еще одна важная характеристика датчика случайных чисел - длина отрезка апериодичности L.

29. Моделирование случайных событий Моделирование случайных событий

Для моделирования случайного события А, вероятность которого равна Р_с, достаточно сформировать одно число r, равномерно распределенное на интервале [0, 1]. При попадании r в интервал [0, Р_с] считают, что событие А наступило, в противном случае не наступило.

Для моделирования полной группы N несовместных событий с вероятностями соответственно также достаточно одного значения r: событие из группы А считается наступившим, если выполняется условие:

Здесь n=1, N.

Предположим, что в каждый момент времени может происходить обращение только к одному из трех модулей оперативной памяти вычислительной системы. Вероятности обращения к каждому из них равны соответственно 0.3, 0.5 и 0.2. Чтобы узнать, из какого именно модуля будут считаны данные, необходимо определить, в какой интервал попадет полученное от датчика случайное число r (рис. 3.3)

Если группа событий А не полна, то вводят фиктивное событие с вероятностью , такой, что сумма вероятностей становится равной 1. После этого генерируют число r и проверяют указанное выше условие. При считают, что ни одно событие из исходной группы А не наступило. Для имитации зависимых событий А и В (В зависит от А) необходимо знать безусловную вероятность Р(А) события А и условные вероятности Р(В/А) и Р(В/А). Сначала описанным выше способом имитируется появление события А, в зависимости исхода выбирается одна из вероятностей Р(В/А) или Р(В/А), и по той же технологии определяется наступление события В.