21. Свойства устойчивости и чувствительности модели Оценка устойчивости.

При оценке адекватности модели как существующей, так и проектируемой системы реально может быть использовано лишь ограниченное подмножество всех возможных значений входных параметров (рабочей нагрузки и внешней среды). В связи с этим для обоснования достоверности получаемых результатов моделирования большое значение имеет проверка устойчивости модели. В теории моделирования это понятие трактуется следующим образом.

Устойчивость модели - это ее способность сохранять адекватность при исследовании эффективности системы на всем возможном диапазоне рабочей нагрузки, а также при внесении изменений в конфигурацию системы.

При статистической оценке устойчивости модели соответствующая гипотеза может быть сформулирована следующим образом: при изменении входной (рабочей) нагрузки или структуры ИМ закон распределения результатов моделирования остается неизменным.

Проверку указанной гипотезы Н проводят при следующих исходных данных.

Пусть имеются две выборки Х=(х₁,..., х_n,) и Y=(y₁,.., у_m,), полученные для различных значений рабочей нагрузки; относительно законов распределения Х и Y никаких предположений не делается.

Оценка чувствительности.

Очевидно, что устойчивость является положительным свойством модели, Однако если изменение входных воздействий или параметров модели (в некотором заданном диапазоне) не отражается на значениях выходных параметров, то польза от такой модели невелика (ее можно назвать «бесчувственной»). В связи с этим возникает задача оценивания чувствительности модели к изменению параметров рабочей нагрузки и внутренних параметров самой системы.

Такую оценку проводят по каждому параметру Х в отдельности. Основана она на том, что обычно диапазон возможных изменений параметра известен. Одна из наиболее простых и распространенных процедур оценивания состоит в следующем.

1. Вычисляется величина относительного среднего приращения параметра Х:

2. Проводится пара модельных экспериментов при значениях Х=Х_max и Х=Х_min и средних фиксированных значениях остальных параметров. Определяются значения отклика модели Y₁=f(Х_max) и Y₂=f(Х_min).

3. Вычисляется относительное приращение наблюдаемой переменной Y:

В результате для k-го параметра модели имеют пару значений (Х_k, Y_k), характеризующую чувствительность модели по этому параметру.

22. Эктраполяционные методы прогнозирования

Самые распространенные и наиболее разработанные. В основе их лежит предположение, что процесс можно описать как сочетание двух составляющих регулярной и случайной

где – гладкая функция, называется трендом, уровнем тенденции.

Т.е. это интуитивное представление о какой-то очищенной от помех сущности.

Почему интуитивное ? Потому что для большинства экономических, технических, природных процессов нельзя однозначно отделить тренд от случайной величины. Все зависит от цели и с какой точностью необходимо отделение. Случайная составляющая необходима для дальнейшего определения точностных характеристик прогноза.

Особенность экстраполяции – это предварительная обработка исходной информации. Делается это для снижения влияния случайной величины и для представления информации, так чтобы снизить трудность математического описания тренда. Для этих целей служат процедуры сглаживания и выравнивания. Т.е. необходимо минимизировать случайные отклонения точек ряда от гладкой кривой предполагаемого тренда процесса.

Критерием нецелесообразности может служить

где , выбираемая из соображений точности представляемых данных и точности последующих алгоритмов. Это линейное сглаживание, оно является достаточно грубой процедурой. По нему можно получить приблизительный вид тренда. Таким образом, сглаживание это первичная обработка числового ряда для исключения случайных колебаний и выявления тренда. Выравнивание необходимо для более удобного представления ряда, оставляя прежними его значения

Наиболее общие приемы выравнивания это логарифмирование и замена переменных