49 Условно-разделительное умозаключение и его виды.

Условно-разделительным (леммой) называется умозаключение, в котором одна посылка — разделительное суждение, а другие посылки, число которых равно числу членов деления, являются условными суждениями.

По числу членов деления оно называется дилеммой, трилеммой. Условно-разделительные умозаключения существуют в простом и сложном модусах.

Простой modus ponens (конструктивный) представляет собой условно-разделительное умозаключение, посылки и вывод которого являются положительными суждениями:

Каждое A есть либо B, либо C;

Если A есть B, то A есть D;

Если A есть C, то A есть D;

Следовательно, A есть D.

Пример:

Всякий грешник является либо блудником, либо лихоимцем, либо сребролюбцем, либо славолюбцем;

Если грешник блудник, то он и нечестивец;

Если грешник лихоимец, то он и нечестивец;

Если грешник сребролюбец, то он и нечестивец;

Если грешник славолюбец, то он и нечестивец;

Следовательно, всякий грешник — нечестивец.

Простой modus tollens (деструктивный) представляет собой условно-разделительное умозаключение, меньшие посылки и вывод которого являются отрицательными суждениями.

Если A есть B, то A есть D;

Если A есть B, то A есть F;

Но A не есть D, либо A не есть F;

Следовательно, A не есть B.

Пример:

Если я хочу сдать экзамен, то мне нужно время, чтобы слушать лекции;

Если я хочу сдать экзамен, то мне нужен учебник;

Но у меня нет ни времени, ни учебника.

Следовательно, я не смогу сдать экзамен.

Сложный (конструктивный) modus ponens представляет собой условно-разделительное умозаключение, посылки которого являются положительными условными и разделительными суждениями, вывод — разделительным суждением, а в меньшей посылкеутверждается консеквент.

Если A есть B, то C есть D;

Если E есть F, то G есть H;

Но либо A есть B; либо E есть F;

Следовательно, или C есть D, или G есть H.

Пример:

Если я опоздаю на занятие, то получу выговор от преподавателя;

Если я не выучу урок, то получу плохую оценку;

Но я либо опоздаю на занятия, либо не выучу урок;

Следовательно, я получу либо выговор, либо плохую оценку.

Сложный (деструктивный) modus tollens представляет собой условно-разделительное умозаключение, большая посылка которого (разделительное суждение) является отрицательным суждением, меньшие посылки являются положительными суждениями, аменьшая посылка и вывод отрицают антецедент.

Если A есть B, то C есть D;

Если E есть F, то G есть H;

C не есть D и G не есть H;

Следовательно, A не есть B и E не есть F.

Пример:

Если я опоздаю на занятие, то получу выговор преподавателя;

Если я не выучу урок, то получу плохую оценку;

Но я не хочу получить ни выговор от преподавателя, ни плохую оценку;

Следовательно, я выучу урок и не опоздаю на занятие.

Альтернативы леммы назывались в средние века "рогатым аргументом", так как в том же модусе возможно и противоположное умозаключение: "Если будешь говорить справедливое, тебя возненавидят люди; а если несправедливое — боги" [1].

Полная форма умозаключения.

Если оратор будет говорить справедливое, то его возненавидят люди;

Если оратор будет говорить несправедливое, то его возненавидят боги;

Но политические речи бывают справедливыми и несправедливыми;

Следовательно, политические речи ненавистны либо богам, либо людям.

Но:

Если оратор говорит справедливое, то он угоден богам;

Если оратор говорит несправедливое, то он угоден людям;

Но политические речи бывают справедливыми или несправедливыми;

Следовательно, политические речи угодны либо богам, либо людям.

Аристотель говорит относительно этого аргумента следующее: "Когда за каждой из двух противоположных вещей следует и некоторое добро и некоторое зло, причем те и другие последствия взаимно противоположны, то это называется βλαισοτις (кривизна ног, выгнутых в противоположном направлении)" [2].