Алгоритм определения компонент сильной связности орграфа:
Удалить из графа вершины источники, тупиковые и изолированные вершины, зафиксировав их как отдельные сильные компоненты.
Выбрать некоторую вершину xi.
Определить для xi
.Выполнить операцию пересечения и зафиксировать множество вершин, вошедших в
.Удалить из графа вершины, принадлежащие и инцидентные им дуги. Если получен подграф G’, то перейти к п. 2. Если граф пуст, то перейти к п. 6.
Сформировать множество классов C.
Для определения получим степени строки xi матрицы смежности A, а для определения степени столбца xi . Максимальный показатель степени n–1, так как учитываются только кратчайшие маршруты. Затем объединим полученные строки (степени строки xi) со строкой, имеющей единственную 1 в позиции вершины xi, а полученные столбцы (степени столбца xi) объединим со столбцом, имеющим единственную 1 в позиции вершины xi.
определяется как множество вершин, имеющих 1 в полученной матрице строке. определяется как множество вершин, имеющих 1 в полученной матрице столбце.
2.12 Определение компонент связности
Если для любой вершины xi выполняется условие
,
то граф сильно связен.
Поскольку связный неорграф всегда сильно связен, то полученный алгоритм определения компонент сильной связности пригоден и для определения компонент связности неорграфов: Каждая компонента неорграфа сильно связана, а между компонентами связи нет.
Связность орграфа проверяется удалением ориентации дуг и установлением связности полученного неорграфа.
Дан граф рис. 2.34, для которого имеем
A
=
.
Р
исунок
2.34
В графе изолированных вершин нет, поэтому исключать ничего не надо.
Выберем вершину 1.
В
графе 6 вершин, поэтому для определения
и
нужно
возводить первую строку и первый столбец
матрицы смежности в степени с первой
по пятую.Возводим в степень первую
строку матрицы A
(сложение и умножение элементов булевские)
Первая строка матрицы смежности
=
.
Вторая степень первой строки матрицы смежности:
=
*
=
.
Третья степень первой строки матрицы смежности:
=
*
=
.
При возведении в третью степень получено повторение строки, возводимой в степень, поэтому операцию возведения в степень прекращаем.
Если продолжить возведение в степень, то результат будет повторяться.
Найдем .
= {1} =
=
=
.
В других обозначениях
= {1, 3, 5}.
Определим .
=
. 
=
*
=
.
=
*
=
.
Результат совпадает с начальным значением, следовательно, возведение в степень надо прекратить.
Найдем
=
{1}
=
=
.
В других обозначениях
= {1, 3, 5}.
=
{1, 3, 5}
{1,
3, 5} = {1, 3, 5}.
Вершины 1, 3, 5 принадлежат отдельной компоненте связности, поэтому на дальнейший процесс поиска других компонент связности влиять не будут. для уменьшения объема вычислений эти вершины, вместе с инцидентными им ребрами, можно исключить. Рассматриваемый пример достаточно простой, поэтому исключать ничего не будем.
Возьмем
вершину, не принадлежащую
,
например, 4.
Действуя аналогично, находим
=
.
=
*
=
.
=
*
=
.
Получено повторение строки, возводимой в степень, поэтому операцию возведения прекращаем.
Найдем
.
= {4} =
=
=
.
В других обозначениях
= {2, 4, 6}.
Определим
.
=
.
=
*
=
.
=
*
=
.
Результат совпадает с начальным значением, следовательно, возведение в степень надо прекратить.
Найдем
=
{4}
=
=
.
В других обозначениях
= {2, 4, 6}.
=
{2, 4, 6}
{2,
4, 6} = {2, 4, 6}.
Таким образом, все вершины графа вошли в два класса – в две компоненты связности C1 = {1, 3, 5} и C4 = {2, 4, 6}.