Контрольная работа № 1 Вариант 17
1. Вычислить определитель
17.
2. С матрицами А, В, С совершить указанные действия. Найти обратную к матрице А.
17.
А=
,
В=
,
С=
.
-3А+5В, СА
3. Найти ранг матрицы.
17.
4. Решить системы линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса.
а)
б)
5. Исследовать системы на совместность. Для совместных систем найти решение.
17.
а)
17.
б)
6. Даны векторы а,b,с. Найти:
а) длины этих векторов;
б) скалярное произведение векторов а и b и косинус угла между ними;
в) векторное произведение а×b и площадь треугольника, построенного на этих векторах;
г) смешанное произведение аbс и объём тетраэдра, построенного на этих векторах.
a(1,4,0), b(7,3,1), c(1,5,3)
7. Даны точки А, B, C, D. Требуется:
а) написать уравнения прямой (CD), плоскости АВС;
б) найти расстояние от точки D до плоскости АВС;
в) найти точку пересечения прямой l с плоскостью АВС;
A(3,2,4),
B(1,1,2),
C(2,0,6),
D(3,0,2),
l:
Контрольная работа № 1 Вариант 18
1. Вычислить определитель
18.
2. С матрицами А, В, С совершить указанные действия. Найти обратную к матрице А.
18.
А=
,
В=
,
С=
.
5А+3В, СТВ
3. Найти ранг матрицы.
18.
4. Решить системы линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса.
а)
б)
5. Исследовать системы на совместность. Для совместных систем найти решение.
18.
а)
18.
б)
6. Даны векторы а,b,с. Найти:
а) длины этих векторов;
б) скалярное произведение векторов а и b и косинус угла между ними;
в) векторное произведение а×b и площадь треугольника, построенного на этих векторах;
г) смешанное произведение аbс и объём тетраэдра, построенного на этих векторах.
a(1,5,6), b(2,2,0), c(-5,1,3)
7. Даны точки А, B, C, D. Требуется:
а) написать уравнения прямой (CD), плоскости АВС;
б) найти расстояние от точки D до плоскости АВС;
в) найти точку пересечения прямой l с плоскостью АВС;
A(-1,2,4),
B(4,3,1),
C(0,-2,3),
D(5,-2,1),
l:
Контрольная работа № 1 Вариант 19
1. Вычислить определитель
19.
2. С матрицами А, В, С совершить указанные действия. Найти обратную к матрице А.
19.
А=
,
В=
,
С=
.
-4А+5В, СВ
3. Найти ранг матрицы.
19.
4. Решить системы линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса.
а)
б)
5. Исследовать системы на совместность. Для совместных систем найти решение.
19.
а)
19.
б)
6. Даны векторы а,b,с. Найти:
а) длины этих векторов;
б) скалярное произведение векторов а и b и косинус угла между ними;
в) векторное произведение а×b и площадь треугольника, построенного на этих векторах;
г) смешанное произведение аbс и объём тетраэдра, построенного на этих векторах.
a(7,6,0), b(1,3,5), c(1,-2,4)
7. Даны точки А, B, C, D. Требуется:
а) написать уравнения прямой (CD), плоскости АВС;
б) найти расстояние от точки D до плоскости АВС;
в) найти точку пересечения прямой l с плоскостью АВС;
A(-2,3,7),
B(0,4,-2),
C(5,-1,0),
D(0,2,-1),
l:
