Контрольная работа № 1 Вариант 5
1. Вычислить определитель
2. С матрицами А, В, С совершить указанные действия. Найти обратную к матрице А.
А=
,
В=
,
С=
.
3А-4В, ВСТ
3. Найти ранг матрицы.
4. Решить системы линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса.
а)
б)
5. Исследовать системы на совместность. Для совместных систем найти решение.
а)
б)
6. Даны векторы а,b,с. Найти:
а) длины этих векторов;
б) скалярное произведение векторов а и b и косинус угла между ними;
в) векторное произведение а×b и площадь треугольника, построенного на этих векторах;
г) смешанное произведение аbс и объём тетраэдра, построенного на этих векторах.
a (7,2,1), b(4,-2,7), c(1,3,0)
7. Даны точки А, B, C, D. Требуется:
а) написать уравнения прямой (CD), плоскости АВС;
б) найти расстояние от точки D до плоскости АВС;
в) найти точку пересечения прямой l с плоскостью АВС;
A(-1,0,1),
B(5,-3,0),
C(4,5,1),
D(6,-1,2),
l:
Контрольная работа № 1 Вариант 6
1. Вычислить определитель
2. С матрицами А, В, С совершить указанные действия. Найти обратную к матрице А.
А=
,
В=
,
С=
.
4А-2В, СТВ
3. Найти ранг матрицы.
4. Решить системы линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса.
а)
б)
5. Исследовать системы на совместность. Для совместных систем найти решение.
а)
б)
6. Даны векторы а,b,с. Найти:
а) длины этих векторов;
б) скалярное произведение векторов а и b и косинус угла между ними;
в) векторное произведение а×b и площадь треугольника, построенного на этих векторах;
г) смешанное произведение аbс и объём тетраэдра, построенного на этих векторах.
a( 8,5,6), b(-1, 2 -2), c( 4,7,0)
7. Даны точки А, B, C, D. Требуется:
а) написать уравнения прямой (CD), плоскости АВС;
б) найти расстояние от точки D до плоскости АВС;
в) найти точку пересечения прямой l с плоскостью АВС;
A(-1,-1,1),
B(0,3,0),
C(5,3,1),
D(2,6,5),
l:
Контрольная работа № 1 Вариант 7
1. Вычислить определитель
2. С матрицами А, В, С совершить указанные действия. Найти обратную к матрице А.
А=
,
В=
,
С=
.
-5А+3В, СТА
3. Найти ранг матрицы.
4. Решить системы линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса.
а)
б)
5. Исследовать системы на совместность. Для совместных систем найти решение.
а)
б)
6. Даны векторы а,b,с. Найти:
а) длины этих векторов;
б) скалярное произведение векторов а и b и косинус угла между ними;
в) векторное произведение а×b и площадь треугольника, построенного на этих векторах;
г) смешанное произведение аbс и объём тетраэдра, построенного на этих векторах.
a(5,3,-2), b(3,2,4), c( 1,0,5)
7. Даны точки А, B, C, D. Требуется:
а) написать уравнения прямой (CD), плоскости АВС;
б) найти расстояние от точки D до плоскости АВС;
в) найти точку пересечения прямой l с плоскостью АВС;
A(0,1,-3),
B(-4,4,-1),
C(1,4,-2),
D(2,-5,6),
l:
Контрольная работа № 1 Вариант 8
1. Вычислить определитель
2. С матрицами А, В, С совершить указанные действия. Найти обратную к матрице А.
А=
,
В=
,
С=
.
-6А+3В, АТС
3. Найти ранг матрицы.
4. Решить системы линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса.
а)
б)
5. Исследовать системы на совместность. Для совместных систем найти решение.
а)
б)
6. Даны векторы а,b,с. Найти:
а) длины этих векторов;
б) скалярное произведение векторов а и b и косинус угла между ними;
в) векторное произведение а×b и площадь треугольника, построенного на этих векторах;
г) смешанное произведение аbс и объём тетраэдра, построенного на этих векторах.
a(-7,2,6), b(2,4,1), c(1,4,8)
7. Даны точки А, B, C, D. Требуется:
а) написать уравнения прямой (CD), плоскости АВС;
б) найти расстояние от точки D до плоскости АВС;
в) найти точку пересечения прямой l с плоскостью АВС;
A(1,2,1),
B(0,2,5)
C(-1,3,1),
D(1,4,3),
l:
