Контрольная работа № 1 Вариант 1

1. Вычислить определитель

2. С матрицами А, В, С совершить указанные действия. Найти обратную к матрице А.

А= , В= , С= . 2А+5В, СА.

3. Найти ранг матрицы.

4. Решить системы линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса.

а) б)

5. Исследовать системы на совместность. Для совместных систем найти решение.

а) б)

6. Даны векторы а,b,с. Найти:

а) длины этих векторов;

б) скалярное произведение векторов а и b и косинус угла между ними;

в) векторное произведение а×b и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение аbс и объём тетраэдра, построенного на этих векторах.

а(3,4,1), b(4,-1, 3), с(1,4,-5)

7. Даны точки А, B, C, D. Требуется:

а) написать уравнения прямой (CD), плоскости АВС;

б) найти расстояние от точки D до плоскости АВС;

в) найти точку пересечения прямой l с плоскостью АВС;

1.A(1,2,3), B(0,7,0), C(3,1,3), D(5,6,-2) , l:

Контрольная работа № 1 Вариант 2

1. Вычислить определитель

2. С матрицами А, В, С совершить указанные действия. Найти обратную к матрице А.

А= , В= , С= . 2В-А, АС

3. Найти ранг матрицы.

4. Решить системы линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса.

а) б)

5. Исследовать системы на совместность. Для совместных систем найти решение.

а) б)

6. Даны векторы а,b,с. Найти:

а) длины этих векторов;

б) скалярное произведение векторов а и b и косинус угла между ними;

в) векторное произведение а×b и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение аbс и объём тетраэдра, построенного на этих векторах.

a(5,-1,0), b(1,2,4), c(3,2,1)

7. Даны точки А, B, C, D. Требуется:

а) написать уравнения прямой (CD), плоскости АВС;

б) найти расстояние от точки D до плоскости АВС;

в) найти точку пересечения прямой l с плоскостью АВС;

A(1,2,-3), B(0,-5,2), C(5,0,5), D(1,2,7) l:

Контрольная работа № 1 Вариант 3

1. Вычислить определитель

2. С матрицами А, В, С совершить указанные действия. Найти обратную к матрице А.

А= , В= , С= . 3А+2В, АС^Т

3. Найти ранг матрицы.

4. Решить системы линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса.

а) б)

5. Исследовать системы на совместность. Для совместных систем найти решение.

а) б)

6. Даны векторы а,b,с. Найти:

а) длины этих векторов;

б) скалярное произведение векторов а и b и косинус угла между ними;

в) векторное произведение а×b и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение аbс и объём тетраэдра, построенного на этих векторах.

a(-4,2,5), b(6,0,-1), c(3,2,1)

7. Даны точки А, B, C, D. Требуется:

а) написать уравнения прямой (CD), плоскости АВС;

б) найти расстояние от точки D до плоскости АВС;

в) найти точку пересечения прямой l с плоскостью АВС;

A(0,-1,3), B(1,-3,2), C(-1,-6,1) D(2,7,5), l:

Контрольная работа № 1 Вариант 4

1. Вычислить определитель

2. С матрицами А, В, С совершить указанные действия. Найти обратную к матрице А.

А= , В= , С= . 5А+2В, СА

3. Найти ранг матрицы.

4. Решить системы линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса.

а) б)

5. Исследовать системы на совместность. Для совместных систем найти решение.

а) б)

6. Даны векторы а,b,с. Найти:

а) длины этих векторов;

б) скалярное произведение векторов а и b и косинус угла между ними;

в) векторное произведение а×b и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение аbс и объём тетраэдра, построенного на этих векторах.

a(7,3,1), b (1,5,3), c(-1,4,0)

7. Даны точки А, B, C, D. Требуется:

а) написать уравнения прямой (CD), плоскости АВС;

б) найти расстояние от точки D до плоскости АВС;

в) найти точку пересечения прямой l с плоскостью АВС;

A(2,0,1), B(0,4,1), C(3,2,-1), D(7,8,5), l: