Выводы:

1. Если изделие вошло в программу выпуска:

- изменение целевого коэффициента внутри интервала устойчивости не меняет структуру и объем выпуска, но меняет величину целевой функции.

- при выходе целевого коэффициента за нижнюю границу интервала устойчивости изделие становится менее рентабельным или нерентабельным и, либо снимается с выпуска, либо сокращается объем его производства. Освободившиеся ресурсы направляются на выпуск другой, более рентабельной, продукции. Меняются структура и объемы выпуска, ухудшается величина целевой функции;

- при выходе целевого коэффициента за верхнюю границу интервала устойчивости рентабельность изделия возрастает настолько, что следует наращивать его выпуск за счет другой, менее рентабельной, продукции. Меняются структура и объемы выпуска, улучшается величина целевой функции.

2. Если изделие не вошло в программу выпуска:

- изменение целевого коэффициента внутри интервала устойчивости не меняет величину целевой функции, структуру и объемы выпуска.

- при выходе целевого коэффициента за верхнюю границу интервала устойчивости изделие становится рентабельным и включается в выпуск за счет другой, менее рентабельной, продукции. Меняются структура и объемы выпуска, улучшается величина целевой функции.

I I. Теперь проведем исследование, как изменение запасов ресурсов влияет на изменение оптимального решения, т.е. на результаты выпуска.

В таблице Ограничения Отчета по устойчивости содержится информация об исходных значениях правых частей ограничений (столбец Ограничение, правая часть) и о значениях левых частей ограничений, получаемых в результате решения задачи (столбец Результирующее значение).

В нашем случае столбец Ограничение, правая часть содержит информацию о исходных запасах используемых в производстве ресурсов.

В столбце Результирующее значение выведена информация о реальных затратах каждого ресурса.

Особый интерес представляют значения столбца Теневая цена. Теневая цена показывает величину изменения целевой функции при увеличении правой части соответствующего ограничения на одну единицу.

Например, увеличение запаса сырья на 1 кг приведет к росту целевой функции на 140 руб. Увеличение фонда времени оборудования в выпуске продукции ничего не изменит. Увеличение количества комплектующих на 1 шт. приведет к росту целевой функции на 500 руб. Увеличение трудовых ресурсов, как и фонда времени оборудования, в выпуске продукции ничего не изменит.

Проверить, что увеличение на одну единицу комплектующих приведет к увеличению целевой функции на 500 руб.

Перейти на лист Исх. Изменить запас комплектующих (ячейка H7) на 4301. Выполнить пункт меню Сервис – Поиск решения. Нажать кнопку Выполнить. Появится диалоговое окно Результата поиска решения. Не закрывая этого окна, посмотреть на полученный результат: значение целевой функции увеличилось на 500 руб. и стало равным 2 990 500 руб.

Отметить в диалоговом окне Результата поиска решения пункт Восстановить исходные значения и нажать кнопку ОК. Вернуть в ячейку H7 исходное значение 4300. Снова перейти на лист Отчет по устойчивости 1.

При решении вопроса о наращивании ресурсов очевидно, что выгоднее наращивать количество комплектующих, т.к. теневая цена этого ресурса наибольшая. В этом случае могут измениться пропорции выпуска, но обязательно увеличится значение целевой функции.

Наращивание дефицитного ресурса, приводящее к улучшению целевой функции на найденное значение теневой цены, не безгранично. С определенного момента изменение правой части ограничения может изменить структуру выпуска. В этом случае, как правило, происходит скачкообразное изменение теневой цены. Границы интервала устойчивости, как и в случае целевых коэффициентов, определяются величинами допустимых изменений показателя (запаса ресурса). Допустимые изменения запасов ресурсов приведены в таблице Ограничения в столбцах Допустимое увеличение и Допустимое уменьшение. Верхняя граница интервала рассчитывается как сумма исходного запаса ресурса и допустимого увеличения, а нижняя – как разность между исходным запасом ресурса и допустимым уменьшением.

Рассчитать интервалы устойчивости для всех запасов ресурсов.

Добавить в таблицу Ограничения столбцы Нижняя граница и Верхняя граница и рассчитать интервалы устойчивости целевых коэффициентов:

Предположим, что вследствие некоторого изменения внешних условий запас сырья увеличился на 300 кг и составил, таким образом, 6 000 + 300 = 6 300 кг. В данном случае запас сырья не превысил величину верхней границы интервала устойчивости (6 487,5 кг), поэтому структура выпуска меняться не будет, т.е. продолжим выпуск тех изделий, которые выпускались (В и E), однако объемы выпуска возрастут, так как возросли запасы сырья. Рост объемов выпуска повлечет за собой рост величины целевой функции. Таким образом, структура выпуска не изменится, но изменятся объемы выпуска и увеличится значение целевой функции.

Проверку выполнить самостоятельно.

Допустим, что вследствие некоторого изменения внешних условий запас сырья снизился до 2 500 кг, т.е. стал меньше нижней границы устойчивости (2867 кг).

Как изменились структура выпуска, объем выпуска и величина целевой функции?

Ответить на этот же вопрос в случае, когда запас сырья увеличился до 6 500 кг, т.е. стал больше верхней границы устойчивости (6 487,5 кг).

Рассмотрим еще одно направление анализа результатов оптимального выпуска с использованием показателя теневой цены. В небольших объемах полностью израсходованные в оптимальном решении ресурсы являются взаимозаменяемыми. Теневая цена в этом случае определяет пропорции замены.

Вернемся к нашей задаче. По результатам оптимального выпуска полностью израсходованы запасы сырья и комплектующих, поэтому именно эти ресурсы можно рассматривать как взаимозаменяемые.

Предположим, что в силу определенных обстоятельств в плановом периоде реальный запас комплектующих оказался на 1 шт. меньше, чем планируемый, т.е. составил 4 299 шт. Теневая цена этого ресурса равна 500 ед. Следовательно, величина целевой функции уменьшится на 500 руб. Чтобы предотвратить это снижение целевой функции необходимо в определенном объеме увеличить запас одного из дефицитных (израсходованных по результатам решения) ресурсов. Этим ресурсом в нашем случае может быть только сырье, так как только его запас (помимо комплектующих) полностью израсходован в оптимальном решении задачи. Теневая цена сырья составляет 140 ед., т.е. каждый дополнительный килограмм сырья увеличивает целевую функцию на 140 руб. Чтобы восполнить потерянные из-за нехватки комплектующих 500 руб., нужно увеличить запасы сырья на величину, определяемую с помощью отношения теневых цен: 500 : 140 3,57 кг.