Робота і потужність електричного струму Теоретичні відомості

Роботу, виконану електричним струмом, можна визначити за формулою

.

Якщо провідник нерухомий, то єдиним результатом проходження струму є нагрівання цих провідників і, відповідно, за законом збереження енергії, вся робота, виконана струмом, перетворюється в теплову енергію, тобто

,

– кількість теплоти.

Кількість теплоти можна визначити за законом Джоуля-Ленца:

.

Знаючи роботу, що виконується струмом за деякий проміжок часу, можна розрахувати і потужність струму, під якою розуміють роботу, що виконується за одиницю часу:

.

Закон Джоуля-Ленца часто використовують в диференціальній формі

,

. ω – густина теплової енергії.

Оскільки напруженість електричного поля та густина струму – векторні величини, то попередню формулу можна записати у векторній формі

.

Приклади розв’язування задач

Дві лампочки, розраховані на напругу 220 В і номінальні потужності 100 Вт і 60 Вт, включені в електромережу з тією ж напругою. Які потужності будуть споживати лампочки?

Дано:	Розв’язування:
	Опори лампочок рівні: ; .
При послідовному з’єднанні лампочок сили струму, що проходять через них, однакові, а споживані потужності: , . За законом Ома для однорідної ділянки кола . Відповідно та .
Обчислення: ; . Відповідь: .

Задачі

1. Десять паралельно з’єднаних електроламп опором 500 Ом, кожна з яких розрахована на напругу 120 В, живляться через реостат від мережі 220 В. Яка потужність виділяється в реостаті?

2. Електродвигун підйомного крана працює під напругою 380 В і споживає силу струму 20 А. Який ККД має установка, якщо вантаж масою 1 т кран піднімає на висоту 19 м за 50 с?

3. Елемент з ЕРС 1,6 В має внутрішній опір 0,5 Ом. Знайти ККД елемента при силі струму 2,4 А.

4. Електричний чайник, який має об’єм 600 см³ води, при температурі 9°C забули вимкнути. Опір нагрівника чайника 16 Ом. Через який час після включення вода в чайнику википить? Напруга в колі нагрівника U=120B. ККД нагрівника 60%.

5. Елемент, резистор і амперметр підключені послідовно. Елемент має ЕРС 2B і внутрішній опір 0,4 Ом. Амперметр показує струм 1 А. Який ККД елемента?

6. Дві лампочки, розраховані на напругу 220 В і номінальні потужності 100 Вт і 60 Вт, включені в електромережу з тією ж напругою. Які потужності будуть споживати лампочки?

7. При замиканні акумуляторної батареї на опір 9 Ом в колі йде струм 1 А. Струм короткого замикання 10 А. Яку найбільшу корисну потужність може дати батарея?

8. До кінців свинцевого дроту завдовжки 5 см і діаметра 0,2 мм прикладена напруга 100 В. Через який проміжок часу дріт почне плавитись? Точка плавлення свинцю 327 ^оС. Початкову температуру дроту вважати такою, що дорівнює нулеві.

9. Коли сила струму 5 А, то зовнішнє коло джерела споживає потужність 9,5 Вт, якщо ж опір зовнішнього кола 0,225 Ом, то споживана потужність 14,4 Вт. Визначити максимальну потужність в зовнішньому колі. Чому дорівнюватиме при цьому ККД джерела?

10. До затискачів джерела струму, внутрішній опір якого 1 Ом, під’єднують два однакових резистори з опорами 0,5 Ом кожний. Спочатку резистори вмикають у коло послідовно, а потім – паралельно. Визначити відношення потужностей, які споживаються в зовнішньому колі у першому і другому випадках.

11. Обчислити силу струму у підвідних проводах під час короткого замикання, якщо на двох плитках з опорами 200 Ом і 500 Ом при вмикання їх по черзі виділяється однакова потужність 200 Вт.

12. Сила струму в провіднику, опір якого 100 Ом, рівномірно збільшується від нуля до 10 А протягом часу 30 с. Визначити кількість теплоти, яка виділяється за цей час у провіднику.

13. Визначити кількість теплоти, що виділяється в провіднику, опір якого 10 Ом, за час 30 с, якщо: а) сила струму рівномірно спадає від 3 А до 0; б) напруга на провіднику змінюється за законом , де k=2 B∙с^-1/2.

14. Визначити питому теплову потужність струму, якщо довжина провідника 0,2 м, а на його кінцях підтримується різниця потенціалів 4 В. Питомий опір провідника 1 мкОм∙м.

15. У мідному провіднику завдовжки 2 м, площа поперечного перерізу якого 0,4 мм², проходить струм. При цьому кожну секунду виділяється 0,35 Дж теплоти. Скільки електронів проходить за час 1 с крізь поперечний переріз цього провідника?

16. Скільки витків нікельованого дроту потрібно намотати на фарфоровий циліндр діаметра 1,5 см, щоб виготовити кип’ятильник, в якому протягом часу 5 хв закипить вода при початковій температурі 283 К? Маса води 200 г, діаметр дроту 0,2 мм, напруга 220 В. Коефіцієнт корисної дії 60%.