Електромагнітна індукція. Енергія магнітного поля Теоретичні відомості

Явище електромагнітної індукції полягає у виникненні електричного струму в замкнутому провіднику, який або нерухомий у змінному магнітному полі, або переміщується в постійному магнітному полі так, що кількість ліній магнітної індукції, що перетинають площу, обмежену контуром, змінюється.

Закон електромагнітної індукції

.

Правило Ленца формулюється так: індукційний струм, що виникає в замкненому контурі, своїм магнітним полем протидіє зміні потоку зовнішнього магнітного поля, який створює цей струм.

ЕРС індукції котушки буде в N разів більшою від ЕРС індукції в окремому контурі:

.

ЕРС самоіндукції визначається формулою:

.

Енергію магнітного поля котушки індуктивності визначають за формулою:

,

де – індуктивність котушки, – струм, що проходить через котушку.

Як і у випадку з конденсатором, ця енергія міститься безпосередньо в об'ємі магнітного поля.

Густина енергії магнітного поля (енергія одиниці об’єму магнітного поля):

.

Приклади розв’язування задач

Котушка, що складається з 1000 витків, площею 10 см², обертається з частотою 50 Гц в однорідному магнітному полі індукцією 0,25 Тл. Вісь обертання перпендикулярна до осі котушки і до ліній індукції поля. Визначити максимальну ЕРС індукції в котушці.

Дано:	Розв’язування:
	ЕРС індукції в одному витку: , для N витків . - потік магнітного поля.
- кут повороту рамки, який є функцією часу: - кутова швидкість обертання котушки. Для визначення ЕРС індукції знайдемо похідну потоку магнітного поля по часу: , отримаємо ЕРС індукції буде мати максимальне значення, коли . .
Обчислення: . Відповідь: .

Задачі

1. Швидкість літака з реактивним двигуном 950 км/г. Знайти ЕРС індукції, яка виникає між кінцями крил, якщо вертикальна складова напруженості земного магнітного поля 39,8 А/м, розмах крил літака 12,5 м.

2. Індукція магнітного поля між полюсами двохполюсного генератора дорівнює 0,8 Тл. Ротор має 100 витків площею 400 см². Визначити частоту обертання статора, якщо максимальне значення ЕРС індукції дорівнює 200 В.

3. На картонний каркас довжиною 50 см і площею перерізу 4 см намотано в один шар дроту діаметром 0,2 мм так, що витки щільно прилягають один до одного (товщиною ізоляції можна знехтувати), визначити індуктивність отриманого соленоїда.

4. Обмотка тороїда з немагнітним осердям містить 10 витків на кожен сантиметр довжини. Визначити густину енергії поля, якщо через обмотку протікає струм силою 16 А.

5. Обмотка тороїда містить 10 витків на кожен сантиметр довжини. Осердя немагнітне. При якій силі струму в обмотці густина енергії магнітного поля дорівнює 1 Дж/м³?

6. Соленоїд містить 1000 витків. Сила струму в його обмотці становить 1 А, магнітний потік через поперечний переріз соленоїда дорівнює 0,1 мВб. Визначити енергію магнітного поля.

7. По обмотці тороїду зі сталевим осердям проходить струм, сила якого 2 А. Обмотка містить 500 витків. Площа поперечного перерізу тороїду 12см², середній радіус 30 см. Визначити енергію магнітного поля, яка накопичилась в тороїді.

8. Визначити, у скільки разів змінилась об’ємна густина енергії магнітного поля в сталевому осерді тороїду, якщо індукція магнітного поля збільшилась від 0,5 Тл до 1 Тл.

9. Визначити магнітну проникність заліза, якщо густина енергії магнітного поля в залізному осерді 150 Дж/м³.

10. В площині, перпендикулярній до однорідного магнітного поля напруженістю 10⁵ А/м, обертається стержень довжиною 0,8 м відносно осі, що проходить через його середину. У стержні індукується ЕРС 0,1 В. Визначити кутову швидкість стержня.

11. Квадратна рамка, сторона якої 1 см, містить 100 витків і знаходиться в однорідному магнітному полі напруженістю 100 А/м. Напрям поля утворює кут 30^о з нормаллю до рамки. Яка робота виконується при повороті на 30^о в одну і другу сторону, якщо по ній проходить струм 1А?

12. Два соленоїди намотані на немагнітний каркас один на одний. Кількість витків соленоїдів 1200 і 750, площа поперечного перерізу 20 см², довжина 1 м. По обмотках соленоїдів проходять струми, сила яких відповідно 3 А і 7 А. Обчислити енергію магнітного поля струмів.

13. Соленоїд завдовжки 0,5 м, площа поперечного перерізу якого 2 см², має індуктивність 0,2 мкГн. Якою має бути сила струму, щоб об’ємна густина енергії магнітного поля всередині соленоїда 1 мДж/м³?

14. Однорідне магнітне поле, густина енергії якого 0,5 Дж/м³, діє на провідник, розміщений перпендикулярно до ліній індукції з силою 1 мН на 1 см його довжини. Визначити силу струму в провіднику.