Змінний електричний струм Теоретичні відомості

Стум, який широко використовується в промисловості, математично можна описати законом:

.

Якщо електричне поле містить ємнісний і індуктивний опори, то кажуть, що таке коло містить реактивний опір. Електричне коло з омічним, ємнісним та індуктивним опорами, з’єднаними послідовно, характеризується повним опором:

, (1)

де – активний опір, – повний реактивний опір.

Повний реактивний опір визначається формулою

. (2)

Підставивши (2) в (1), отримаємо:

.

Закон Ома для ділянки кола змінного струму:

. (3)

та в (3) – діючі значення струму та напруги. Використовуючи зв'язок між діючими та амплітудними значеннями цих величин, отримаємо:

.

Формулу, за допомогою якої можна розрахувати резонансну частоту:

.

Приклади розв’язування задач

На коливальний контур, елементи якого з’єднані послідовно, подана зовнішня напруга. Частота напруги 314 с^-1. Сумарне падіння напруги на котушці й конденсаторі дорівнює нулеві. Індуктивність котушки 0,1 Гн. Визначити ємність конденсатора.

Дано:	Розв’язування:
	Оскільки сумарний спад напруги на котушці і конденсаторі рівний нулю, то коливальний контур працює в резонансному режимі. Використаємо формулу для резонансної частоти коливального контура:
. Також відомо, що . Прирівнявши ці дві формули, отримаємо: , або , звідки .
Обчислення: . Відповідь: .

Задачі

1. Котушка довжиною 25 см і радіусом 2 см має обмотку із 1000 витків мідного дроту площею поперечного перерізу 1 мм². Котушка ввімкнена в електричне коло з частотою 50 Гц. Яку частину від повного опору котушки становлять активний і індуктивний опори?

2. У коло змінного струму напругою 220 В і частотою 50 Гц ввімкнені послідовно конденсатор ємністю 35,4 мкФ, активний опір 100 Ом і індуктивність 0,7 Гн. Знайти силу струму в колі та спад напруги на конденсаторі, активному опорі та індуктивності.

3. Коливальний контур складається з котушки індуктивності 2,5 Гн і повітряного конденсатора ємністю 10 пФ. У скільки разів зміняться частота і період коливань, якщо проміжок між пластинами конденсатора заповнити парафіном?

4. Котушка з активним опором 10 Ом ввімкнена в коло змінного струму напругою 127 В і частотою 50 Гц. Знайти індуктивність котушки, якщо відомо, що вона споживає потужність 40 Вт і зсув фаз між напругою і струмом дорівнює 60°.

5. Через 25 мкс після вмикання коливального контуру енергія магнітного поля котушки стала рівною енергії електричного поля конденсатора. Визначити частоту коливань, що виникають в контурі, якщо струм в котушці індуктивності змінюється за законом .

6. Коло складається з паралельно з’єднаних конденсатора ємністю 0,3 мкФ і котушка активним опором 45 Ом та індуктивністю 15 мГн. Чому дорівнює повний опір кола змінного струму з частотою 0,5 Гц.

7. Котушку з активним опором 5 Ом та індуктивністю 9,6 мГн підключили до джерела напруги, яка змінюється за законом U=141sin314t, . Встановити закон зміни сили струму в котушці.

8. До кінців кола, яке складається з послідовно з’єднаних конденсатора і резистора з активним опором 100 Ом, прикладено змінну напругу з амплітудою 100 В. При цьому амплітуда сили струму, що встановилася в колі, 0,7 А. Визначити зсув фаз φ між струмом і загальною напругою на ділянці кола.

9. У коливальному контурі, елементи якого з’єднані послідовно, ємність 0,1 мкФ, індуктивність 1 мГн і опір 10 Ом. У колі діє зовнішня змінна напруга, амплітуда якої 10 В. Яка частота цієї напруги, якщо амплітуда сили струму 1 А?

10. Коливальний контур містить конденсатор ємністю 2,2 нФ та котушку індуктивністю 0,16 мГн. Визначити активний опір котушки, якщо для підтримування в контурі вимушених коливань з амплітудою напруги на конденсаторі 0,9 В потрібно, щоб середня потужність = 100 мкВт.

11. Конденсатор, який має ємність 10 мкФ, зарядили до напруги 400 В і приєднали до котушки. Після цього в контурі виникли затухаючі коливання. Яка кількість теплоти виділиться в контурі за час, протягом якого амплітуда напруги зменшиться в 2 рази?

12. Заряд на пластинах конденсатора коливального контура змінюється з часом за законом q=10^-6cos10⁴πt. Записати закон залежності сили струму від часу. Визначити період і частоту коливань у контурі, амплітуду коливань заряду і амплітуду коливань сили струму.

13. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 1 мкФ і котушки індуктивністю 4 Гн. Амплітуда коливань заряду на конденсаторі становить 100 мкКл. Написати рівняння q=q(t), i=i(t), u=u(t). Визначити амплітуди коливань сили струму і напруги.

14. Яке значення напруги через 10, 15, 30 мс, якщо амплітуда напруги становить 200 В, а період 60 мс?

15. Написати рівняння, що виражають залежність напруги й сили струму від часу для електроплитки опором 50 Ом, ввімкненої в мережу змінного струму, що має частоту 50 Гц і напругу 220 В.

16. Який індуктивний опір провідника, індуктивність якого 0,2 Гн, при частоті струму 50 Гц? 400 Гц?

17. Трансформатор підвищує напругу від 220 до 660 В і містить у первинній обмотці 840 витків. Який коефіцієнт трансформації? Скільки витків міститься у вторинній обмотці? У якій обмотці провід має більший поперечний переріз?

18. Знижувальний трансформатор з коефіцієнтом трансформації, що дорівнює 10, ввімкнули в мережу з напругою 220 В. Яка напруга на виході трансформатора, якщо опір вторинної обмотки 0,2 Ом, а опір корисного навантаження 2 Ом?

19. Вторинна обмотка трансформатора, що має 100 витків, пронизується магнітним потоком, який змінюється з часом за законом Ф = 0,01 cos 311t. Написати формулу, що виражає залежність ЕРС вторинної обмотки від часу, і визначити діюче значення ЕРС.