Закон ома для повного кола. Закони кірхгофа Теоретичні відомості

Схема найпростішого повного кола зображена на (Рис. 1). У такому колі зв'язок між силою струму і ЕРС виражається законом Ома для повного кола

, (1)

де – електрорушійна сила, R — опір провідника, приєднаного до полюсів джерела струму, – внутрішній опір джерела ЕРС.

Як видно із формули 1., спад напруги в зовнішньому колі з опором R, тобто на полюсах джерела струму,

, (2)

де – спад напруги всередині джерела струму. Звідси випливає, що

, (3)

тобто електрорушійна сила дорівнює різниці потенціалів U між по­люсами розімкненого ( ) джерела струму.

У замкненому колі можна отримати максимальну силу струму від даного джерела, якщо опір зовнішнього кола дорівнює нулеві (коротке замикання):

,

Тут називають струмом короткого замикання.

Cтруми, що входять у вузол електричного кола, вважаються більшими нуля, ті, що виходять, вважають від’ємними.

Перший закон Кірхгофа: у кожному вузлі електричного кола алгебраїчна сума значень сил струмів, що сходяться у даному вузлі, рівна нулю або алгебраїчна сума сил струмів, вхідних у вузол електричного кола, рівна алгебраїчній сумі вихідних з вузла значень сил струмів.

.

Для використання другого закону Кірхгфа потрібно задати додатній напрям обходу контуру, який найчастіше вибирають так, щоб він співпадав з напрямком руху стрілки годинника. Струми, які співпадають з напрямком обходу контуру, вважаються додатними, в протилежному випадку - від’ємними. ЕРС при обчисленнях вважається більшою від нуля, якщо в напрямку додатнього обходу контура потенціал в джерелі ЕРС зростає.

Другий закон Кірхгофа: алгебраїчна сума добутків сил струму на окремих вітках замкнутого контура на опір кожної вітки рівна алгебраїчній сумі ЕРС, діючих в даному контурі:

.

Приклади розв’язування задач

До джерела, що має ЕРС 12 В і внутрішній опір 1 Ом, приєднали реостат, опір якого дорівнює 5 Ом. Визначити силу струму в колі і напругу на затискачах джерела.

Дано:	Розв’язування:
	Для визначення сили струму використаємо закон Ома для повного кола: . Напругу на затискачах джерела визначимо з закону Ома для однорідної ділянки кола: .
Обчислення: Відповідь: .

Задачі

1. При підключенні лампочки до батареї елементів, ЕРС якої 9 В, вольтметр показав напругу на лампочці 8 В, а амперметр – силу струму 0,5 А. Який внутрішній опір батареї?

2. У провіднику опором 8 Ом, приєднаному до елемента з ЕРС 4,5 В, проходить струм 0,25 А. Яка сила струму під час короткого замикання елемента?

3. Коли до батареї гальванічних елементів приєднали опір 16 Ом, сила струму в колі становила 1 А, а коли приєднали опір 8 Ом, сила струму стала 1,8 А. Визначити ЕРС і внутрішній опір батареї.

4. Лампочки, опори яких дорівнюють 3 та 12 Ом, по черзі приєднували до деякого джерела струму і вони споживали однакову потужність. Визначити внутрішній опір джерела і ККД кола в кожному випадку.

5. Два однакових джерела струму з’єднані в одному випадку послідовно, в другому – паралельно і замкнуті на зовнішній опір 1 Ом. При якому внутрішньому опорі джерела сила струму в зовнішньому колі буде в обох випадках однакова?

6. ККД акумуляторної батареї при силі струму 2 А рівний 0,8. Визначити внутрішній опір батареї, якщо її ЕРС рівна 10 В.

7. Два вольтметри, які з’єднані послідовно та підключені до джерела живлення показують 8 та 4 В. Якщо під’єднаний лише другий вольтметр, то його покази 10 В. Чому рівна ЕРС джерела?

8. Визначити ЕРС акумуляторної батареї, струм короткого замикання якої 10 А, якщо при під’єднанні до неї резистора опором 9 Ом сила струму в колі рівна 1 А.

9. Потенціометр із опором 100 Ом підключено до батареї, ЕРС якої 150 В і внутрішній опір 50 Ом (рис.2.). Визначити покази вольтметра з внутрішнім опором 500 Ом, який з’єднаний з однією із клем потенціометра і рухомим контактом, встановленим посередині потенціометра. Яка різниця потенціалів між цими ж точками потенціометра при відключеному вольтметрі?

10. До елемента із ЕРС 1,5 В під’єднали котушку з опором 0,1 Ом. Амперметр показав силу струму, яка дорівнює 0,5 А. Коли до елемента під’єднали послідовно ще один елемент з такою ж ЕРС, то сила струму у цій же котушці виявилася 0,4 А. Визначити внутрішній опір першого і другого елементів.

11. Дві групи із трьох послідовно з’єднаних елементів з’єднані паралельно. ЕРС кожного елемента 1,2 В, внутрішній опір 0,2 Ом. Отримана батарея замкнута на зовнішній опір 1,5 Ом. Знайти силу струму у зовнішньому колі.

12. Два елементи (Е₁=1,2 В, r₁=0,1 Ом; Е₂=8 В, r₂=2 Ом;) з’єднані однойменними полюсами. Опір з’єднувальних проводів 0,2 Ом. Визначити силу струму в колі.

13. У схемі (рис.3.) електрорушійна сила 5 В, опори R₁=4 Ом, R₂=6 Ом. Внутрішній опір джерела струму 0,1 Ом. Визначити сили струмів, що проходять через резистори R₁ і R₂.

14. ЕРС батареї кишенькового ліхтарика 4,5 В, її внутрішній опір 2 Ом. Скільки таких батарейок треба з’єднати послідовно, щоб живити лампу, розраховану на напругу 220 В і потужність 100 Вт.

15. Знайти покази амперметра і вольтметра в схемі, показаній на рис.4. ЕРС батареї 110 В, опір R₁=400 Oм, R₂=600 Oм, опір вольтметра 1 кOм.

16. Т ри батареї (Е₁=1 В, Е₂=2 В, Е₂=3 В) та опори (R₁=1 Ом, R₂=2 Ом, R₃=3 Ом) з’єднані так, як зображено на малюнку 5. Використовуючи закони Кірхгофа, визначити сили струмів в кожній вітці електричного кола.

17. Д ва джерела стуму з ЕРС Е₁=10 В, Е₂=9 В та три резистори з опорами R₁=10 Ом, R₂=9 Ом, R₃=8 Ом з’єднано, як зображено на малюнку. Використовуючи закони Кірхгофа, визначити сили струмів у кожній вітці електричного кола.