Потенціал електричного поля, різниця потенціалів Теоретичні відомості
Робота по переміщенню заряду в електричному полі визначається лише координатами точок, між якими здійснюється переміщення, і не залежить від форми шляху, по якому рухається заряд:
,
,
де
– потенціал електричного поля, створеного
зарядом
в точці, з якої здійснюється переміщення
точкового заряду
;
–
потенціал електричного поля створеного
зарядом
в точці, у яку здійснюється переміщення
точкового заряду
,
–
різниця потенціалів між точкою, з якої
переноситься заряд та точкою, у яку
переноситься заряд.
Потенціал, створений системою точкових зарядів, визначається алгебраїчною сумою потенціалів, створених в даній точці кожним окремим зарядом системи.
.
Для систем із n точкових зарядів потенціал буде визначатись формулою:
.
Приклади розв’язування задач
Додатні заряди 6 мкКл і 10 нКл розміщені у вакуумі на відстані 2 м один від одного. Визначити роботу, яку потрібно виконати, щоб зблизити заряди на відстань 1м.
Дано: |
Розв’язування: |
|
Для
розв’язку
будемо вважати, що заряд
|
|
|
Робота сил поля по переміщенню заряду виражається формулою:
відповідно робота зовнішніх сил
Потенціали точок початку і кінця шляху переміщення визначаються формулами:
Підставляючи (2) і (3) в (1), отримаємо:
|
|
Обчислення:
Відповідь:
|
|
нерухомий, а заряд
під дією зовнішніх сил переміщується
в електричному полі, створеному зарядом
.
Робота
зовнішньої сили по переміщенню заряду
рівна по величині і протилежна за
знаком роботі
сил електричного поля по переміщенню
заряду:
.
,
.
(1)
,
(2)
.
(3)
.
Задачі
Яку роботу виконує поле під час переміщення заряду 20 нКл з точки, потенціал якої 700 В, у точку з потенціалом 200 В?
При переміщенні заряду 20 нКл між двома точками поля зовнішніми силами була виконана робота 6 мкДж. Визначити роботу сил поля і різницю потенціалів цих точок.
Яку роботу потрібно виконати, щоб заряди 7 і 10 мкКл, які знаходились на відстані 30 см, зблизити до 10 см?
Електричне поле створене точковим зарядом 1 нКл. Визначити потенціал поля в точці, віддаленій від заряду на відстань 20см.
Відстань між двома точковими зарядами 8 нКл і 5,3 нКл рівна 40 см. Визначити потенціал електричного поля посередині відстані між зарядами.
Використовуючи дані попередньої задачі, визначити напруженість електричного поля при умові, що другий заряд від’ємний.
На відстані 16 см один від одного знаходяться два заряди 4 нКл, 6 нКл. Визначити потенціал електричного поля на прямій, що сполучає заряди на відстані 20 см від першого заряду та 4 см від другого.
Використовуючи дані попередньої задачі, визначити напруженість, якщо перший заряд від’ємний.
На відстані 8 см один від одного в повітрі знаходяться два заряди по 8 нКл. Визначити потенціал та напруженість електричного поля в точці, яка знаходиться на відстані 10 см від обох зарядів.
Визначити потенціал електричного поля в точці, віддаленій від зарядів -2 мкКл та 5 мкКл на відстані 15 см і 25 см відповідно.
Два однакові заряди знаходяться в повітрі на відстані 15 см один від одного. Напруженість електричного поля в точці, віддаленій на 8 см від одного і 12 см від другого заряду, рівна 3000 В/м. Визначити заряди та потенціал електричного поля в розглянутій точці.
Дві кульки масою по 1 г підвішені в спільній точці на нитках довжиною 1 м. Кулькам надали заряд, внаслідок чого нитки розійшлись на кут 30о. Визначити напруженість і потенціал електричного поля в точці підвісу ниток.
Заряд 1 нКл притягнувся до нескінченної площини, рівномірно зарядженої з поверхневою густиною заряду -1 мкКл/м2 . На якій відстані від площини знаходився заряд, якщо робота сил поля по його переміщенню 10 мкДж.
Заряди по 10 нКл розміщені у вершинах рівностороннього трикутника зі стороною 50 см. Рівнодійна сил діючих на четвертий заряд, поміщений на середині однієї із сторін трикутника, рівна 2 мкН. Визначити цей заряд та потенціал електричного поля в точці його розміщення.
У вершинах квадрата зі стороною 10 см розміщені рівні однойменні заряди. Потенціал створеного ними електричного поля рівний 100 В. Визначити величину заряду.