1.7. Теплоёмкость

Теплоёмкость — это производная от количества теплоты q по температуре dT в каком-либо термодинамическом процессе

(1.23)

Физическое определение теплоёмкости: количество теплоты, необходимое для нагрева единицы количества вещества на 1 градус в данном процессе. Количество вещества может быть задано в килограммах (кг), в молях (моль) и в нормальных кубических метрах (нм³). Соответственно различают массовую, мольную и объёмную теплоёмкости; их размерности: Дж/(кг К), Дж(/моль К) и Дж/(нм³К).

Теплоёмкость имеет двойственный характер, так как в общем случае значение теплоёмкости зависит от характера процесса, но если он задан, то теплоёмкость становится функцией состояния. Hапример, в процессе p=const теплоёмкость с_р=f(p,T).

Теплоёмкость реального газа зависит от двух переменных: T и p или T и v: с_x=F(T,p) или с_x=f(T,v). Теплоёмкость идеального газа зависит только от температуры: с_x=f(T). В рамках упрощённой молекулярно-кинетической теории (МКТ) зависимостью теплоёмкости от температуры пренебрегают, а учитывают только её зависимость от количества вращательных внутримолекулярных степеней свободы:

и ,

(1.24)

где с_v и с_p — изохорная и изобарная теплоёмкости; j — число вращательных степеней свободы: для одноатомных газов j=0; для двухатомных j=2; для многоатомных j=3.

Различают истинное значение теплоёмкости при данной температуре, определяемое как производная (1.23), и её среднее значение в интервале температур. При изменении температуры 1 кг рабочего тела от T₁ до T₂ (или от t₁ до t₂) количество подведенной (отведенной) теплоты рассчитывается из соотношения

,

(1.25)

где =q/(t₂ – t₁) — средняя теплоёмкость в интервале t₁ t₂.

Средняя теплоёмкость — это условная теплоёмкость, постоянная в заданном интервале температур. Её использование при расчетах даёт то же количество теплоты, что и при интегрировании истинной теплоёмкости (рис.1.3а). С помощью средних теплоёмкостей можно достаточно просто вычислять теплоту процесса. Из рис.1.3б видно, что

,

(1.26)

Рис.1.3. а) Определение средней теплоёмкости в интервале t₁÷ t₂; б) определение средних теплоёмкостей в интервалах t₀ ÷ t₁ и t₀ ÷ t₂.

где и — средние значения теплоёмкости в данном процессе в интервалах температур t₀ t₂ и t₀ t₁.

Если для какого-либо газа и процесса составлены таблицы средних значений теплоёмкости от 0ºС до текущей температуры tºС, то теплоту процесса рассчитывается по формуле

,

(1.27)

В справочниках имеются также уравнения для расчёта средних изобарной и изохорной теплоёмкостей технически важных газов.