1.3. Уравнение состояния рабочего тела

Между термическими параметрами рабочего тела в равновесных состояниях существует взаимосвязь: v=f(p,T) либо F(p,v,T)=0. Уравнение, связывающее любой термодинамический параметр системы с её независимыми параметрами называется уравнением состояния (УС). Для простого рабочего тела число независимых параметров в равновесном состоянии равно двум.

В общем случае УС вещества имеет сложный вид, но оно упрощается, если рассматривать идеальный газ, у которого не учитываются собственный объём молекул и силы межмолекулярного взаимодействия. При расчетах циклов двигателей внутреннего сгорания и газотурбинных установок рабочее тело можно рассматривать как идеальный газ.

Равновесные состояния идеального газа описывает уравнение Клапейрона

pv = RT,

(1.5)

где R, Дж/(кг.К) — удельная газовая постоянная, индивидуальная для каждого вещества.

Это уравнение состояния для 1 кг газа — уравнение Клапейрона — выводится на основании законов Бойля-Мариотта и Гей-Люсака.

Для произвольного количества рабочего тела (М килограмм) уравнение (1.5) преобразуется к виду:

pV = MRT .

(1.6)

Умножив обе части УС (1.5) на относительную молекулярную массу μ, получим уравнение Клапейрона– Менделеева:

pvμ = μRT либо pVμ = RμT ,

(1.7)

где R_, Дж/(моль К) — универсальная газовая постоянная, её значение рассчитывается по данным о параметрах газа при нормальных условиях

.

(1.8)

В уравнении (1.8) размерность R_ — Дж/кмоль К.

Значение удельной газовой постоянной R, Дж/(кг К), для любого газа рассчитывается из соотношения

.

(1.9)

1.4. Смеси идеальных газов

Газовая смесь — это механическая смесь газов, компоненты которой химически не реагируют между собой (например, воздух это смесь в основном N₂ и O₂). Для смесей вводятся понятия о парциальном давлении, парциальном объёме, массовых и объёмных долях компонентов.

Парциальное давление (р_i) — давление, которое имел бы i-й компонент, если бы он один занимал весь объём смеси при её температуре. По закону Дальтона давление смеси идеальных газов p равно сумме парциальных давлений p_i компонентов смеси

.

(1.10)

Парциальный объём (V_i) – объём, который занимал бы i-й компонент, оставаясь один при давлении и температуре смеси. По закону Амага объём смеси идеальных газов V равен сумме парциальных объёмов

.

(1.11)

Состав смеси часто задают с помощью мольных долей. Число молей i-го компонента равно n_i=m_i/μ_i, где m_i – масса, а μ_i – молекулярная масса компонента. Общее количество молей смеси из k компонентов

.

(1.12)

Мольная доля компонента –– это величина x_i=n_i/n.

Кажущуюся (или условную) молекулярную массу смеси определяют из соотношения

.

(1.13)

Это расчётная величина, определяемая составом смеси. Молекул с такой массой в смеси нет!

В соответствии с законом Дальтона каждый компонент смеси идеальных газов ведёт себя так, как будто другие компоненты отсутствуют, и для него можно записать уравнение состояния в виде

,

(1.14)

где V и T – объём и температура смеси. Просуммировав уравнение (1.14) для всех компонентов, получим

или .

(1.15)

Разделив (1.14) на (1.15), получим

xi = ni/ n=pi/p ,

(1.16)

то есть мольная доля компонента равна отношению его парциального давления к давлению смеси.

Состав смеси можно задавать также с помощью объёмных долей r_i, представляющих собой отношения парциальных объёмов компонентов к объёму смеси

ri=Vi/V=(niRT/p):(nRT/p)=ni/n=xi .

(1.17)

Следовательно, объёмная доля компонента равна его мольной доле.

Иногда состав смеси задают с помощью массовых долей с_i — отношений массы i-го компонента m_i к массе всей смеси m:

=μini/μn=xiμi/μ .

(1.18)

Если задан мольный состав смеси, можно определить её массовый состав по формуле (1.18).

Уравнение состояния смеси идеальных газов для М кг смеси можно записать в виде

,

(1.19)

где R_см = 8314,47/μ_см – газовая постоянная смеси.

Уравнение (1.19) используется для расчёта процессов, протекающих в смесях идеальных газов.

С ростом давления и/или с понижением температуры использование уравнения состояния идеального газа приводит к погрешностям. Поэтому для многих газов на основании опытных данных составлены более сложные уравнения состояния, точно описывающие их свойства в широкой области параметров.