Глава 8. Формула последовательности отклонений.

Заметим, что в данной задаче можно выделить две последовательности: для x_1 и для y_1. Сделать это можно, последовательно выразив y_1 через x_1 и x_2 через y_1 (учитывая замечание главы 6):

y_1=|p-\sqrt{q^2+r^2-\frac{r{(q^2-p^2+(x_1+/-r)}^2}{x_1+/-r}}|

x_1=|r-sqrt(p^2+q^2-p*(q^2-r^2+(p+/-y_1)^2)/(p+/-y_1)))|

x_2=|r-\sqrt{q^2+p^2 -\frac{p(2q^2-\frac{r(q^2-p^2+(r+/-x_1)^2)}{r+/-x_1}}{\sqrt(q^2+r^2-\frac{r(q^2-p^2+(r+/-x_1)^2)}{r+/-x_1}}|

y_2=|p-\sqrt{q^2+r^2-\frac{r(2q^2-\frac{p(q^2-r^2+(p+/-y_1)^2)}{p+/-y_1}{\sqrt(q^2+p^2 -\frac{p(q^2-r^2+(p+/-y_1)^2}{p+/-y_1}}|

Глава 9. Нахождения предела последовательности путём простой подстановки.

Исходя из того, что данная последовательность – монотонно убывающая и ограниченная, она по теореме Вейерштрасса имеет предел. Так как всякая последовательность такого вида имеет только один предел, то можно найти предел данной последовательности путём простой подстановки: x_1=0 и y_1=0. При этом r+/-x1=r и p+/-y1=p.

Заметим, что все числа p, q, r больше 0 как имеющие геометрический смысл. Это важно в двух отношениях: в правомерности сокращения одинаковых величин (в данной задаче- p и r) и однозначности извлечения корня из соответствующих величин.

Обозначим выражение r(q^2-p^2+(r+/-x1)^2) как (1), выражение scrt(q^2+r^2-r*(q^2-p^2+(r+/-x1)^2)) как (2) а выражение p*(2q^2-\frac{r(q^2-p^2+(x1+/-r)^2)}{\sqrt{q^2+r^2-\frac{r(q^2-p^2+(x+/-r)^2)}} как (3), выражение же, полученное для самой последовательности как (4). При этом происходят последовательные сокращения и взаимные уничтожения (для последовательности {xn}):

r в числителе и r в знаменателе выражения (1);

Взаимно уничтожаются q^2 и –q^2, r^2 и –r^2 в выражении (2) после сокращения 1);

p и \sqrt(p^2) в выражении (3);

Так как в выражении (3) после сокращения 1) в его числителе, после сокращения 3) и после приведения подобных слагаемых и раскрытия скобок получается выражение q^2+p^2-r^2, то в выражении (4) после раскрытия скобок q^2 и –q^2, p^2 и –p^2 взамно уничтожаются, остаётся выражение |r-\sqrt(r^2)|, которое, очевидно, равно 0.

Аналогично находится предел последовательности {y_n}, который тоже равен 0 (так как выражение симметрично предыдущему).

Заключение.

Таким образом, данное геометрическое построение действительно выполняется для всех случаев, причём величины p,q,r можно заменить любыми действительными числами, если считать, что линейкой (например, школьной) можно отмерить все три стороны треугольника. Также доказано, в каких случаях построение более эффективно. Можно исследовать последний вопрос более глубоко (т.е. вообще поставить вопрос, насколько эффективен данный метод построения по отношению к скорости его выполнения; это можно сделать, сравнивая его с другими итерационными методами ). Можно также попробовать доказать, что данное построение не может быть точным. Таковы направления дальнейшего исследования.

Математика в применении к вопросам духовной жизни.

Введение.

В данной статье автором рассмотрено несколько проблем междисциплинарного характера по теме «Математика в применении к вопросам духовной жизни». Источники: учебная литература, как математического, так и гуманитарного профиля (учебник по линейной алгебре Ефимова и Розендорна; учебник по обществознанию Боголюбова; учебник по логике Брюшинкина); святоотеческое наследие («Невидимая брань» Никодима Святогорца»). Статья написана в соответствии с ортодоксальным учением, поэтому аудитория должна быть соответствующая.

Глава первая. Количество комбинаций основных видов духовных действий.

Будем считать действием всякий акт человеческой воли, объединённый единством времени и пространства. Действия могут быть: 1) злые и добрые; 2) обязательные и необязательные; 3) исключительной важности, важные, обыкновенные, неважные и вовсе лишние; 4) сознательные и бессознательные; 5)законные и противозаконные; 6) логичные и алогичные; 7) научные и ненаучные; 8)индивидуальные, групповые и массовые. Можно было бы привести ещё ряд классификаций, но пока остановимся на данных восьми. Их порядок неслучаен, автор анализировал, что важнее, а что менее важно. По известным формулам комбинаторики можно решать разные задачи с числом этих действий, их сочетаний и их последовательностей. Следует только сказать, что все элементы всех данных классификаций различны. Правила поведения следующие: 1) делать как можно больше добра; 2) не гнаться сразу за десятью зайцами; 3) относиться с одинаковым вниманием ко всем категориям важности, кроме «лишние» ¹; 4) учитывать, что сознательное формирует бессознательное; 5) выполнять сначала обязательные, а затем уже необязательные действия; 6) допускать противозаконные действия только в очень редких случаях, когда вера и закон сильно конфликтуют; 7) по возможности не допускать алогичных поступков; 8) не ставить выше ни науку, ни быт; 9) вести себя по-разному в трёх видах действий последней классификации; 10) если последствия плохих действий были отчасти исправлены, но при этом у человека наступило очень хорошее состояние, нельзя отдыхать и тем более предаваться наслаждениям.

Упражнение 1. Преступник попал в тюрьму. Как Вы думаете, какие виды действий он мог совершить в момент преступления?

Упражнение 2. Священник служит литургию. Как Вы думаете, какие виды действий он может совершать в течение службы?

Упражнение 3. Что лучше: совершить важное алогичное действие или неважное логичное?

Упражнение 4. Историк работает над книгой. Вдруг отключают электричество в квартире. Сколько возможных вариантов видовой принадлежности последующего действия историка по данным семи классификациям?

Упражнение 5. Подсчитайте, сколько всего допустимых последовательностей видов действий, состоящим из четырёх элементов, согласно данным семи классификациям.

Упражнение 6. Вот Вы встретили математика и стали беседовать о его работе. Сколько допустимых последовательностей видов действий, состоящей из восьми (см. Приложение 1 к этой главе) элементов, согласно тем же семи классификациям здесь может быть?

Упражнение 7. Вы в час-пик в метро. Выполните то же задание, что и в предыдущих двух упражнениях, но в данной ситуации и с числом элементов четыре².

Приложение 1 к первой главе.

Анкета беседы с математиком о той или иной его научной работе.

1. Вопрос о предмете работы.

2. Ответ.

3. Вопрос о том, как математик пришёл к таким идеям.

4. Ответ.

5. Вопрос о перспективах исследований темы работы.

6. Ответ.

7. Вопрос о том, что бы посоветовал математик хотящим заниматься математикой.

8. Ответ.