76. Назвіть властивості дисперсії.

Властивості дисперсії (вони аналогічні до властивостей дисперсії випадкової величини).

1. Дисперсія постійної дорівнює нулю.

2. Якщо всі варіанти збільшити (зменшити) у k разів, то дисперсія збільшиться (зменшиться) у k² разів. ( )

3. Якщо всі варіанти збільшити (зменшити) на одне і те саме число, то дисперсія не зміниться.

4. Дисперсія дорівнює різниці між середньою арифметичною квадратів варіантів та квадратом середньої арифметичної.

де

5.       Якщо ряд складається з декількох груп спостережень, то загальна дисперсія дорівнює сумі середньої арифметичної групових дисперсій та дисперсії між групами.

          (2)

де s² – загальна дисперсія (тобто дисперсія всього ряду);

- середня арифметична групових дисперсій

- дисперсія між групами.

77. Як розраховується дисперсія альтернативної ознаки?

Серед безлічі варіюючих ознак, що вивчаються статистикою, існують ознаки, якими володіють одні одиниці сукупності і не володіють інші. Ці ознаки називаються альтернативними. Прикладом таких ознак є: наявність бракованої продукції, вчений ступінь у викладача вузу, робота по отриманій спеціальності і так далі. Варіація альтернативної ознаки кількісно виявляється в значенні нуля у одиниць, які цією ознакою не володіють, або одиниці у тих, які дану ознаку мають.  Хай р - частка одиниць в сукупності, що володіють даною ознакою (р = m/n); q - частка одиниць, що не володіють даною ознакою, причому р + q = 1. Альтернативну ознаку приймає всього два значення - 0 і 1 з вагами відповідно q і р. Обчислений середнє значення альтернативної ознаки по формулі середньої арифметичної:    Дисперсія альтернативної ознаки визначається по формулі:    Таким чином, дисперсія альтернативної ознаки рівна твору частки на доповнюючи цю частку до одиниці число. Корінь квадратний з цього показника відповідає середньому квадратичному відхиленню альтернативної ознаки.  Показники варіації альтернативних ознак широко використовуються в статистиці, зокрема при проектуванні вибіркового спостереження, обробці даних соціологічних обстежень, статистичному контролі якості продукції, у ряді інших випадків. 

78. У чому полягає правило складання дисперсій?

Міжгрупова дисперсія характеризує варіацію, пов'язану з варіацією груповочної ознаки (потужність устаткування). Тому міжгрупову дисперсію називають факторною, а середню з групових – залишковою. Взаємозв'язок цих дисперсій описується правилом складання дисперсій

79. Як розраховується і який зміст має внутрішньогрупова дисперсія?

Внутрішньогрупова дисперсія - це середня арифметична часткових (групових) дисперсій, зважена обсягами груп.

80. Як розраховується і який зміст має середня з внутрішньогрупових дисперсій?

81. Як розраховується і який зміст має міжгрупова дисперсія?

Міжгрупова дисперсія - це середній квадрат відхилень групових середніх відносно загальної середньої. ( фото с вопроса 79)

82. Як розраховується загальна дисперсія?

Загальна дисперсія - це середній квадрат відхилень значень ознак всієї сукупності відносно загальної середньої. ( фото с вопроса 79)

83. Як розраховується і який зміст має кореляційне відношення?

Відношення міжгрупової (факторної) дисперсії до загальної розглядається як міра щільності зв’язку за даними аналітичного групування й називається кореляційним відношенням.

де d² — міжгрупова дисперсія, яка вимірює варіацію ознаки у під впливом фактора х,

s² — загальна дисперсія.

Кореляційне відношення показує яка частка загальної варіації результативної ознаки у пояснюється варіацією груповочної ознаки х.