Меню системи Maple 7
Меню надає доступ до основних операцій і параметрів призначеного для користувача інтерфейсу системи. Нижче даний перелік меню, доступних за наявності відкритого документа:
File — робота з файлами і друком документів;
Edit — команди редагування документа і операції з буфером обміну;
View — управління видом призначеного для користувача інтерфейсу;
Insert — операції вставки;
Format — операції завдання форматів;
Spreadsheet — операції завдання таблиць;
Options — завдання параметрів;
Window — управління вікнами;
Help — робота з довідковою системою.
Головне меню Maple 7 є контекстно-залежним. Це означає, що його вигляд може мінятися залежно від поточного стану (контексту) системи. Наприклад, якщо всі документи закриті, то головне меню містить тільки три заголовки меню: File, Options і Help. При цьому місце для вікон документів порожнє і забарвлене в сірий колір. Вид меню також міняється залежно від того, які об'єкти в документі виділені.
Палітри введення математичних символів
Корисно відразу звернути увагу на можливість модифікації інтерфейсу системи Maple 7 за допомогою команд меню View. У цьому меню (воно показане на мал. 1. у відкритому стані) можна побачити список палітр Palettes, призначених для введення математичних знаків. Встановивши прапорці відповідних палітр, можна вивести їх на екран і перемістити в будь-яке місце.
Призначення знаків в палітрах очевидне з їх назв:
SYMBOL — введення окремих символів (грецьких букв і деяких математичних знаків);
EXPRESSION — введення шаблонів математичних операторів і операцій;
MATRIX — введення шаблонів матриць різних розмірів;
Vector — введення шаблонів векторів різних розмірів і типів (вектори-стовпці або вектори-рядки).
Функції і оператори
Важливим поняттям системи Maple 7 (та і математики взагалі) є поняття функції. Функція повертає результат деякого перетворення початкових даних — параметрів функції. Maple 7 має безліч вбудованих функцій, включених в його ядро і в пакети.
Функція у виразах задається введенням її імені і списку параметрів функції (одного або декількох), ув'язненого в круглі дужки, наприклад sqrt(2) задає функцію обчислення квадратного коріння з параметром 2 (чисельною константою). Основною ознакою функції є повернення значення у відповідь на звернення до неї по імені (ідентифікатору) з вказівкою списку параметрів функції. Наприклад:
> 2*sin(1.);
> 2*sin(1);
Зверніть увагу на особливу роль десяткової крапки — тут вона служить вказівкою до виконання обчислення значення sin( 1.0) (або, що те ж саме, sin( 1.)). А ось синус цілочисельного аргументу 1 не обчислюється — вважається, що обчислене значення менш цінне, ніж точне значення sin(1).
В даному випадку треба розуміти, що Maple вважає за краще мати із справа точними значеннями функцій. Логічно, що точне значення синуса від 1 записується у вигляді sin(f).
Ради єдності термінології
ми користуватимемося розширювальним
поняттям функції, відносячи до нього і
ті об'єкти, які в деяких мовах програмування
іменують процедурами або командами.
Наприклад, слова plot і plot3d ми також
називатимемо функціями, які повертають
графіки аргументів. Під командами ж ми
матимемо на увазі перш за все команди,
що містяться в меню. Крім функцій в
математичних системах для запису
математичних виразів використовуються
спеціальні знаки — оператори. Наприклад,
обчислення квадратного коріння часто
записується за допомогою його спеціального
знаку —
.
Достатньо добре відомі оператори
складання +, віднімання -, множення *,
розподіли / і деякі інші. Оператори
звичайно використовуються з операндами
у вигляді констант або змінних, наприклад
в записі 2* (3+4) числа 2, 3 і 4 — це операнди,
а знаки * і + — оператори. Дужки
використовуються для зміни порядку
виконання операцій. Так, без них 2*3+4=10,
тоді як 2*(3+4)=14, оскільки спочатку
обчислюється вираз в дужках. Мабуть,
найпоширенішим оператором є оператор
привласнення :=. Він використовується
для завдання змінним конкретних значень,
наприклад:
> x:=y;
> y:=z;
> z:=2;
> x;
> у;
Цей простий приклад наочно ілюструє еволюцію змінних і особливу роль оператора привласнення в системі Maple. Зокрема, в даному прикладі змінні х, у і z взаємозв'язані за допомогою операцій привласнення. Тому завдання значення 2 змінної z призводить до того, що і змінні у і х приймають те ж значення.
Інший поширений оператор — оператор рівності = — використовується для завдання рівності і логічних умов (наприклад, а = b), вказівки областей зміни змінних (наприклад, 1=1..5 означає формування діапазону зміни i від 1 до 5) і визначення значень параметрів у функціях і командах (наприклад, color=b1ack для завдання чорного кольору у ліній графіків).
Оператори самі по собі результат не повертають. Але вони, разом з функціями і своїми параметрами (операндами), дозволяють конструювати математичні вирази, які при їх обчисленні також повертають результат. Через це математичні вирази, що містять операторів і операнди, можуть бути параметрами функцій. Вирази в Maple бувають дуже простими (наприклад, імена змінних х і у або константи 1 і 2), а можуть містити багато тисяч знаків. З позиції канонів символьної математики квадратне коріння з двох вже є основним результатом обчислень. Тому така функція звичайно не обчислюється в чисельному вигляді, а виводиться в природному вигляді із застосуванням знаку квадратного коріння . Для обчислення в звичному вигляді (у вигляді десяткового числа з мантисою і порядком) треба скористатися функцією evalf(sqrt(2)) — ця функція забезпечує обчислення символьного виразу, заданого її параметром (числом 2).
Команда спрощення виразу: simplify()
Команда спрощення виразів — simplify(). Ця команда призначена для спрощення різноманітних виразів, що включають раціональні дроби (вирази алгебри), містять тригонометричні, зворотні тригонометричні функції, логарифми і експоненти, тобто з її допомогою можна спробувати спростити вираз, складений з елементарних функцій.
Ця команда має декілька форм виклику, відмінних наявністю параметрів, що управляють процедурою спрощення.
Її найпростіший синтаксис має наступний вигляд:
simplify (вираз);
У дужках як параметр передається вираз, що підлягає спрощенню. Команда simplify() шукає у виразі виклики функцій, квадратне коріння, радикали і ступені і ініціалізує відповідні процедури спрощення. Реально команда simplify() реалізована у вигляді набору процедур спрощення, що зберігаються в основній бібліотеці Maple.
За умовчанням Maple намагається використовувати максимальний набір функцій спрощення, відповідний до конкретного виразу.
У виклику команди можна задати конкретні процедури спрощення, і тоді тільки вони використовуватимуться для спрощення заданого виразу, а не весь можливий, встановлений за умовчанням набір. Такий виклик забезпечується наступним синтаксисом команди:
simplify(вираз, nl, n2, ...);
Тут n1, n2 і т.д. є іменами процедур спрощення: Ei, gamma, RootOf, @, hypergeom, Ln, polar, power, radical, sqrt, trig.
При спрощенні виразу можна припустити, що всі змінні в ньому є, наприклад, позитивними, або належать деякому відрізку дійсних чисел. Це здійснюється завданням ключового параметра assume =свойство. Форма виклику команди в цьому випадку має вигляд:
simplify(вираз, assume =свойство);
- де параметр властивість може приймати одне з наступних значень: complex — комплексна область, real — дійсна область, positive — позитивні дійсні числа, integer — цілі числа, RealRange (а,b) — інтервал (а,b) дійсних чисел.
При спрощенні Maple припускає, що там, де це можливо, змінні змінюються у області комплексних чисел. При виклику команди спрощення можна останнім, або єдиним, не рахуючи самого спрощуваного виразу, параметром задати параметр з ім'ям symbolic. В цьому випадку, якщо вираз містить багатозначні функції, наприклад квадратне коріння, то щодо таких функцій буде здійснене формальне символічне спрощення. Це означає, що не братиметься до уваги різна поведінка багатозначних функцій при знаходженні їх аргументу в різних областях комплексної площини або дійсної осі.