Нахождение численного значения определенного интеграла методом Симпсона с помощью электронных таблиц excel
|
А |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
i |
1 |
|
|
Численное интегрирование методом Симпсона |
||||||
2 |
|
|
|
|
Подынтегральная функция |
a |
b |
n |
h |
3 |
|
|
|
|
y = π + sin(x2 ) |
0 |
1,5708 |
6 |
0,1309 |
4 |
|
i |
xi |
yi |
Численное значение интеграла |
|
|
|
|
5 |
|
0 |
0 |
3,1416 |
|
|
|
|
|
6 |
|
1 |
0,1309 |
3,1587 |
|
|
|
|
|
7 |
|
2 |
0,2618 |
3,2101 |
|
|
|
|
|
8 |
|
3 |
0,3927 |
3,2952 |
5 |
|
|
|
|
9 |
|
4 |
0,5236 |
3,4123 |
|
|
|
|
|
10 |
|
5 |
0,6545 |
3,5570 |
|
|
|
|
|
11 |
|
6 |
0,7854 |
3,7201 |
|
|
|
|
|
12 |
|
7 |
0,9163 |
3,8860 |
|
|
|
|
|
13 |
|
8 |
1,0472 |
4,0313 |
|
|
|
|
|
14 |
|
9 |
1,1781 |
4,1249 |
|
|
|
|
|
15 |
|
10 |
1,3090 |
4,1314 |
|
|
|
|
|
16 |
|
11 |
1,4399 |
4,0180 |
|
|
|
|
|
17 |
|
12 |
1,5708 |
3,7659 |
|
|
|
|
|
,7745
Пояснения:
В ячейках строки 2 записаны заголовки объектов расчета.
В ячейки F3, G3, H3 введены исходные данные a, b и n, в ячейку i3 - значение h , вычисленное по формуле (3.6), т.е. = (G3 – F3) / (2*H3).
В диапазоне С5 : С17 вычислены значения xi по формуле (3.7), т.е. в ячейку С5 введена формула = $F$3 + $i$3 * B5, при этом для a и h использованы абсолютные адреса ячеек (ссылки), а для i - относительный адрес. Затем с помощью приема автозаполнения эта формула распространена на остальные ячейки диапазона.
В диапазоне D5 : D17 вычислены значения подынтегральной функции yi по формуле (3.8), т.е. в ячейку D 5 введена формула = Пи( ) + SIN (С5^2), затем эта формула распространена на остальные ячейки диапазона.
В ячейке Е8 записана формула (3.9) определения численного значения определенного интеграла по методу Симпсона
= i3/3*(D5+ D17 + 4*(D6+ D8 + D10 + D12 + D14 + D16) + 2*(D7 + D9+ D11+ D13+ D15)).
На основании смежного диапазона С5 : D17 построена диаграмма категории «Точечная», на которой представлен график подынтегральной функции y = f(х) .
Примечание: расчет методом трапеций выполняется аналогично, по соответствующим формулам