- •Содержание
- •Введение
- •Состав заданий для выполнения расчетных работ
- •Расчетная работа 1
- •1.1. Задание 1. Обработка статистических данных в таблицах
- •1.2. Задание № 2 Интерполирование с помощью полинома Лагранжа
- •Рекомендации по выполнению задания № 2
- •Построение полинома Лагранжа
- •3) Пример расчета с помощью электронных таблиц ms excel
- •Расчетные формулы, используемые в ячейках
- •Оценка погрешности вычислений
- •Построение графика полинома Лагранжа по 6 точкам с помощью диаграммы «Точечная»
- •Расчетная работа 2
- •2.1. Задание 3. Численное интегрирование
- •Численное интегрирование
- •Формула трапеций
- •Формула Симпсона (параболических трапеций)
- •Рекомендации по выполнению задания № 2
- •Нахождение численного значения определенного интеграла
- •Нахождение численного значения определенного интеграла методом Симпсона с помощью электронных таблиц excel
- •Оценка погрешности вычислений
- •Задание № 4 Решение систем линейных алгебраических уравнений (слау)
- •Исходные данные Таблица 4.1
- •Исходные данные Таблица 4.2
- •Исходные данные Таблица 4.3
- •Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •Методы решения слау
- •Точные методы
- •Метод Гаусса (последовательного приближения неизвестных)
- •Метод прогонки (модификация метода Гаусса для слау
- •Этапы метода прогонки
- •Приближенные (итерационные) методы решения слау
- •Метод Якоби (простой итерации)
- •Метод Гаусса - Зейделя
- •Рекомендации по использованию excel для решения слау № 1 и 3 с помощью обратной матрицы
- •Литература
Расчетные формулы, используемые в ячейках
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Функция, заданная таблично |
|
|
|
||||
3 |
|
хi |
5 |
6 |
8 |
9 |
|
x |
|
4 |
|
yi |
2 |
1 |
2 |
3 |
|
3 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
Коэффициенты Лагранжа |
|
|
|
|
|||
7 |
|
L30(x)= |
= ($H$4-D3)/(C3-D3)*($H$4-E3)/(C3-E3)*($H$4-F3)/(C3-F3) |
|
|||||
8 |
|
L31(x)= |
= ($H$4-C3)/(D3-C3)*($H$4-E3)/(D3-E3)*($H$4-F3)/(D3-F3) |
|
|||||
9 |
|
L32(x)= |
= ($H$4-C3)/(E3-C3)*($H$4-D3)/(E3-D3)*($H$4-F3)/(E3-F3) |
|
|||||
10 |
|
L33(x)= |
= ($H$4-C3)/(F3-C3)*($H$4-D3)/(F3-D3)*($H$4-E3)/(F3-E3) |
|
|||||
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
Полином Лагранжа |
|
||||||
13 |
|
L3(x)= |
=C7*C4+C8*D4+C9*E4+C10*F4 |
|
|
||||
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
Таблица для построения графика |
|
|
|
||||
16 |
|
хi |
= C3 |
= H4 |
= D3 |
= E3 |
= F3 |
|
|
17 |
|
yi |
= C4 |
= C13 |
= D4 |
= E4 |
= F4 |
|
|
Пояснения:
В ячейках диапазона С3:F4 введены исходные данные табличной функции xi и yi.
В ячейку Н4 введено промежуточное значение аргумента х = 3.
В ячейках С7, С8, С9, С10 вычислены значения коэффициентов Лагранжа по формуле (2.2).
В ячейке С13 вычислено интерполированное значение функции по формуле (2.1)
На основании смежного диапазона С16:F17 построена диаграмма категории «Точечная».
Расчет для промежуточного значения аргумента х = 4,5 выполняется аналогично