1.5. Механические волны

8

4

1. Источник незатухающих гармонических колебаний подчиняется закону x = 5sin3140t(м). Определить смещение, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 340 м от источника, через 1 с от начала колебаний, если скорость волны 340 м/с. /0; 1,57·10 м/с; 0/

82. Поперечная волна распространяется вдоль шнура со скоростью 15 м/с. Период колебания точек шнура 1,2 с, амплитуда 2 см. Определить длину волны, фазу, смещение для точки, отстоящей от источника на 45 м в

момент времени 4 с от начала колебаний.

83. Уравнение незатухающих колебаний

/18 м; 1,67π; -1,73 см/

= 0,1sin0,5 t(м). Скорость

волны 300 м/с. Написать уравнение колебаний для точек волны в момент

времени 4 с после начала колебаний. Найти разность фаз для источника и точки на расстоянии 200 м от него. /y(x) = 0,1sin(2 x 600)(м); π/3/

84. Уравнение незатухающих колебаний y = 4sin600 t(см). Найти смещение от положения равновесия точки, лежащей на расстоянии 75 см от источника через 0,01 с после начала колебаний и разность фаз двух то-чек, лежащих на 10 м и 16 м от источника, если скорость волны 300 м/с.

/0,04м ; 12π/

85. Смещение от положения равновесия точки, находящейся на рас-стоянии 4 см от источника в момент времени Т/6, равно половине ампли-

туды. Найти длину волны.

86. Уравнение незатухающих колебаний

/0,48 м/

= sin2,5 t(см). Найти

смещение от положения равновесия, скорость, ускорение точки, отстоя-щей от источника на 20 м, для времени 1 с после начала колебаний при скорости волны 100 м/с. /0; 7,85 см/с; 0/

^{87. Уравнение незатухающих колебаний} y = 01sin0 5 t^{(м). Записать} уравнение волны, если скорость волны 300 м/с. Написать уравнение коле-баний для точки, отстоящей от источника на 600 м.

/y(x,t) = 0,1sin0,5 t x/300)(м); y(t) = 0,1sin0,5 (t 2)(м)/

88. Поперечная волна распространяется вдоль шнура со скоростью 15 м/с. Период колебаний точек шнура 1,2 с, амплитуда 2 см. Определить скорость и ускорение для точки, отстоящей от источника на 45 м, в момент времени 4 с от начала колебаний. /5,3 см/с ; 47,5 см/с²/

89. В незатухающей бегущей волне с амплитудой 5 см задана точка, отстоящая от источника на 1/12 длины волны. Считая в начальный момент времени смещение источника максимальным, определить смещение от по-ложения равновесия заданной точки для момента времени, равного 1/6 пе-риода. Найти разность фаз колебаний этой точки и источника.

/4,4 см; -π/6/

90. Плоская волна распространяется со скоростью 20 м/с вдоль пря-мой. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях 12 м и 15 м от источника волн, колеблются с разностью фаз 0,75π. Найти длину волны, определить смещение указанных точек в момент времени 1,2 с, если ам-плитуда колебаний 0,1 м. Написать уравнение волны.

/8м; 0; 0,071м; y = 0,1sin5 (t x 20) (м)/

91. Определить скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на расстоя-нии 15 см, равна π/2. Частота колебаний 25 Гц. /15 м/с/

92. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15 м/с. Период колебаний точек шнура 1,2 с. Определить раз-ность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источ-ника волн на расстояниях 20м и 30м. /1,1π/

93. В упругой среде распространяется гармоническая волна

y =10 ⁵ cos(10³ t 2x)(м). Определить длину волны и максимальную

скорость колебаний частиц среды. /3,14 м; 3,14 м/с/

94. К одному из концов длинного стержня прикреплен вибратор, ко-леблющийся по закону y =10 ⁶ sin10⁴ t(м). Найти скорость точек в сече-

н

3

ии стержня, отстоящем от вибратора на расстоянии 25 cм, в момент вре-мени 10^-4 с. Скорость волны 5·10 м/с. /0/

95. В некоторой упругой среде распространяется гармоническая вол-на y = 0,001sin(2000t 0,4 )(м). Определить длину волны и ее скорость.

/

3

15,7м; 5·10 м/с/

96. Звуковые колебания с частотой 500 Гц и амплитудой 0,25 мм, распространяются в воздухе. Длина волны 70 см. Определить скорость распространения волны и наибольшую скорость колебаний частиц возду-ха. /350 м/с ; 0,78 м/с/

9

3

1

7. Определить скорость распространения упругих продольных волн в медном стержне, если плотность меди 8,9·10 кг/м³, а модуль Юнга 1,2·10 ¹ Н/м². Во сколько раз изменится скорость при изменении темпера-туры в девять раз? /3,8 км/с; 3/

9

1

1 3

8. Найти скорости распространения продольных и поперечных волн в стальном стержне, если модуль растяжения 2·10 ¹ Н/м², модуль сдвига 0,77·10 ¹ Н/м², а плотность стали 7,8·10 кг/м³.

/5,1 км/с; 3,1 км/с/

9

3

9. Определить коэффициент сжатия горной породы - величину, об-ратную модулю Юнга, если скорость распространения звуковых волн в горной породе равна 4500 м/с, а плотность породы составляет 2,3·10 кг/м³

/

-

2,2·10¹¹ м²/Н/

1

3

00. Стержень из дюралюминия длиной 50 см закреплен с обоих концов. Определить возможные собственные частоты продольных колеба-ний, если плотность 2,7·10 кг/м³, модуль Юнга 70 ГПа. Какие изменения произойдут в частотах, если закрепить только один конец стержня? Дать поясняющий рисунок.

/5,1 кГц; 10,2 кГц; … ; уменьшаются в два раза/