НОУ ВПО ИНСТИТУТ ЗАКОНОВЕДЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ
ВСЕРОССИЙСКОЙ ПОЛИЦЕЙСКОЙ АССОЦИАЦИИ
КАФЕДРА ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН И
ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Контрольные задания и методические рекомендации
для выполнения контрольной работы
по дисциплине «Математика»
для студентов заочной формы обучения
(1 курс, 2 семестр)
Тула 2015
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Настоящее пособие предназначено для студентов заочного отделения института законоведения и управления всероссийской полицейской ассоциации. Контрольно-курсовая работа (далее ККР) охватывают следующие темы курса математики: «Дифференциальное исчисление функции одного переменного», «Интегральное исчисление функции одной переменной» и «Функции нескольких переменных».
ККР должна быть выполнена в отдельной тетради, на обложке тетради должны быть указаны фамилия студента, его инициалы, полный учебный шифр группы, номер варианта контрольной работы, название дисциплины. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании по варианту. Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.
Задачи ККР следует располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач. Перед решением каждой задачи надо полностью переписать ее условие. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.
Чертежи и графики должны быть выполнены с указанием единиц масштаба, координатных осей и других элементов чертежа. Объяснения к задачам должны соответствовать тем обозначениям, которые даны на чертеже. Для замечаний преподавателя необходимо на каждой странице оставлять поля шириной 2–3 см.
В конце работы должен быть указан список литературы из перечня основной, указанной в данном пособии.
После получения рецензии на сданную на проверку работы студент должен исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Поэтому рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента.
Вносить исправления в текст работы после ее рецензирования запрещается.
Студент выполняет вариант контрольной работы, совпадающий с последней цифрой его учебного шифра. Требуется представить решение десяти указанных ниже задач.
График выполнения контрольной работы
Выдача |
Начало семестровых занятий |
Сдача |
Не позднее 10 дней до сессии1 |
Контроль |
Зачет (Менеджмент) Экзамен (Упр. персоналом) |
Задача 1.
Найти производные функций.
1.
а)
; б)
;
в)
.
2.
а)
; б)
;
в)
.
3.
а)
; б)
;
в)
.
4.
а)
; б)
;
в)
.
5.
а)
; б)
;
в)
.
6.
а)
; б)
;
в)
.
7.
а)
; б)
;
в)
.
8.
а)
; б)
;
в)
.
9.
а)
; б)
;
в)
.
10.
а)
; б)
;
в)
.
Задача 2.
Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) найти область определения функции; 2) исследовать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба; 6) найти асимптоты графика функции.
1.
. 2.
. 3.
.
4.
. 5.
. 6.
.
7.
. 8.
. 9.
.
10.
.
Задание 3.
Найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием.
1. а)
; б)
; в)
.
2. а)
; б)
; в)
.
3. а)
; б)
; в)
.
4. а)
; б)
; в)
.
5. а)
; б)
; в)
.
6. а)
; б)
; в)
.
7. а)
; б)
; в)
.
8. а)
; б)
; в)
.
9. а)
; б)
; в)
.
10. а)
; б)
; в)
.
Задание 4.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
Задание 5.
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.
1.
.
2.
.
3.
(одна полуволна);
.
4.
.
5.
.
В задачах 6–10 вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.
6.
.
7.
.
8.
9.
.
10.
.
Задание 6.
Найти область определения функции двух переменных (дать геометрическое истолкование. Сделать чертеж.).
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
Задание 7.
Найти
частные производные
,
от функции
.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
Задание 8.
В
задачах 1–5 исследовать на экстремум
функцию
.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
В задачах 6–10 найти наименьшее и наибольшее значения функции в заданной замкнутой области.
6.
в прямоугольнике
.
7.
в треугольнике, ограниченном осями Ох
и Оу
и прямой
.
8.
в прямоугольнике
.
9.
в области, ограниченной параболой
и осью Ох.
10.
в квадрате
.
Задание 9.
Вычислить приближенно с помощью полного дифференциала.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
Задание 10.
Инвестор вложил в производство R0 тыс. руб. и в течение n лет планирует непрерывно увеличивать объем инвестиций на a тыс. руб. ежегодно. Ожидаемая доходность инвестиций составляет i% годовых.
Определите:
современную стоимость такого проекта по формуле
.наращенную сумму такого потока платежей по формуле
.
1. R0=11; a=1; n=4; i=1%.
2. R0=12; a=2; n=3; i=2%.
3. R0=13; a=3; n=2; i=3%.
4. R0=14; a=4; n=3; i=4%.
5. R0=15; a=5; n=4; i=5%.
6. R0=16; a=6; n=5; i=6%.
7. R0=17; a=7; n=6; i=7%.
8. R0=18; a=8; n=7; i=8%.
9. R0=19; a=9; n=6; i=9%.
10. R0=20; a=10; n=4; i=10%.