3. Синтез системы с заданными параметрами качества

3.1 Постановка задачи синтеза.

Задачей синтеза является выбор структуры и параметров системы автоматического управления, которая обладала бы заданным качеством переходных процессов. Если структура и параметры системы известны, то задачей синтеза может быть улучшение качественных показателей системы путем введения в ее состав корректирующего звена.

Наиболее распространенными методами синтеза системы автоматического управления с заданными показателями качества являются методы, основанные на использовании логарифмических частотных характеристик системы.

3.2 Синтез последовательного корректирующего звена

3.2.1 Построение желаемой логарифмической характеристики

Синтез корректирующего звена производится с целью повышения быстродействия системы в 1,5 раза. Поскольку для системы автоматического управления длительность переходного процесса связана с частотой среза:

(24)

то для уменьшения этой длительности в 1,5 раза следует повысить частоту среза исходной системы. Таким образом, для желаемой логарифмической характеристики частота среза

=1.5*13 =19,5

где ω_с - частота среза исходной системы, находится из чертежа КР-2068.998-26-09-00.00.000.Д. лист 1. Частоты сопряжения среднечастотного участка желаемой логарифмической характеристики:

ω₃=(2..4)ω_сж =43, ω₂= ω_сж ²/ω₃=9 (25)

При этом необходимо обеспечить (ω₂-ω_сж)≈(ω_сж-ω₃)=0,5-0,9 дек.

Наклон среднечастотного участка составляет -20 дб/дек. Сопряжение среднечастотного участка с низкочастотным осуществляется отрезком прямой с наклоном 0 дб/дек. Сопряжение среднечастотного участка с высокочастотным участкам осуществляется отрезком прямой с наклоном -40 дб/дек. От характера среднечастотного участка в пределах от ω₂ до ω₃ существенно зависит динамика процессов в системе. Для получения удовлетворительного качества следует обеспечить при частоте ω₂ запас по фазе не менее 40°, а частоту ω₃ выбирать из условия обеспечения допустимой величины перерегулирования в системе; при =10-20%L(₃)= -(25-15) дб.

Низкочастотный участок логарифмической характеристики определяет точность системы автоматического управления. Т.к. требования к точности остаются без изменений, то этот участок характеристики коррекции не подвергается.

Не подвергается коррекции и высокочастотный участок логарифмической характеристики, поскольку он не оказывает существенного влияния на динамику систему. Этот участок логарифмической характеристики проводится параллельно аналогичному участку исходной логарифмической характеристики.

3.2.2 Выбор корректирующего звена

ЛАХ корректирующего звена строится путем вычитания ординат ЛАХ исходной системы из ординат желаемой ЛАХ. При этом необходимо учесть, что применяться будет пассивное корректирующее звено и, следовательно, его статический коэффициент передачи не может быть больше 1. Поэтому разностная ЛАХ смещается вниз таким образом, чтобы ее высокочастотный горизонтальный участок совпал бы с осью 0 дб. В результате получается логарифмическая характеристика корректирующего звена. Все построения показаны на чертеже КР-2068.998-26-09-00.00.001.Д.

По виду ЛАХ корректирующего звена можно определить его передаточную функцию.

На низких частотах ЛАХ сформирована усилительным звеном с коэффициентом усиления

₍₂₆₎

_{Начиная с частоты w2 происходит излом на +20 дБ/дек, что определяется форсирующим звеном 1-го порядка:}

_{Далее до частоты w3 наклон характеристики не меняется, и начиная с этой частоты происходит излом на - 20 дБ/дек:}

_{Таким образом, передаточная функция корректирующего звена запишется в виде}

₍₂₇₎

Для реализации полученной функции в качестве корректирующего звена был выбран четырехполюсник, электрическая схема которого представлена на рисунке 9.

_{Рис. 9 Схема четырехполюсника}

_{Параметры передаточной функции связаны с параметрами четырехполюсника следующими зависимостями:}

₍₂₈₎

_{Используя систему (28) вычислим значения сопротивлений, при этом зададим С1,С2 =1,5 Ф и согласно ряду Е24[3]:}

_{R1=75 мОм , R2= 15 мОм}

Включение корректирующего звена осуществляется после предварительного усиления сигнала, перед объектом управления (рис.10)

Рис. 10. Включение корректирующего звена

где Wкз- передаточная функция корректирующего звена.

3.2.3. Проверка результатов коррекции.

_{Таким образом, получим передаточную функцию скорректированной системы}

_{где Т1=0,11; Т2=0,1; Т3=0,023.}

_{Тогда, для того чтобы общее усиление системы не изменилось (иначе желаемая логарифмическая характеристика не будет реализована), следует компенсировать ослабление сигнала корректирующим звеном в виде усилительного звена с коэффициентом усиления равным k=13.104/5.5=2.38. Где значение 13,104 - общее усиление системы до синтеза.}

_{Следовательно, получим желаемую переходную характеристику}

₍₂₉₎

_{Построение фазовой характеристики скорректированной системы можно получить по точкам:}

₍₃₀₎

_{Точки для построения ЛФХ скорректированной системы указаны в таблице 6.}

_{Таблица 6. Точки для построения ЛФХ}

w	φ(w)
0	-90°
1	-92°
10	-100°
43	-133.6°
100	-156°
∞	-180°

Запас по фазе для скорректированной системы: _з=180°+φ(w_c)=75°.

Запас по амплитуде для скорректированной системы: L_з= дб/дек

Для построения графика переходного процесса используем, как и в предыдущем случае, численный метод решения дифференциального уравнения с помощью программы MathCAD. Построенный переходный процесс представлен на рис. 11. По этому графику находим время переходного процесса в скорректированной системе:

Для решения системы в MathCAD необходимо указать следующие параметры:

Исходное уравнение:

(31)

Решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта:

где: - начальные условия.

n – 2000 число точек решения; tk = 20 конечное время решения; D – исходное уравнение.

Конечный результат для вычисления переходного процесса:

(32)

_{Рис. 11. График переходного процесса скорректированной системы}

_{Согласно графику}

_{Это значение соответствует заданным целям синтеза системы.}