Масштаб географічних карт

Масштаб - це відношення довжини ліній на карті (або плані) до довжини горизонтальної проекції відповідної лінії на поверхні земного еліпсоїда.

На топографічних планах і картах сферичність Землі практично не позначається. Їх масштаб постійний.

На дрібномасштабних географічних картах, де зображаються великі території, виникають спотворення.

Справа в тому, що при перенесенні зображення з сферичної поверхні Землі виникають розриви (рис. 5.2 а). Складаючи карту дрібного масштабу, їх треба уникнути. Для цього зображення в одних місцях розтягують, а в інших стискують.

У результаті отримують карту, на якій величина паралелей буде різною на різних широтах. Проте вздовж паралелей 45° (рис. 5.2 б) зберігся масштаб глобуса, тобто головний масштаб. Уздовж екватора масштаб став меншим від головного. На широтах, де були розриви, масштаб по паралелях став більшим від головного, і тим більшим, чим ближче до полюса. Точка полюса - стала нескінченністю. Вздовж меридіанів головний масштаб зберігся. Через те частина материків, островів, океанів тощо між паралелями 45^о (у тому числі уся Африка) зображається різною мірою стиснутими із заходу на схід, а ті, що знаходяться на високих широтах (у тому числі Гренландія),- розтягнутими у такому ж напрямі. Отже, їх форма спотворена і масштаби зображень різні. Ці масштаби називаються окремими.

Рис. 5.2 - Особливості перенесення зображення з сферичної

Поверхні на географічну карту

Окремий масштаб - це відношення нескінченно малого відрізка на карті (на площині) до відповідного відрізка на поверхні еліпсоїда.

По лінії АВ (рис. 5.2 б), що перетинає градусну сітку, масштаб безперервно змінюватиметься.

Відношення довжини відрізка АВ до горизонтальної проекції відповідного відрізка на місцевості буде його середнім масштабом. Ним можна користуватися для визначення довжини ліній окремих відрізків під час роботи з картами.

На географічних картах звичайно вказується головний числовий масштаб.

Для зручності на дрібномасштабних картах, як і на топографічних, вміщують, крім числового, іменований масштаб (наприклад, в 1 см - 10 км) та лінійний. Проте останній креслять на картах, якщо відхилення окремих масштабів від головного невеликі.

Поряд з масштабом довжин користуються масштабом площ. Він визначається як відношення нескінченно малої площі на карті до відповідної площі на поверхні еліпсоїда. У рівновеликих проекціях та проекціях топографічних і оглядово-топографічних карт масштаб площ дорівнює квадрату головного масштабу довжин.

Картографічні проекції. Перенесення сферичної поверхні глобуса на площину

Під час розгортання сферичної поверхні еліпсоїда на площину порушується безперервність зображення, за винятком при екваторіальної частини (рис. 5.3).

Над розробленням математичного способу переходу від сферичного відтворення земної поверхні до площинного працювали вчені з давніх часів.

Так, у Греції з VI ст. до н. е. для побудови карт зоряного неба почали застосовувати метод перспективи. Землю приймали за кулю і всі точки її поверхні переносили на дотичну або січну площину по прямих „променях” з однієї точки. Наприклад (рис. 5.3), точки В і С по прямих лініях, проведених з точки М, переносили на дотичну поверхню у точки В₁ та С₁. Пізніше перспективним методом була створена поперечна стереографічна проекція.

У II ст. до н. е. Клавдій Птоломей та Маріан Гірський запропонували при побудові карт використовувати допоміжні геометричні фігури, поверхню яких можна розгорнути в площину, - бічні поверхні конуса або циліндра чи картинної площини. Такий спосіб називається геометричним.

З XVIII ст. для переходу від поверхні еліпсоїда до площини, поряд з геометричним способом, почали застосовувати аналітичний - встановлення аналітичної залежності між географічними координатами точок земного еліпсоїда та прямокутними координатами цих самих точок на площині. Такий математично визначений спосіб відтворення поверхні еліпсоїда на площині називається картографічною проекцією. Залежність між географічними координатами точок земного еліпсоїда та прямокутними координатами цих самих точок на площині виражається двома рівняннями:

Х = ¦₁(j,l); У = ¦₂(j,l), (5.1)

де ¦₁ і ¦₂ - функції незалежні, безперервні, однозначні і кінцеві.

Рис. 5.3 - Розгортання сферичної поверхні еліпсоїда на площину

Кількість функціональних залежностей, а отже, і проекцій, необмежена. Для кожного типу проекції розв’язують рівняння залежно від заданих умов.

Наприклад, для проекцій, в яких створюють карти Атлантичного та Північного Льодовитого океанів, ставиться вимога зберегти обриси океанів. Для складання стінних карт природних зон світу потрібна проекція, в якій збереглася б прямолінійність паралелей, що полегшує зорове сприймання особливостей широтного розміщення природних комплексів.

Таким чином, рівняння проекції визначає характер зображення, величину і розподіл спотворень у межах карти.

За пропозицією картографа М.О. Урмаєва перехід від поверхні еліпсоїда до площини аналітичним способом здійснюється ніби зворотним шляхом. За вихідні беруть характер зображення й бажаний розподіл спотворень, після чого визначають координати х і у усіх вузлових точок (точок перетину меридіанів і паралелей).

У наш час для вибору й обчислень картографічних проекцій використовують електронно-обчислювальну техніку, та спеціальну літературу з докладними довідковими даними про проекції та інші елементи математичної основи карт.