5.2. Математична основа карт
Державні топографічні карти України видаються в масштабах 1:1 000 000 і крупніше. Вони становлять єдиний стандартний набір - масштабний ряд: 1:1 000 000; 1:500 000; 1:200 000; 1:100 000; 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000. Для потреб картографічного виробництва видається також карта масштабу 1:300 000. Плани створюються в масштабах 1:5 000, 1:2 000, 1:1 000 і 1:500. Прийнятий масштабний ряд має коефіцієнт переходу від масштабу до масштабу (2,0...2,5). Коефіцієнт переходу забезпечує домірність різномасштабних карт і планів, спрощує їхнє зіставлення й зведення у єдину систему.
Найчастіше карти масштабу 1:200 000 і крупніше відносять до великомасштабних, 1:1 000 000…1:300 000 - до середньо масштабних. Однак існують і інші класифікації.
До математичних елементів (математичної основи) географічної карти належать: опорна геодезична мережа, проекція, масштаб, розграфлення, рамки і номенклатура.
Геодезична основа карт
Перехід від поверхні земного еліпсоїда до площини - складне математичне завдання, тому, розв’язуючи його, слід зважати на правильність відтворення форми географічних об’єктів, збереження відстані між ними тощо.
Положення спроектованих на еліпсоїд точок земної поверхні визначаються їхніми координатами.
Географічні координати - величини, що визначають положення точки на земній поверхні.
Географічна широта (j) - це кут між нормаллю (перпендикуляром) до земного еліпсоїда у даній точці та площиною екватора. Широти відлічуються від 0° до 90° від екватора на північ (північна широта) і на південь (південна широта).
Географічна довгота (l) - це двогранний кут між площиною початкового меридіана й меридіана, що проходить через дану точку (рис. 5.1).
На рис. 5.1 поданий земний еліпсоїд. ЕЕ1 - площина екватора, РР1 - полярна вісь, а Р і Р1 - полюси. Для показу довготи точки А дана площина меридіана цієї точки РВР1, а також, площина меридіана РСР1, прийнятого за початковий. Кут ВОС, рівний l, є довготою точки А. Для показу широти точки А проведена нормаль АО1, що лежить у площині її меридіана. З площиною екватора ця нормаль утворить кут АаВ = j. Він і є широтою точки А.
Отже, географічною широтою даної точки називається кут між проведеною з її нормаллю і площиною екватора, а її географічною довготою називається двогранний кут між площинами початкового меридіана і меридіана даної точки.
Рис. 5.1 - Географічні координати:
Широта (j) і довгота (l) на земному еліпсоїді
Розміри земного еліпсоїда і його положення стосовно геоїду можуть бути різними. Це положення визначають, зокрема, тим, що в якій-небудь точці, що називають початком координат, сполучають нормаль зі стрімкою лінією, перпендикулярної до поверхні геоїда. У різних країнах по-різному вирішували і вирішують ці питання. Тим самим, одержують різні координати пунктів опорної геодезичної мережі, з нанесення яких і починається побудова карти і від який залежить планове (у горизонтальному напрямку) положення всіх зображуваних на карті точок.
Географічні координати точок на глобусі визначають так само, як і на топографічній карті, причому звертають увагу на те, через скільки градусів проведені паралелі та меридіани. Як правило, на глобусах паралелі проводять через 10о, меридіани через 10о або 15о, а лінійна довжина дуги 1о паралелі від екватора до полюса зменшується пропорційно cos j (косинусу широти), а довжина 1о меридіана постійна.