3.2.2 Выбор корректирующего звена

ЛАХ корректирующего звена строится путем вычитания ординат ЛАХ исходной системы из ординат желаемой ЛАХ. При этом необходимо учесть, что применяться будет пассивное корректирующее звено и, следовательно, его статический коэффициент передачи не может быть больше 1. Поэтому разностная ЛАХ смещается вниз таким образом, чтобы ее высокочастотный горизонтальный участок совпал бы с осью 0 дб. В результате получается логарифмическая характеристика корректирующего звена. Все построения показаны на чертеже КР-2068.998-26-07-00.00.001.Д.

По виду ЛАХ корректирующего звена можно определить его передаточную функцию.

На низких частотах ЛАХ сформирована усилительным звеном с коэффициентом усиления

(15.3)

где L_k- ордината единичной частоты ЛАХ корректирующего звена.

Начиная с частоты ₁ ход характеристики определяется форсирующим звеном первого порядка с постоянной времени

Т₁==0.15 (15.4)

С частоты ₂ на систему оказывает влияние инерционное звено с постоянной времени

Т₂= =0.1 (15.5)

С частоты ω_с происходит излом характеристики на 20дб/дек что соответствует форсирующему звену первого порядка с постоянной времени

Т₃= =0.05 (15.6)

На частоте ₃ происходит излом характеристики на -20 дб/дек что соответствует инерционному звену с постоянной времени

Т₄= =0.01 (15.7)

Таким образом передаточная функция корректирующего звена запишется в виде:

(15.8)

Для реализации полученной функции в качестве корректирующего звена был выбран четырехполюсник, электрическая схема которого представлена на рисунке 10.

Рис. 10 Электрическая схема четырехполюсника

Параметры передаточной функции (15.8) связаны с параметрами четырехполюсника следующими зависимостями:

(15.9)

Используя систему (15.9) вычислим значения сопротивлений и емкостей четырехполюсника. При этом зададим значения по ряду Е-24 [4] C₁=1,5Ф и С₂=1,5Ф.

R₁=100мОм, R₂=180мОм, R₃=20мОм, R₄=20мОм [3]

Включение корректирующего звена осуществляется после предварительного усиления сигнала, перед объектом управления (рис.11)

Рис. 11. Включение корректирующего звена

где Wкз- передаточная функция корректирующего звена.

3.2.3. Проверка результатов коррекции.

Запас по фазе для скорректированной системы: _з=24.

Запас по амплитуде для скорректированной системы: L_з=-30 дб/дек

Для построения графика переходного процесса используем, как и в предыдущем случае, численный метод решения дифференциального уравнения (15.9) с помощью программы MathCAD. Построенный переходный процесс представлен на рис. 12. По этому графику находим время переходного процесса в скорректированной системе:

t_пп2 = 0,9 с.

Начальное время решения:

Конечное время решения:

Число точек решения:

Вспомогательный индекс:

Функция для правых частей:

(15.10)

Решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта:

(15.11)

Конечный результат для вычисления переходного процесса:

(15.12)

Рис.12 Переходной процесс скорректированной системы.

Из графика переходного процесса скорректированной системы (рис 12) видно что добавление корректирующего звена влечет увеличение времени переходного процесса, т. к. исходная система до корректировки была простой, а добавление в нее корректирующего звена ее усложняет.