Задание 8.
С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задание 9.
Вычислить данные криволинейные интегралы.
1.
где
- дуга параболы
от точки А(-1,1) до точки В(1,1).
Ответ:(-6).
2.
где
дуга астроиды
от точки А(2,0) до точки В(0,2).
Ответ:(
)
3
где
-
дуга кубической параболы
от точки
до точки
4.
где
-окружность
при положительном направлении обхода.
5.
где
-дуга
эллипса
при положительном направлении обхода.
6.
где
дуга эллипса
от точки
до точки
7.
где
ломанная ОВА;
.
8.
где
отрезок прямой
9.
где
отрезок
прямой
.
10.
,
где
- отрезок прямой АВ;
Ответ:
11.
,
где
- дуга кубической параболы
от точки
до точки
(Ответ: ¼)
12.
,
где
-ломаная
АВС;
;
(Ответ: 64
)
13.
,
где
- отрезок прямой ОВ;
(Ответ: 91).
14.
где
дуга
окружности
15.
где
дуга
параболы
от точки
до точки
16.
где
отрезок
прямой
17.
где
дуга параболы
от точки
до точки
18.
где
дуга
параболы
от точки
до точки
19.
где
дуга
параболы
от точки
до точки
20.
где
дуга астроиды
от точки
до точки
21.
где
дуга параболы
от точки
до точки
22.
где
отрезок
прямой
23.
где
дуга
одного витка винтовой линии
24.
где
дуга
линии
от точки
до
точки
25.
где
дуга
эллипса
«пробегаемая» в положительном направлении
обхода.
.
26.
где
дуга
параболы
от точки
до точки
27.
где
ломаная линия
от точки
до точки
28.
где
отрезок прямой , соединяющей точки
и
29.
где
контур
треугольника с вершинами
при положительном направлении обхода.
30.
где
ломаная
Задание 10.
Вычислить данные криволинейные интегралы.
1.
где
окружность
2.
где
четверть
окружности
лежащая в первом октанте.
3.
где
часть дуги спирали Архимеда
заключенная
внутри круга радиусом
с центром в полюсе .
4.
где
дуга
кривой
5.
где
первый
виток конической винтовой линии
6.
где
дуга
кривой
7.
где
кривая
8.
где
первый
виток лемнискаты
9.
где
первая
четверть эллипса
10.
где
четверть
окружности
лежащая в
первом октанте .
11.
где
отрезок
прямой
соединяющий точки
и
12.
где
первая
арка циклоиды
13.
где
окружность
14.
где
первый
виток винтовой линии
15.
где
первый
виток винтовой линии
16.
где
развертка
окружности
17.
где
отрезок прямой, соединяющий точки
и
18.
где
первый
виток винтовой
линии
19.
где
контур
прямоугольника с вершинами в точках
20
где
дуга
верхней половины окружности
21.
где
первый
виток винтовой линии
22.
где
дуга
параболы
отсеченная параболой
23.
где
дуга
параболы
от точки
до точки
24.
где
первый виток
лемнискаты
25.
где
окружность
26.
где
первая
арка циклоиды
27.
где
развертка окружности
28.
где
первый
виток винтовой линии
29.
где
окружность
30.
где
дуга
параболы
отсеченная
параболой
