Глава 6. Кратные и криволинейные интегралы

Задание 1.

Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной указанными линиями.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26

27.

28.

29.

30.

Задание 2.

Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 3.

Вычислить площадь плоской области D, ограниченной заданными линиями.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задание 4.

С помощью двойных интегралов вычислить в полярных координатах площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 5.

Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30. .

Задание 6.

Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле , если область ограничена указанными поверхностями. Начертить область интегрирования

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задание 7.

Вычислить данные тройные интегралы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.