Замечания.

1. Признаком отсутствия целочисленного решения служит появление в таблице хотя бы одной строки с дробнымсвободным членом ицелымиостальными коэффициентами (поскольку соответствующее уравнение неразрешимо в целых числах).

2. На шаге 4двойственный симплекс-метод применяется до тех пор, пока не будет получена оптимальная симплексная таблица (возможно, потребуется несколько итераций).

3. Если на шаге 4в базис вводится переменная дополнительного ограничения, то эта строка вычеркивается из симплексной таблицы), ответствующее ограничение является избыточным).

Симплекс-метод Алгоритм симплекс-метода для задачи на минимум

Шаг 0Подготовительный этап. Приводим задачу ЛП к специальной форме (15).

Шаг 1Составляемсимплекс-таблицу, соответствующую специальной форме:

	B		…		…
L			…		…
			…		…
..	..	…………
			…		…
..	..	…………
			…		…

Заметим, что этой таблице соответствует допустимое базисное решение задачи (15). Значение целевой функции на этом решении

Шаг 2Проверка на оптимальность.

Если среди элементов индексной строки симплекс – таблицы нет ни одного положительного элемента то,оптимальное решениезадачи ЛПнайдено:.Алгоритм завершает работу.

Шаг 3Проверка на неразрешимость.

Если среди есть положительный элемент, а в соответствующем столбценет ни одного положительного элемента, то целевая функцияLявляется неограниченной снизу на допустимом множестве. В этом случаеоптимального решения не существует. Алгоритм завершает работу.

Шаг 4Выбор ведущего столбцаq.

Среди элементов выбираем максимальный положительный элемент.Этот столбец объявляемведущим(разрешающим).

Шаг 5Выбор ведущей строки p.

Среди положительных элементов столбца находим элемент, для которого выполняется равенство:

Строку pобъявляемведущей(разрешающей). Элемент объявляемведущим (разрешающим).

Шаг 6Преобразование симплексной таблицы.

Составляем новую симплекс-таблицу, в которой:

а) вместо базисной переменной записываем, вместо небазисной переменнойзаписываем;

б) ведущий элемент заменяем на обратную величину ;

в) все элементы ведущего столбца (кроме ) умножаем на ;

г) все элементы ведущей строки (кроме ) умножаем на;

д) оставшиеся элементы симплексной таблицы преобразуются по следующей схеме «прямоугольника».

Из элемента вычитается произведение трех сомножителей:

первый - соответствующий элемент ведущего столбца;

второй - соответствующий элемент ведущей строки;

третий - обратная величина ведущего элемента .

Преобразуемый элемент и соответствующие ему три сомножителя как раз и являются вершинами «прямоугольника».

Шаг 7Переход к следующей итерации осуществляется возвратом к шагу 2.

Алгоритм симплекс-метода для задачи на максимум

Алгоритм симплекс-метода для задачи на максимум отличается от алгоритма для задачи на минимум только знаками индексной строки коэффициентов в целевой функции , а именно: