Рекомендации к составлению математических моделей
Для использования стандартных вычислительных алгоритмов ЛП требуется математическая запись модели. Таким образом, необходимо умение переводить словесное описание задачи на язык математических символов.
Составление математической модели начинают с выбора переменных, совокупность числовых значений которых однозначно определяет один из вариантов процесса. Следует иметь в виду, что иной раз от удачного выбора этих переменных зависит простота модели и, следовательно, удобство дальнейшего ее анализа.
После выбора переменных необходимо составить ограничения по тексту задачи, которым эти переменные должны удовлетворять. При этом нужно следить, чтобы в модель были включены все ограничительные условия и в то же время не было ни одного лишнего или записанного в более жесткой, чем требуется условиями задачи, форме.
Наконец, составляется целевая функция, которая в математической форме отражает критерий выбора лучшего варианта.
После составления математической модели необходимо рассмотреть
возможные пути ее упрощения и выбрать подходящий вычислительный метод для решения задачи.
2
Математическая модель
Задача о распределении ресурсов
F(x) – функция себестоимости.
xij– количествоjкниг из бумагиi.
cij – себестоимостьj-й книги изi-й бумаги.
F=i=13j=14cij*xij->min
3i=1xi*Pi=J
J>=xi*Pi>=0 i=1..3
(a(i),j) – остаток бумагиiкj-й книге.
(a(i),1) – начальное состояние.
(0,5) – конечное состояние.
uij– количество бумагиiвкладываемой в книгуj.
(a(i),j)-Uij>(a(i)-uij,j+1)
a(i)-uij>=0
Q(xij,j)=min– себестоимость изготовленияxкнигjиз бумагиi.
Q(xij,j)=min{F(uij)+Q(a(i)-uij,j+1)}
3
Краткое описание программы
Программа выполнена на языке Turbo Pascal. Для реализации программы был выбран именно Turbo Pascal в следствии его удобности для реализации математических задач.
Так как программа не предусматривает широкого применения графических средств, не нуждается в интуитивно понятном интерфейсе и не ориентирована на коммерческое или научно-лабораторное использование то использование более сложных систем для реализации было не целесообразно.
Программа реализует алгоритм задачи о распределении ресурсов. Большинство вычислений в программе производится в циклах с активным использованием числовых матриц, что обеспечило маленький объем программы.
Программа широко использует вычислительные мощности PC.
Программа позволяет задавать количество бумаги каждого вида, а также все остальные параметры задачи: расход бумаги каждого вида на каждую книгу и себестоимость печати книги j из бумаги i. В случае необходимости программа легко редактируется для задачи всех параметров константами.
По завершению программа выдает ответ – матрицу распределения бумажных ресурсов.
4
Примеры работы программы
Пример 1
Бумага 1:10
Бумага 2:10
Бумага 3:10
Расход бумаги
|
|
Книга 1
|
Книга 2
|
Книга 3 |
Книга 4 |
|
Бумага 1 |
5 |
5 |
6 |
6 |
|
Бумага 2 |
8 |
8 |
8 |
8 |
|
Бумага 3 |
9 |
9 |
6 |
6 |
Себестоимость
|
|
Книга 1
|
Книга 2
|
Книга 3 |
Книга 4 |
|
Бумага 1 |
2 |
3 |
4 |
4 |
|
Бумага 2 |
3 |
3 |
2 |
3 |
|
Бумага 3 |
1 |
3 |
4 |
4 |
Ответ:
|
|
Книга 1
|
Книга 2
|
Книга 3 |
Книга 4 |
|
Бумага 1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
Бумага 2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
Бумага 3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
5
Пример 2
Бумага 1:20
Бумага 2:10
Бумага 3:10
Расход бумаги
|
|
Книга 1
|
Книга 2
|
Книга 3 |
Книга 4 |
|
Бумага 1 |
5 |
5 |
6 |
6 |
|
Бумага 2 |
8 |
8 |
8 |
8 |
|
Бумага 3 |
9 |
9 |
6 |
6 |
Себестоимость
|
|
Книга 1
|
Книга 2
|
Книга 3 |
Книга 4 |
|
Бумага 1 |
3 |
3 |
4 |
4 |
|
Бумага 2 |
3 |
3 |
2 |
3 |
|
Бумага 3 |
1 |
3 |
4 |
4 |
Ответ:
|
|
Книга 1
|
Книга 2
|
Книга 3 |
Книга 4 |
|
Бумага 1 |
0 |
2 |
0 |
0 |
|
Бумага 2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
Бумага 3 |
1 |
0 |
0 |
0 |