2.3 Алгоритм метода искусственного базиса

Шаг 1. Приводим задачу ЛП к канонической форме

с неотрицательными правыми частями .

Шаг 2. В каждую i-ю строку ограничений вводим искусственную неотрицательную переменную x_i и строим вспомогательную задачу ЛП вида:

Эта задача имеет допустимое базисное решение . Для этого целевую функцию необходимо выразить через свободные переменные :

Шаг 3. Для построенной вспомогательной задачи строим симплексную таблицу:

	b		…
			…
			…
.	.	…
			…

и находим оптимальное решение вспомогательной задачи с помощью симплекс-метода.

Шаг 4. Если и все переменные являются небазисными, то m переменных из войдут в базис и система ограничений, соответствующих симплексной таблице, будет иметь вид:

Так как переменные , то их исключили, не нарушив при этом равенств. Выражая целевую функцию основной задачи через небазисные переменные системы, получим исходную задачу.

Шаг 5. Если , но в базисе остались искусственные переменные , для которых , то проводим для каждой искусственной переменной из базиса следующее преобразование симплексной таблицы: выбираем ведущим столбцом столбец такой переменной , для которой элемент индексной строки , а элемент столбца . В этом случае строка искусственной переменной будет ведущей и после стандартного преобразования симплексной таблицы (Шаг 6 из прямого симплекс-метода) искусственная переменная выведется из базиса. В результате получим симплексную таблицу, соответствующую Шагу 4.

Шаг 6. Если , то допустимого решения в исходной задаче не существует (не могут все искусственные переменные быть равными нулю), а значит, система ограничений задачи несовместна – процесс решения исходной задачи завершается.

2.4 Алгоритм двойственного симплекс метода

Метод работает с теми же симплексными таблицами, что и прямой симплекс - метод для задачи на минимум. Сначала определяется переменная, подлежащая выводу из базиса, а затем переменная, вводимая в базис.

Шаг 0: Начинаем с симплексной таблицы

	b		…
L			…
			…
.	.	…
			…

где .

Шаг 1: Проверка на оптимальность. Если , то решение - оптимальное.

Шаг 2: Выбор ведущей строки. Выбираем среди номеров i, для которых , номер k с максимальным по модулю значением: . Строка k объявляется ведущей.

Шаг 3: Проверка на неразрешимость. Если в строке нет отрицательных элементов, то двойственная целевая функция неограниченна и, следовательно, прямая задача не имеет допустимых решений. Процесс решения завершается.

Шаг 4: Выбор ведущего столбца s. Выбираем среди отрицательных элементов строки элемент с номером s, для которого выполняется равенство : . Столбец s объявляется ведущим, а элемент - ведущим элементом.

Шаг 5: Проводим стандартное преобразование симплексной таблицы (Ш6 из прямого симплекс-метода).