Содержание Введение
В своей жизни человек часто сталкивается с ситуацией, когда ему из некоторой совокупности возможных вариантов своего поведения или принятия решения в какой–либо области деятельности необходимо выбрать один вариант. Если такой выбор предусматривает проведение количественного анализа ситуации путем сравнения различных вариантов с помощью какой-либо количественной оценки этих вариантов, то можно говорить о нахождении оптимального поведения в какой-либо области деятельности.
Оптимизация — целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.
В настоящее время она находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности.
Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса, например: количество продукции - расход сырья; количество продукции - качество продукции.
Выбор компромиссного варианта для указанных свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной задачи.
Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта.
На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации.
Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.
В зависимости от своей постановки, любая из задач оптимизации может решаться различными методами, и наоборот – любой метод может применяться для решения многих задач.
Линейное программирование - один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Можно сказать, что оно применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира: задач управления запасами, задач планирования и управления, задач распределения ресурсов, оптимального размещения оборудования и др.
Задачи линейного программирования - задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств.
1 Построение математической модели
С11
В1 λ11 Р1
. С1n .
. λ1n .
Вn Рn
-
структура посева
-й
культуры на
-м
участке;
-
урожайность (ц/га) по каждой культуре
на каждом из участков;
-
размер участка в гектарах;
-
затраты в чел/ч на 1 ц.
По заданию составляем целевую функцию и ограничения:
1. Целевая функция:
Суммарные затраты на посев минимизируем.
Ограничения:
2. Целевая функция:
Оптимальная структура посевов, максимизирующая суммарный сбор урожая.
Ограничения:
3. Целевая функция:
Ограничения:
Полученная задача является задачей целочисленного программирования.