РГР2_тпр

Министерство Образования Российской Федерации

Омский Государственный Технический университет

Кафедра автоматизированные системы обработки

информации и управления

Отчет по расчетно-графической работе по теме:

« Решние задачи оптимального резервирования »

Выполнил:

студент группы ИВТ-334

Корнев В.В.

Проверила:

Зыкина А.В.

Омск 2007

Содержание.

Задание…………………………………………………………………………….3

Математическая модель………………………………………….……………….4

Приведение к канонической форме……………………………………………...5

Решение……………………………………………………………………………6

Проверка…………………………………………………………………………...8

Задание.

Система состоит из n=4 элементов. Определить число элементов j –го типа (j=1..4), минимизирующее суммарные затраты на резерв при заданном ограничении А, на показатель надежности системы, если Сj – затраты на один элемент j-го типа. Fi(xi)=(1-pj)xj – значение показателя надежности по j-му типу элемента (Pj – вероятность отказа элемента j-го типа).

Математическая модель.

Xj – количество компонентов j-го типа, сделанных на i-ом предприятии.

i – номер предприятия.

j – вид компонента.

сi – количество i-го изделия.

aij – производительность i-ого предприятия, на j-ом изделии.

nj – кол-во j-ого компонента необходимого для производства изделия

Ограничение по изделиям: Σ Хij*aij ≤ ci;

Целевая функция: Σ nj*Xij  min.

Пусть: с1=21; c2=13; c3=15;

a11=4; a12=6; a13=5; a21=13; a22=20; a23=19; a31=7; a32=14; a33=18;

n1=1; n2=2; n3=3;

Приведение к канонической форме.

Сделаем замену Xij = x i.

4x₁+6x₂+5x₃<=21

4x₁+6x₂+5x₃<=13

4x₁+6x₂+5x₃<=15

21x₄+20x₅+19x₆<=21

21x₄+20x₅+19x₆<=13

21x₄+20x₅+19x₆<=15

7x₇+14x₈+18x₉<=21

7x₇+14x₈+18x₉<=13

7x₇+14x₈+18x₉<=15

1x₁+2x₂+3x₃+1x₄+2x₅+3x₆+1x₇+2x₈+3x₉ min.

0-(1x₁+2x₂+3x₃+1x₄+2x₅+3x₆+1x₇+2x₈+3x₉₎

4x₁+6x₂+5x₃+x₁₀=21

4x₁+6x₂+5x₃+x₁₁=13

4x₁+6x₂+5x₃+x₁₂=15

21x₄+20x₅+19x₆+x₁₃=21

21x₄+20x₅+19x₆+x₁₄=13

21x₄+20x₅+19x₆+x₁₅=15

7x₇+14x₈+18x₉x₁₆=21

7x₇+14x₈+18x₉+x₁₇=13

7x₇+14x₈+18x₉+x₁₈=15

0-(1x₁+2x₂+3x₃+1x₄+2x₅+3x₆+1x₇+2x₈+3x₉₎

x ₁₀=21-(4x₁+6x₂+5x₃)

x₁₁=13-(4x₁+6x₂+5x₃)

x₁₂=15-(4x₁+6x₂+5x₃)

x₁₃=21-(21x₄+20x₅+19x₆)

x₁₄=13-(21x₄+20x₅+19x₆)

x₁₅=15-(21x₄+20x₅+19x₆)

x₁₆=21-(7x₇+14x₈+18x₉)

x₁₇=13-(7x₇+14x₈+18x₉)

x₁₈=15-(7x₇+14x₈+18x₉)

Для решения удобно воспользоваться симплекс-методом.

Решение.

Шаг0:

Шаг1:

Шаг2:

Шаг3:

Ответ:

Проверка.

0+0+13≤21;

0+0+13≤13;

0+0+13≤15;

0+0+13≤21;

0+0+13≤13;

0+0+13≤15;

0+0+13≤21;

0+0+13≤13;

0+0+13≤15;

ЦФ: 0+0+39/5+0+0+39/19+0+0+39/18=6851/570.