2.1 Алгоритм симплекс-метода для задачи на минимум

Шаг 0. Приводим задачу ЛП к специальной форме.

Шаг 1. Составляем симплекс-таблицу, соответствующую специальной форме:

	B		…		…
L			…		…
			…		…
..	..	…………
			…		…
..	..	…………
			…		…

Таблица 1 – Симплекс таблица для специальной формы

Заметим, что этой таблице соответствует допустимое базисное решение . Значение целевой функции на этом решении:

(6)

Шаг 2. Проверка на оптимальность.

Если среди элементов индексной строки симплекс – таблицы нет ни одного положительного элемента, т. е. , оптимальное решение задачи ЛП найдено: . Алгоритм завершает работу.

Шаг 3. Проверка на неразрешимость.

Если среди есть положительный элемент , а в соответствующем столбце нет ни одного положительного элемента , то целевая функция L является неограниченной снизу на допустимом множестве. В этом случае оптимального решения не существует. Алгоритм завершает работу.

Шаг 4. Выбор ведущего столбца q.

Среди элементов выбираем максимальный положительный элемент:

. (7)

Этот столбец объявляем ведущим.

Шаг 5. Выбор ведущей строки p.

Среди положительных элементов столбца находим элемент , для которого выполняется равенство:

. (8)

Строку p объявляем ведущей. Элемент объявляем ведущим.

Шаг 6. Преобразование симплексной таблицы.

Составляем новую симплекс-таблицу, в которой:

а) вместо базисной переменной записываем , вместо небазисной переменной записываем ;

б) ведущий элемент заменяем на обратную величину:

; (9)

в) все элементы ведущего столбца (кроме ) умножаем на ;

д) все элементы ведущей строки (кроме ) умножаем на ;

е) оставшиеся элементы симплексной таблицы преобразуются по следующей схеме «прямоугольника»: Из элемента вычитается произведение трех сомножителей:

первый - соответствующий элемент ведущего столбца;

второй - соответствующий элемент ведущей строки;

третий - обратная величина ведущего элемента .

Преобразуемый элемент и соответствующие ему три сомножителя как раз и являются вершинами «прямоугольника».

Шаг 7. Переход к следующей итерации осуществляется возвратом к шагу 2.

2.2 Алгоритм симплекс-метода для задачи на максимум

Алгоритм симплекс-метода для задачи на максимум отличается от алгоритма для задачи на минимум только знаками индексной строки коэффициентов в целевой функции , а именно: