3 Расчетная часть

Математическая форма записи задачи выглядит следующим образом:

Рассмотрим пример:

Задача в специальной форме:

Решаем задачу двойственным симплекс-методом.

Составим симплексную таблицу:

Т. к. все базисные переменные положительны и целочисленные, то симплекс-таблица оптимальна:

Отсюда следует, что максимальная прибыль равна 7, и средства выделены на третий и четвертый ресурс.

4 Анализ модели на чувствительность

Проведем анализ на чувствительность задачи линейного программирования:

Задача в специальной форме:

Решаем задачу двойственным симплекс-методом.

Составим симплексную таблицу:

Переменные - основные, - дополнительные.

Получили оптимальное решение данной задачи ЛП .

Построим двойственную задачу по отношению к исходной:

Двойственную задачу решаем методом искусственного базиса:

Вычеркнув столбцы с s:

Решаем симплекс-методом:

Переменные - свободные,- дополнительные.

Оптимальное решение двойственной задачи:.

Оптимальные значения целевых функций взаимно-двойственных задач равны:

Установим соответствие между первоначальными (основными) переменными одной из двойственных задач и дополнительными переменными другой задачи (таблица1).

Таблица 1

Компоненты оптимального решения исходной задачи
Число единиц продукции		Остатки ресурсов, единиц
Превышение затрат на ресурсы над ценой продукции		Объективно обусловленные оценки ресурсов (условные цены ресурсов)
Компоненты оптимального решения двойственной задачи

Компоненты оптимального решения двойственной задачи являются объективно обусловленными оценками исходной задачи.

Ресурспо оптимальному плану полностью использован (), и объективно обусловленные оценки его ненулевые ().

Ресурсы,не полностью использованы в оптимальном плане000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 (,), тогда их объективно обусловленные оценки нулевые (,).

Объективно обусловленные оценки ресурсов определяют степень дефицитности ресурсов: по оптимальному плану дефицитные ресурсы (т.е. полностью использованные), как правило, получают ненулевые оценки, а недефицитные – всегда нулевые оценки.

По третьей теореме двойственности .

, если , то

Аналогично ,,.

Объективно обусловленные оценки ресурсов показывают, на сколько денежных единиц изменится максимальная прибыль от реализации продукции при изменении запаса соответствующего ресурса на одну единицу.

Определим расчетные нормы заменяемости массивов данных.

Предположим, что запасы ресурсов ,,, равные первоначально 3, 1, 1 единиц, изменились соответственно на величины,,, тогда;

;

;

.

После преобразований получаем:

Для сохранения оптимального решения двойственной задачи достаточно, чтобы коэффициенты при неосновных переменных оставались неотрицательными:

Предположим, что изменяется только запас ресурса , а остальные остаются неизменными: ,. Тогда значение.

аналогично находим пределы изменений ,. Тогда

∞;

;

.

Если запасы одного из ресурсов изменяются в этих пределах, то оптимальное решение двойственной задачи остается прежним.