Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Омский государственный технический университет"

Кафедра "Автоматизированные системы обработки информации и управления"

Курсовой проект

на тему «Оптимальное распределение бумажных ресурсов»

по дисциплине «Математическое программирование»

студентки Колпаковой Анастасии Владимировны группы АС-323

Пояснительная записка

Шифр проекта: КП – 2068998-43-АС-223-10 ПЗ

Специальность 230102

Преподаватель А.В. Зыкина

Студент А.В. Колпакова

Омск 2006

Задание

На курсовое проектирование

студентке группы АС-323 Колпаковой Анастасии Владимировне

«Оптимальное распределение бумажных ресурсов»

2. Срок сдачи студентом законченного проекта 30.05.2006 г.

3. Исходные данные к проекту, требования к разрабатываемому проекту:

Имеется 3 сорта бумаги в количествахкоторую можно использовать на издание 4х книг тиражомэкземпляров. Расход бумаги на одну книгу составляет, а себестоимость печатания книгиk при использовании-ого сорта бумаги задается матрицей. Определить оптимальное распределение бумажных ресурсов.

4. Содержание пояснительной записки (перечень подлежащих разработке вопросов):

титульный лист;

задание на курсовое проектирование;

содержание пояснительной записки;

введение;

основная часть:

1. Построение математической модели

2. Теоретическая часть

3. Расчетная часть

4. Анализ на чувствительность

заключение;

список используемых источников;

5. Дата выдачи задания 02.03.2006

Руководитель ­­­­­­­­­­­­­­­­­_______________________________________/Зыкина А.В./

Задание принял к исполнению________________________/Колпакова А.В./

Содержание

2.1 Обзор численных методов решения задач ЛП 6

2.2 Алгоритм симплекс-метода для задачи на минимум 7

2.3 Двойственный симплекс-метод 8

2.5.1.Методы отсечения и их сущность 10

2.5.2.Общий алгоритм метода Гомори 11

Введение

Оптимизация — целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.

В настоящее время она находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности.

Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в XVIII веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др). Однако до второй половины XX века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев - невозможно.

Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса, например:

• количество продукции - расход сырья

• количество продукции - качество продукции

Выбор компромиссного варианта для указанных свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной задачи.

Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта.

На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации.

Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.

В зависимости от своей постановки, любая из задач оптимизации может решаться различными методами, и наоборот – любой метод может применяться для решения многих задач.

Линейное программирование - один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Можно сказать, что оно применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира: задач управления запасами, задач планирования и управления, задач распределения ресурсов, оптимального размещения оборудования и др.

Задачи линейного программирования - задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств.

В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решения.

Современные методы линейного программирования достаточно надежно решают задачи общего вида с большим количеством ограничений и переменных.