Омский государственный технический университет

Кафедра «Автоматизированные системы обработки информации и управления»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине «Математическое программирование»

Пояснительная записка

Руководитель проекта

Зыкина А.В.

Разработал студент гр. АС–331

Ершов Евгений Сергеевич

Омск – 2004

СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАНИЕ 3

1 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ 4

2 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 5

2.1 Алгоритм метода искусственного базиса 5

2.2 Алгоритм симплекс-метода для задачи на минимум 7

2.3 Алгоритм метода Гомори 9

2.4 Алгоритм двойственного симплекс-метода 10

3 ОПИСАНИЕ ИНТЕРФЕЙСА ПРОГРАММЫ 11

4 АНАЛИЗ МОДЕЛИ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ 14

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 15

Приложение А 16

Приложение Б 19

Задание

8. Распределение памяти эвм I

Рассматривается многоступенчатая система хранения данных: на верхнем уровне используются ЗУ большого объема, но с малым быстродействием, на нижнем – ЗУ небольшого объема, но с быстродействием, обеспечивающим производительность системы.

Пусть n – число массивов информации; d_i , i=1,n – объем i-го массива информации; P_i , i=1,n – вероятность использования i-го массива в оперативной памяти; m ­– число уровней памяти; Θ_j, j=1…m – объем памяти j-го типа; t_j, j=1…m – быстродействие памяти j-го типа.

Распределить массивы информации по уровням памяти так, чтобы свести к минимуму время их обработки (суммарное время обращения к памяти).

1 Математическая модель

n – число массивов информации;

d_i , i=1…n – объем i-го массива информации;

P_i , i=1…n – вероятность использования i-го массива в оперативной памяти;

m ­– число уровней памяти;

Θ_j , j=1…m – объем памяти j-го типа;

t_j , j=1…m – быстродействие памяти j-го типа (время доступа);

x_ij – i-й массив находится в j-й памяти {0,1};

– i-й массив находится только в одном типе памяти;

– общий объем информации содержащейся в памяти j-го типа ≤ объема памяти j-го типа.

2 Теоретическая часть

2.1 Алгоритм метода искусственного базиса

Ш1: Приводим задачу ЛП к канонической форме

с неотрицательными правыми частями .

Ш2: В каждую i-ю строку ограничений вводим искусственную неотрицательную переменную x_i и строим вспомогательную задачу ЛП вида:

Эта задача имеет допустимое базисное решение . Для этого целевую функцию необходимо выразить через свободные переменные :

Ш3: Для построенной вспомогательной задачи строим симплексную таблицу:

	b		…
			…
			…
.	.	…
			…

и находим оптимальное решение вспомогательной задачи с помощью симплекс-метода.

Ш4: Если и все переменные являются небазисными, то m переменных из войдут в базис и система ограничений, соответствующих симплексной таблице, будет иметь вид:

Так как переменные , то их исключили, не нарушив при этом равенств. Выражая целевую функцию основной задачи через небазисные переменные системы, получим исходную задачу.

Ш5: Если , но в базисе остались искусственные переменные , для которых , то проводим для каждой искусственной переменной из базиса следующее преобразование симплексной таблицы: выбираем ведущим столбцом столбец такой переменной , для которой элемент индексной строки , а элемент столбца . В этом случае строка искусственной переменной будет ведущей и после стандартного преобразования симплексной таблицы (Ш6 из прямого симплекс-метода) искусственная переменная выведется из базиса. В результате получим симплексную таблицу, соответствующую Ш4.

Ш6: Если , то допустимого решения в исходной задаче не существует (не могут все искусственные переменные быть равными нулю), а значит, система ограничений задачи несовместна – процесс решения исходной задачи завершается.