9.1.3. Особенности расчета

Геометрия понтона. При проектировании и расчете пон­тон рассматривают в трех взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 9.2). Основной плоскостью называется горизонтальная плос­кость, касательная к днищу понтона. Одна из вертикальных пло­скостей, так называемая диаметральная плоскость, проходит вдоль понтона и делит его на две равные части. Линию пересечения основ­ной и диаметральной плоскостей принимают за ось X. Другую вер­тикальную плоскость проводят через середину длины понтона и называют плоскостью мидель-шпангоута или миделевой. Линию пересечения миделевой и основной плоскостей принимают за ось Y, а линию пересечения миделевой и диаметральной плоскостей за ось 2.

Рис. 9.4. Схема положения понтона до и после приложения кренящего момента

Вес крана с грузом G_К приложен на расстоянии l от оси 01 вращения стрелы. Действие веса G_K на плече l можно заменить действием вер­тикальной силы G_К в точке О₁, и моментом G_Кl в плоскости стрелы. Вес понтона с балластом G₀ приложен в точке O₂. Кроме того, на кран действует вертикальный момент от ветровой нагрузки, имею­щий составляющие относительно соответствующих осей М_BX и М_ВУ. Тогда кренящий момент

а дифферентующий момент

Для определения восстанавливающего момента рассмотрим рис. 9.4, на котором показано сечение понтона по мидель-шпангоуту в положениях до и после приложения кренящего момента. Центр тяжести крана с понтоном обозначен ЦТ. На кран, находя­щийся в состоянии покоя (рис. 9.4, а), действуют вес крана G и вы­талкивающая сила D=Vpg, где V — вытесненный объем; р — плотность воды; g—ускорение свободного падения. Согласно за­кону Архимеда D=G. В состоянии равновесия вес крана и сила D действуют по одной вертикали, проходящей через центры тяжести и величины и называемой осью плавания. В этом случае угол крена может иметь некоторое значение θ (см. рис. 9.2).

Допустим, что к крану статически приложен кренящий момент М_K вызываемый, например, весом груза Q на конце стрелы крана. При этом центр величины смещается. Изменением сил D и G по сравне­нию с состоянием равновесия можно пренебречь, так как вес груза существенно меньше веса крана. Тогда сила D в наклонном поло­жении крана будет приложена в точке ЦВ (см. рис. 9.4, б). В этом случае возникнет восстанавливающий момент сил D и D=G на плече l₀, равный кренящему моменту М_К, т.е.

где h_θ=R_θ—а — поперечная метацентрическая высота, т. е. расстояние от метацентра до центра тяжести.

Метацентром называется точка F пересечения оси плавания с ли­нией действия силы D, а метацентрическим радиусом — расстоя­ние R_θ от метацентра F до центра величины.

При дифференте на угол ψ восстанавливающий момент равен дифферентующему моменту М_Д, т.е.

где h_ψ=Rψ—а — продольная метацентрическая высота; а — рас­стояние между центрами тяжести и величины. Величины Dh_θ и Dh_ψ называются коэффициентами статической остойчивости.

Определим метацентрические радиусы Rθ и R_ψ Из теории ко­рабля [11 ] известно следующее: 1) при малых углах крена θ и диф­ферента ψ положение метацентра F неизменно, а центр величины перемещается по дуге окружности, описанной вокруг метацентра; 2) метацентрический радиус R=J/V, где J — момент инерции площади, ограниченной ватерлинией, относительно соответствую­щей оси, вокруг которой происходит наклон крана. Для крана, находящегося в состоянии покоя, ограниченная ватерлинией пло­щадь равна ВL.

Для прямоугольного понтона (без учета обводов и скосов) мо­менты инерции относительно главных осей

а вытесненный объем воды V=BLT. В этом случае метацентрические радиусы

Таким образом, углы крена и дифферента в зависимости от креня­щего и дифферентующего моментов определяют из следующих вы­ражений:

Для поворотных кранов с качающейся стрелой эти углы переменны как по вылету, так и по углу вращения.

Таким образом, углы крена и дифферента можно найти на дан­ном вылете при определенном положении стрелы по углу вращения φ. На рис. 9.5 представлена построенная для конкретных условий диа­грамма зависимости угла крена θ от кренящего момента М_К — диа­грамма Рида [диаграмма статической остойчивости (рис. 9.5, а) ].

Динамическая остойчивость плавучего крана. Выше рассматри­вался случай, при котором кренящий момент был равен восстанавливающему. Однако кренящий момент изменяется и в определенный момент времени может быть больше восстанавливающего момента. Тогда кран наклоняется ускоренно или замедленно. Для определе­ния максимального значения угла крена необходимо сравнить ра­боту кренящих и восстанавливающих моментов. Работа, которую необходимо затратить на кренение судна, называется динамической остойчивостью. Разумеется, работа восстанавливающих сил при кренении будет примерно такой же. Работа, затрачиваемая на кренение

судна от угла крена θ₀ до угла θ_t

На диаграмме статической остойчивости видно, что площадь, расположенная под кривой М_К = f (θ) между ординатами θ₀ и θ представляет собой работу, затрачиваемую на кренение понтона. Если для кривой М_К = f (θ) построить интегральную кривую А = f₁ (θ), то ее ординаты будут выражать работу, затрачиваемую на кренение. Эта интеграль­ная кривая называется диаграммой динамической остойчивости. На диаграмме статической остойчивости постоянный кренящий мо­мент изображен горизонтальной прямой линией. Работа постоянного кренящего момента на диаграмме динамической остойчивости изоб­ражена прямой линией А = Mθ (см. рис. 9.5, б). Точка пересе­чения этой прямой с кривой динамической остойчивости будет со­ответствовать максимальному углу крена при постоянном кренящем моменте. При этом понтон будет обладать потенциальной энергией, изображенной площадью ВСО на рис. 9.5, а. С данного момента. времени начнется кренение понтона в обратном направлении.

Динамический крен (или дифферент) возникает при подъеме груза рывком или при обрыве груза. На рис. 9.6 показаны положения зер­кала воды относительно понтона для крана без груза (положение 1 равновесия при угле крена θ₀) и с грузом при статическом крене (положение 2 при угле крена θ). Для нормальной эксплуатации крана желательно иметь равенство абсолютных величин углов крена для груженого и порожнего крана. При обрыве груза кран будет колебаться относительно положения 1 равновесия с амплитудой Δθ (см. рис. 9.6), достигая положения 3 при угле динамического крена

Значения последнего получают более точными, если учитывают сопротивление воды:

Нагрузки на механизмы вращения и изменения вылета. На рис. 9.7 показаны поперечное (в плоскости Y) и продольное (в плоскости X) сечения понтона после крена на угол θ и дифферента на угол ψ. Вес G_K крана с грузом имеет составляющие S_Y=G_Ksinθ

Рис. 9.7. Определение дополнительных нагрузок на механизм вращения от крена и дифферента

и S_X=G_Ksinψ, действующие в плоскости вращения. Для плаву­чего крана дополнительный момент, вызываемый креном и диффе­рентом и действующий на механизм вращения (см. рис. 9.3):

Это выражение можно исследовать на максимум М_φ. В частности, если составляющая дифферентующего момента Мψ=G_Ка—G₀b=0 (уравновешенный понтон), то максимум М_φ достигается при φ=45°.

Силы S_X и S_Y имеют составляющие, действующие в плоскости качания стрелы и перпендикулярно ей. Составляющие, действую­щие перпендикулярно плоскости качания стрелы, создают момент, нагружающий механизм вращения, выражение для которого полу­чено выше. Сумма составляющих сил S_X и S_Y в плоскости качания стрелы

Эта сила действует в плоскости качания стрелы и направлена вдоль понтона. На рис. 9.8 показано разложение веса G_K на силу R, пер­пендикулярную основной плоскости понтона и учитываемую в рас­четах механизма изменения вылета, и силу Г, параллельную про­дольной оси понтона и создающую дополнительную нагрузку, вы­зываемую креном и дифферентом. Таким образом, в центре тяжести

Рис. 9.8. Определение дополнительных нагрузок на механизм изменения вылета от крена и дифферента

каждого узла поворотной части крана (стрелы, хобота и т.д.) ве­сом G_i возникает сила Т_i вызванная креном и дифферентом. До­полнительный момент, нагружающий механизм изменения вылета,