6.5. Стреловые устройства, их оптимизация и уравновешивание

В портальных кранах изменение вылета является рабочим, а не установочным движением, т. е. выполняется с грузом при высо­ких скоростях его горизонтального перемещения. Изменение вылета, как правило, совершается в каждом цикле и существенно влияет на производительность крана. Рабочий характер изменения вылета определяет два важнейших требования к стреловым устройствам.

Рис. 6.28. Схемы стреловых устройств: а — прямая стрела; б — сочлененная стрела с постоянной высотой подвеса; в — сочлененная стрела с переменной высотой подвеса

1. Стреловое устройство должно быть уравновешено относительно оси качания стрелы, что достигается с помощью подвижных противовесов.

2. Груз при изменении вылета должен перемещаться по траектории, мало отклоняющейся от горизонтали. Если груз движется по горизонтали, его потенциальная энергия не изменяется. Тогда при условии полного уравновешивания веса стрелового устройства мощность привода механизма изменения вылета затрачивается только на преодоление сил трения в шарнирах, давления ветра, горизонтальных сил при отклонении грузовых канатов от вертикали.

Анализируя известные типы стреловых устройств портальных кранов [11, 191, можно выделить три принципа формирования их структуры и соответственно три способа обеспечения движения груза при изменении вылета по близкой к горизонтали траектории:

1. Прямые стрелы с переменной высотой подвеса груза (рис. 6.28, а; см. также рис. 6.30; 6.32 и 6.36). При уменьшении вы­лета одновременно с подъемом точки подвеса груз опускается на канатах относительно этой точки.

2.Шарнирно-сочлененные стрелы с постоянной высотой подвеса груза (рис. 6.28, б; см. также рис. 6.38, а, б), представляющие собой шарнирный механизм, в котором точка подвеса груза при изменении вылета перемещается по траектории, незначительно отклоняющейся от горизонтали, а грузовые канаты движутся вдоль элементов стре­лового устройства. Траектория груза эквидистантна траектории точки подвеса груза.

3. Шарнирно-сочлененные стрелы с переменной высотой подвеса груза (рис. 6.28, в; см. также рис. 6.38, в, г).

Для большинства стреловых устройств портальных кранов гори­зонтальная траектория груза принципиально может быть обеспе­чена лишь приближенно. При движении груза по наклонной траек­тории вызываемые весом груза усилия, действующие на стрелу,

Рис. 6.29. Траектории груза у=f(х) и кривые грузового неуравновешенного момента М_Q(х)

создают момент относительно оси ее качания, называемый грузовым неуравновешенным моментом. Во многих случаях эти усилия при­водят к одной силе N в вершине стрелы (N₁, N₂ или N₃ на рис. 6.28, а). Тогда грузовой неуравновешенный момент М_Q равен произведению этой силы на ее плечо относительно оси качания стрелы, т.е. М_Q=Nr. Момент М_Q положителен, если действует в сторону увеличе­ния вылета.

Если стреле придано малое угловое перемещение dφ, то ему соответствует малое перемещение груза по вертикали dу. Согласно прин­ципу равенства работ Qdy=M_Qdφ или

где а(φ) — некоторая функция параметров схемы стрелового устройства и угла ф.

Таким образом, грузовой неуравновешенный момент пропор­ционален тангенсу угла, образуемого касательной к траектории груза с горизонтальной осью О_Х.

На рис. 6.28, а и 6.29, а—в показаны траектории груза и соответ­ствующие кривые грузового неуравновешенного момента. Экстрему­мам траектории соответствуют нулевые значения момента М_Q, а точ­кам перегиба траектории — экстремумы момента М_Q. Если при уменьшении вылета происходит подъем груза, как это имеет место при переводе стрелы из положения U₁ в положение U₃ (см. рис. 6.28, а), то значения момента М_Q положительны. Если же при уменьшении вылета груз опускается (движение от положения U₃ к положению U₂, то М_Q<0. Следовательно, если при изменении вылета происходит подъем груза, то двигатель механизма измене­ния вылета должен преодолевать грузовой неуравновешенный мо­мент.

Согласно ГОСТ 11283—72 отклонение траектории груза от гори­зонтали при изменении вылета для портальных кранов допустимо не свыше 15 % от диапазона ΔR изменения вылета. Стреловые уст­ройства портальных кранов обеспечивают это отклонение в пределах (0,01…0,04)ΔR.

Рис. 6.30. Схемы прямой стрелы с уравнительным полиспастом

Схема прямой стрелы с уравнительным полиспас­том показана на рис. 6.30, а. Грузовой канат (рис. 6.30 б), про­тянутый от барабана механизма подъема, образует уравнительный полиспаст кратностью k₂ между блоками O₂ на колонне крана и U на конце стрелы. Далее его направляют в грузовой полиспаст кратностью k₁ и закрепляют на стреле (при четных значениях k₁) или на подвеске (при нечетных значениях k₁). При изменении вы­лета, когда механизм подъема не работает, длины грузового l₁ и уравнительного l₂ полиспастов изменяются в противоположных направлениях, что позволяет обеспечить траекторию груза, близкую к горизонтальной прямой.

Рассмотрим зависимости между параметрами A, η, k₁, k₂ (см. рис. 6.30 а), необходимые для обеспечения малого отклонения траек­тории груза от горизонтали [11]. Общая длина каната в грузовом и уравнительном полиспастах L=k₁l₁+k₂l₂, откуда длина грузо­вого полиспаста

где z₀=k₂/k₁

Из схемы на рис. 6.30, а ордината груза

Из треугольника UО₁О₂ длина уравнительного полиспаста

Подставив значение l₂ в уравнение (6.26), найдем

Из этого выражения видно, что для прямых стрел с уравнитель­ным полиспастом принципиально невозможно получить одно и то же значение у на всех вылетах (при любом угле φ), поскольку слагаемые в квадратных скобках изменяются в функции от φ по качественно различным законам. Возможно лишь приблизительное выполнение условия у=соnst.

Длину стрелы 1_С определяют в зависимости от наибольшего вы­лета и высоты расположения конца стрелы от оси ее качания на наи­большем вылете, указываемых в задании на проектирование. Отно­шение кратностей z0 рекомендуют принимать равным трем [11]. При меньших значениях z₀ невозможно получить удовлетворитель­ную траекторию и кривую грузового неуравновешенного момента, а z₀>3 нецелесообразно принимать ввиду слишком большого услож­нения стрелового устройства.

Таким образом, задача сводится к определению параметров А=аl_С η блока O₂ (см. рис. 6.30, а). Решение задачи зависит от кри­терия, принимаемого при синтезе схемы стрелы. Если таким крите­рием считать отклонение Δy траектории груза от горизонтали, то минимум Δy достигается при равенстве ординат груза y₁ и y₂ соот­ветственно на наибольшем и наименьшем вылетах [11]. Тогда на основании формулы (6.27)

где φ₁ и φ₂ —значения угла φ наклона стрелы (см. рис. 6.30, a) на наибольшем и наименьшем вылетах.

Задаваясь значениями угла η, можно найти значения а, решая уравнение (6.28) численно. Меньшее отклонение траектории Δy получается при меньших значениях угла ту, поскольку отрицатель­ные значения угла т] неконструктивны (наклон колонны в сторону увеличения вылета), наилучшим является η=0 [11].

Для качественного анализа положим φ₁=0, φ₂=π/2, η=0. Тогда уравнение (6.28) примет вид

откуда

Если z₀=1, то а=А/1_C=0,75, если же z₀=3, то а=7/24. Таким образом, применение уравнительного полиспаста обеспечи­вает равные ординаты груза на граничных вылетах при значительно меньшей высоте колонны.

При определении параметров прямой стрелы целесообразнее исходить из характеристик грузового неуравновешенного момента. Если момент М^; во всем диапазоне изменения вылета имеет малые значения, то отклонение траектории груза от горизонтали незначи­тельно; обратное утверждение не всегда справедливо. Подставляя в уравнение (6.25) значение у из формулы (6.27), получаем грузовой неуравновешенный момент

Для синтеза схемы по двум значениям грузового неуравновешенного момента его выражение удобно записать в виде (см рис. 6. 30, а)

где ψ — угол наклона оси уравнительного полиспаста.

Если на наибольшем вылете принять M_Q=M₁ а на наимень­шем вылете M_Q=М₂ (см. рис. 6.29, а), то получим два урав­нения:

по которым определяют граничные по вылету значения углов ψ₁ и ψ₂. Соответствующее им положение оси O₂ блоков уравнительного по­лиспаста на колонне находят гра­фическим путем (рис. 6.31).

Представляет интерес прямая стрела с разнесенными блоками уравнительного полиспаста (рис. 6.32, а), у которой 2/3 блоков уравнительного полиспаста (при z₀=3) расположены на крон­штейне (ось V₁), а 1/3 блоков — на конце стрелы (ось U₁). Это позво­ляет обеспечить более конструктивную форму конца стрелы, что особенно важно для кранов большой грузоподъемности при большом числе ветвей в полиспастах. Грузовой неуравновешенный момент (рис. 6.32, б)

Рис. 6.32. Схема прямой стрелы с уравнительным полиспастом (а) и нагрузки на стрелу (б)

Длина стрелы

Между переменными по вылету углами ψ, λ, φ и w, входящими в эти формулы, параметрами прямой стрелы и независимой переменной 0<X<ΔR существуют следующие зависимости (см. рис. 6.32, б):

Координаты оси 02 блоков для таких стрел в зависимости от ха­рактеристик грузового неуравновешенного момента можно опреде­лить, применяя ЭВМ. Рассмотрим кратко соответствующую мето­дику синтеза, разработанную на кафедре ПТМ ЛПИ. Схема описы­вается девятью параметрами, в качестве которых принимают (см. рис. 6.32, а) диапазон ΔR изменения вылета, минимальный вылет R₁ от оси качания стрелы, высоту H конца стрелы над ее корнем на наи­большем вылете, координаты В и Е блоков на колонне, координаты си и блоков на стреле, кратности k₁ и k₂ полиспастов. Значения ΔR, R₁, H, k₁ принимают исходя из задания на проектирование, мини­мальный вылет R₁ назначают с учетом размещении груза под стрелой, а кратность k₁ грузового полиспаста — в зависимости от конструк­ции механизма подъема. Далее задаются кратностью k₂ уравнитель­ного полиспаста (предпочтительное значение k₂=3k₁) и координа­тами сии блоков на стреле (предпочтительны меньшие значения для снижения дополнительного нагружения стрелы изгибающим мо­ментом). Тогда остаются не определенными лишь значения параме­тров В и Е.

Допустим, что на граничных вылетах грузовой неуравновешен­ный момент имеет некоторые заданные значения, т.е. введем следу­ющие ограничения соответственно для наибольшего и наименьшего вылетов (см. рис. 6.29, а):

Возможность определе­ния граничных вылетов относительно параметров В и Е следует из харак­тера влияния изменения этих параметров (в отдель­ности при фиксированных остальных) на кривую М_Q (рис. 6.33, а, б; стрелками показано направление увеличения параметров). При построении алгоритма

Рис. 6.33. Влияние изменения параметров В (а) и Е (6) на кривую грузового неуравновешенного момента

синтеза схемы на ЭВМ применим метод Ньютона. При принятых начальных значениях В=В₀ и Е=Е₀ вычисляют граничные значения грузового неуравновешенного момента

по формулам (6.29). В качестве значений параметров В₀ и Е₀ можно рекомендовать соответственно 0 и 0,5 ДЯ, которые близки к значениям этих параме­тров в конструкциях кранов. Затем определяют погрешности

Для устранения погрешностей ΔМ₁ и ΔM₂ необходимо изменить начальные значения В₀ и Е₀ соответственно на ΔВ и ΔЕ, которые являются корнями системы уравнений метода Ньютона:

Погрешности ΔМ₁ и ΔМ₂ вычисляют по выражениям (6.31). Частные производные в уравнениях (6.32) определяют численно на малом приращении параметров δВ и δE (например, при δВ=δЕ=6=0,01ΔR). Например,

Решив уравнения (6.32), находят ΔВ и ΔE. Принимают В=В₀+ΔВ, Е=E₀+ΔE и вновь вычисляют граничные значения момента М_Q. Если эти значения не отличаются от заданных значений М₁ и М₂ более чем на допустимую погрешность, то процесс синтеза на этом заканчивают. В противном случае процесс продолжают цик­лически до достижения заданных значений М₁ и M₂ с определенной точностью.

Оптимизация параметров прямых стрел. При различных значе­ниях М₁ и М₂ можно получить множество вариантов схемы стрелы, из которых необходимо выбрать оптимальный. Решение задач опти­мального проектирования конструкций включает следующие этапы.

1. Разработка системы параметров объекта, т.е. величин, задание значений которых достаточно для описания любого варианта, входящего в исследуемое множество.

Задачи оптимального проектирования подъемно-транспортных машин (ПТМ) обычно являются многопараметрическими. Систему параметров объекта можно составить различным образом, но в любом случае число параметров неизменно. Надо стремиться к тому, чтобы любой параметр мог принимать значения в широком диапазоне неза­висимо от значений других параметров. Желательно, чтобы измене­ние каких-либо параметров существенно влияло на характеристики объекта. Система параметров прямой стрелы (см. рис. 6.32, а), описанная выше, удовлетворяет этим требованиям.

2. Разработка системы критериев качества, характеризующих свойства объекта, и выбор одного из критериев в качестве важнейшего, называемого целевой функцией и характеризующего наиболее значимое свойство объекта.

Критерии качества могут быть заданы аналитическим выраже­нием или алгоритмом определения. Задачи оптимального проектарования ПТМ являются, как правило, многокритериальными зада­чами. Так, при выборе варианта схемы стрелы портального крана необходимо учитывать следующие показатели: геометрические (от­клонение траектории груза от горизонтали), нагрузочные (значения грузового неуравновешенного момента), массовые (массу стрелового устройства), энергетические (затраты энергии при изменении вылета), стоимостные (стоимость изготовления), экономические (приведенные затраты на изготовление и эксплуатацию) и др.

Найти решение, оптимальное сразу по всем показателям, затруд­нительно. При постановке задачи за целевую функцию необходимо принять экономический критерий качества или такой технический показатель, который в условиях сравнения вариантов можно при­знать косвенным показателем экономического эффекта. Таким пока­зателем при выборе схемы стрелового устройства может быть масса его металлической конструкции [10].

3. Разработка системы ограничений на числовые значения параметров и критериев качества, т.е. формирование множества вариантов, из которого находят оптимальное решение.

Ограничения математически выражают наложенные на объект связи и могут быть записаны в виде равенства (φ=0), неравенства (φ>0, φ< 0) или нестрогого неравенства (φ≤0, φ≥0). Ограни­чения на параметры могут быть разрешимыми или неразрешимыми в явном виде относительно параметров. Ограничения, заданные явно, характеризуют область допустимых значений параметров; при этом желательно, чтобы из этих ограничений было определено как можно больше параметров. Примерами неявных ограничений являются условия совместности деформаций при оптимизации ста­тически неопределимых систем, условия замкнутости при оптимиза­ции шарнирных механизмов и т.п. Ограничения на критерии каче­ства обычно задаются в виде неравенства и относятся к критериям, дополнительно учитываемым при оптимизации по целевой функции.

4. Разработка алгоритма оптимизации, позволяющего найти значения параметров, вызывающие экстремум целевой функции при выполнении ограничений.

В связи со сложностью инженерных задач оптимального проек­тирования их решение в большинстве случаев можно получить в приемлемые сроки только на ЭВМ.

Система параметров вместе с системами ограничений и критериев качества образует математическую модель объекта оптимизации. Главным требованием, предъявляемым к такой модели, является адекватность, т.е. соответствие физическому аналогу.

При оптимизации параметров прямой стрелы за целевую функ­цию принимают массу m_С металлической конструкции. Представив стрелу как оптимальную по массе коробчатую балку, получим

где р — плотность материала; μ — коэффициент, учитывающий отклонение от те­оретической оптимальной формы, нерасчетные элементы и влияние продольных

Рис. 6.34. Схема нагружения стрелы и эпюра изгибающих моментов

сил; F_min — минимально необходимая площадь сечения изгибаемой балки при вы­полнении ограничения по прочности φ=М/W—[δ]=0; М и W — изгибающий момент и момент сопротивления сечения; [δ] — допускаемое напряжение.

Сумму в этой формуле берут по числу участков эпюры изгибаю­щих моментов.

Известно [10], что площадь оптимального коробчатого сечения, нагруженного изгибающим моментом М:

где δ_С — толщина стенки сечения.

Статическая схема прямой стрелы и эпюра изгибающих моментов, на которой через О_Р обозначена точка присоединения к стреле тя­гового элемента механизма изменения вылета, приведены на рис. 6.34. Тогда масса консоли UO_P

Изгибающий момент на участке между опорами

Для этого участка, состоящего из двух балок, вместо δ_С надо принять 2δ_С. Тогда масса этого участка

Масса всей стрелы

В этих формулах конструктивный коэффициент μ=1,7. Наибольшая изгибающая нагрузка по сочетаниям нагрузок (табл. 6.1) для прямой стрелы с уравнительным полиспастом, изоб­раженной на рис. 6.30, а,

где Р_Q=М_Q/l_С — изгибающая нагрузка от грузового неуравновешенного мо­мента; Р_α=Qtgα_IIsinα (см. рис. 6.32, б) — изгибающая нагрузка, вызыва­емая отклонением грузовых канатов от вертикали на угол α_II.

Проектируя силы Q и Qk₂/k₁ (см. рис. 6.30, а) на ось, перпендикулярную оси стрелы, получаем

Для каждого из сочетаний нагрузок IIb₁ и IIb₂ следует рассмо­треть все значения вылета и установить, на каком вылете суммарная нагрузка имеет

Рис. 6.35. Оптимизация нагружения прямой стрелы с уравнительным полиспастом

наибольшее абсолютное значение. Максимальное значение силы P₁ обычно получают на минимальном вылете, а макси­мальное значение силы Р₂ — на вылете X, приблизительно соответ­ствующем минимальному значению грузового неуравновешенного момента.

Следует отметить, что в процессе оптимизации по целевой функ­ции, определяемой по формуле (6.33), необходимо найти оптимальные значения параметров В и Е, при которых функция имеет минимум. Поскольку эти параметры определяют в зависимости от граничных значений М₁ и M₂ грузового неуравновешенного момента, задача сводится к оптимизации этих граничных значений. Анализ показы­вает, что для прямых стрел с уравнительным полиспастом на наи­большем вылете следует принять М₁=0. При М₁<0 возрастают расчетные изгибающие нагрузки Р₂ на всех вылетах, а значения Мг >0 не удовлетворяют условиям уравновешивания стрелы с гру­зом. Таким образом, задача сводится к одномерной задаче опреде­ления оптимального значения момента М₂.

Рассмотрим три варианта схемы стрелы, для которых кривые момента М_Q даны на рис. 6.35, а. Графики нагрузки Р_Q для этих вариантов даны на рис. 6.35, б, в. Нагрузка Р_α от отклонения кана­тов от вертикали не зависит от момента М_Q и параметров В, Е. Гра­фики изменения усилия Р_α по вылету (отклонение канатов в сторону увеличения вылета, аи >0) и суммарной нагрузки Р₁=Р_Q+Р_α для сочетания нагрузок IIb₁ приведены на рис. 6.35, б. На кривых суммарной нагрузки нанесены точки, соответствующие наибольшему значению (на наименьшем вылете) этой нагрузки.

На рис. 6.35, в для сочетания нагрузок IIb₂ построены графики усилий Р_Q и -Р_α (отклонение канатов в сторону уменьшения вылета, α_II<0), а также нагрузки Р₁=Р_Q+Р_α. Эта сумма имеет наи­большее абсолютное значение (по вылету) у вылета, близкого к тому, который отвечает минимуму момента M_Q.

На рис. 6.35, г приведены зависимости наибольших значений усилий P₁ и Р₂ от момента М₂. При уменьшении момента M₂ значение наибольшей нагрузки Р₁ (на минимальном вылете) умень­шается, а абсолютное значение нагрузки Р₂ увеличивается. Опти­мальным значением момента M₂, при котором масса стрелы мини­мальна, является такое значение, при котором Р₁ = Р₂.

Следует отметить, что многие задачи оптимального проектиро­вания крановых конструкций сводятся к определению их параметров из условия равной нагруженности для двух наихудших расчетных сочетаний нагрузок (например, нахождение оптимального пролета мостового перегружателя [10]).

Подобный подход применим и к оптимизации прямых стрел с несовмещенными блоками (см. рис. 6.32). Однако здесь критерием нагруженности будет не наибольшая изгибающая нагрузка, а соответ­ствующая ей минимальная масса, которую следует определять с по­мощью эпюры изгибающих моментов, соответствующей нагруже-нию стрелы, приведенному на рис. 6.32, б.

В прямых стрелах с уравнительным бло­ком (рис. 6.36) грузовой канат протянут от блока с осью U стрелы к блоку с осью С, называемому уравнительным, и далее к барабану (ось O₃) механизма подъема. Блок с осью С расположен на качаю­щемся рычаге BO₂С, соединенном со стрелой с помощью шарнирной тяги АВ. При уменьшении вылета уменьшаются длины отрезков ка­ната UС, СO₃ и увеличивается длина l подвеса груза. Параметры схемы стрелы подбирают так, чтобы в трех положениях по вылету груз находился на одной горизонтали [15]. Грузовой неуравнове­шенный момент определяют по формуле М_Q=Rr-Та, где R — давление на блок с осью U₁ усилий Q и S в ветвях каната; Т — усилие в тяге АВ, вызываемое весом груза и определяемое из усло­вия равновесия рычага BO₂С: Т=NЬ/с, причем N —геометриче­ская сумма усилий S в ветвях каната на блоке с осью С.

По сравнению со стрелой с уравнительным полиспастом стрела с уравнительным блоком имеет более сложную конструкцию рычаж­ной системы, но меньшее число блоков, общую длину и износ грузо­вых канатов.

Принцип действия шарнирно-сочлененных стреловых устройств с прямым хоботом основан на свойстве некоторых шарнирных механизмов воспроизводить траек­тории, на некотором участке незначительно отклоняющиеся от прямой.

Рис. 6.38. Схемы шарнирно-сочлененных стреловых устройств

Методика синтеза таких механизмов подробно разработана П.Л. Чебышевым. На рис. 6.37 показан так называемый симметрич­ный прямолинейно направляющий механизм Чебышева, для которого ТU=О₁U=UV. Точка Т шатуна TUV при полном обороте кривошипа O₂V описывает траекторию, которая на выделенном участке близка к прямой линии.

Шарнирно-сочлененное стреловое устройство с постоянной высо­той подвеса груза (рис. 6.38, а, б) представляет собой четырехзвенный механизм, состоящий из стрелы 1, оттяжки 2, хобота 3, шарнирно присоединенного к стреле и оттяжке, и неподвижной стойки, на которой закреплены нижние шарниры стрелы и оттяжки. Стойка выполнена в виде рамного (см. рис. 6.1) или решетчатого каркаса или балочной колонны (см. рис. 6.4).

На рис. 6.38, а показана траектория конца хобота при его полном обороте, которая на выделенном участке незначительно отклоняется от горизонтали. Чтобы траектория груза была эквидистантна траек­тории конца хобота и столь же мало отклонялась от горизонтали, грузовой канат необходимо направить вдоль стрелы (рис. 6.38, а) или оттяжки (рис. 6.38, б). В первом случае усилие в канате нагру­жает стрелу дополнительным сжатием; во втором случае усилие в ка­нате уменьшает усилие в растянутой оттяжке. Поэтому направление каната вдоль оттяжки предпочтительнее. Обе схемы накладывают на компоновку поворотной части жесткие ограничения, поскольку рас­положение блоков должно быть согласовано с расположением шар­ниров стрелового устройства.

В схеме на рис. 6.38, а для прилегания канатов к блокам в ниж­ней части стрелы нужно выдвигать лебедку вперед, что неудобно, и для грейферных кранов часто требует соосного расположения за­мыкающего и поддерживающего барабанов. В схеме на рис. 6.38, в блоки на колонне не совпадают с нижними шарнирами стрелы и от­тяжки, а траектории груза и конца хобота не эквидистантны. Движе­ние груза по траектории, незначительно отклоняющейся от горизон­тали, является результатом наклона стреловой системы и перекатыва­ния каната по блокам. Однако вследствие перекатывания увеличи­вается изнашивание каната. Преимуществами схемы являются более широкие возможности при компоновке, большее число параметров, на которые можно воздействовать при синтезе схемы, и меньшие, чем

в стрелах с направлением каната вдоль звеньев, длина хобота и вели­чина крутящего момента, нагружающего стрелу при боковом откло­нении грузовых канатов (что особенно важно для решетчатых стрел). Более усовершенствованной является схема, представленная на рис. 6.38, г, на которой блок на хоботе не совпадает с шарниром стре­ла-хобот (см. рис. 6.6, а).

Рассмотрим определение параметров схемы шарнирно-сочлененного стрелового устройства с канатами, направленными вдоль стрелы или оттяжки. Из задания на проектирование известны наибольший R_max (рис. 6.39) и наименьший R_min вылеты, а также высота Н конца хобота над осью качания O₁ стрелы. Вначале находят длины l_1Х перед­него плеча хобота и l_С стрелы. По условиям компоновки шарнир O₁ устанавливают на расстоянии d от оси вращения, причем d=1,5…2 м. Допускают, что точки подвеса груза (конец хобота) при граничных вылетах находятся на одной горизонтали T₁Т₂, определяе­мой значением высоты H. Определив положения точек T₁ и T₂ по зна­чениям R_mах, R_min, d и H, проводят линии (переднее плечо хобота) Т₁U₁ и T₂U₂ под углами α и γ. Для прилегания канатов к блокам хобота на наименьшем вылете рекомендуется принимать γ = 54…10°. Угол α = 10…25° [11] (при малых значениях угла а конец хобота на наибольшем вылете может оказаться на крутом участке траекто­рии, см. рис. 6.38, а); для эксплуатируемых кранов α=14…33°. Затем, проведя ряд дуг с центром в точке О₁ находят такую дугу, которая отсекает на прямых Т₁U₁ и T₂U₂ равные отрезки. При этом длина переднего плеча хобота l_1х = Т₁U₁ = T₂U₂ а длина 1_С стрелы равна радиусу O₁U₁ соответствующей дуги.

Аналогично определяют длины l_Х хобота и l_ОТ оттяжки. Проводят линии T₁V₁ и Т₂V₂ (направления хобота) под углом δ к прямым T₁U₁ и Т₂U₂. Угол δ выбирают в пределах 0—5°, причем предпочтитель­нее меньшие значения. По условиям компоновки поворотной части крана принимают координаты А и D нижнего шарнира O₂ оттяжки.

Затем, проведя ряд дуг с центром в точке O₂, находят из них такую дугу, которая отсекает на линиях Т₁V₁ и Т₂V₂ равные отрезки. Тогда длина хобота l_Х=Т₁V₁=Т₂V₂, а длина оттяжки lот=O₂V₂. Определив длины звеньев стрелового устройства, строят траекто­рию конца хобота по 9—12 положениям. При этом необходимо, чтобы траектория незначительно отклонялась от горизонтали и не содер­жала участков с большим углом наклона. В противном случае необ­ходимо изменить исходные данные и повторить построение.

Процесс определения параметров стрелового устройства описан­ным способом при соблюдении многочисленных компоновочных огра­ничений и удовлетворительности траектории груза является весьма длительным и трудоемким. Задача синтеза схемы стрелового устрой­ства не решается в полной мере и другими графическими или графо­аналитическими методами [191. Поэтому задачу желательно решать на ЭВМ. Такое решение предложено на кафедре ПТМ ЛПИ примени­тельно к схеме, приведенной на рис. 6.40. Необходимыми для этого решения параметрами стрелового устройства являются: диапазон ΔR изменения вылета; наименьший вылет R₁ от оси качания; высота Н от конца хобота до оси качания стрелы на наибольшем вылете; угол γ между хоботом и вертикалью на наименьшем вылете; угол α между хоботом и горизонталью на наибольшем вылете; перемещение s конца хобота по вертикали при изменении вылета; координаты А и D нижнего шарнира оттяжки; угол δ хобота; координаты В и Е блока на колонне; координата с блока на хоботе и кратность и полиспаста. Многие параметры можно определить из ограничений по заданию на проектирование (ΔR, R₁, H, k), либо на основании весьма узких диапазонов приемлемых значений, установленных в процессе проек­тирования и исследования (γ = 5…10°, причем меньшие значения предпочтительнее, но при этом необходимо предохранить канат от спадания с блоков хобота;

Остальные три параметра s, α и с могут принимать значения в широких пределах без нарушения усло­вий компоновки и нормальной эксплуатации крана; их значения сле­дует определять при синтезе на ЭВМ.

За критерий при синтезе принимают грузовой неуравновешенный момент. Схема к определению его для сочлененной стрелы приведена на рис. 6.41. На хобот со стороны грузового каната действует усилие R=Q+Q/k (усилия в канате ТW не влияют на усилие R). Опор­ными реакциями хобота (рис. 6.41, б) являются усилие S от оттяжки, направленное вдоль ее оси, и усилие N_Q в шарнире стрела-хобот. Значение силы N_Q определяют из плана сил (см. рис. 6.41, а), про­водя линию ее действия через точку пересечения линии действия силы R с оттяжкой VO₂ и шарнир U стрелы. Грузовой неуравновешенный момент М_Q=N_Qr_Q.

При решении задачи на ЭВМ определяют значения α и с из системы ограничений (6.30). Возможность решения ограничений (6.30) отно­сительно параметров α и с следует из характера влияния изменения этих параметров на кривую М_Q (рис. 6.42; стрелками показано на­правление увеличения параметров). Изменение угла α существенно

Рис. 6.41. Определение грузового не­уравновешенного момента для сочле­ненной стрелы с прямым хобот

влияет на кривую М_Q в зоне наибольшего вылета; с уменьшением угла α сочлененная стрела на наибольшем вылете все более прибли­жается к мертвому положению (расположение оттяжки и заднего плеча хобота на одной прямой), когда траектория груза имеет вер­тикальную касательную и М_Q — ∞. Изменение координаты с приводит к изменению только длины перекатывания канатов при из­менении вылета и вызывает, главным образом, поворот траектории груза в вертикальной плоскости, а момент М_Q при этом на всех вы­летах изменяется примерно на одну и ту же величину.

Нахождение значений параметров α и с, при которых грузовой неуравновешенный момент приобретает принятые (рис. 6.29, в) зна­чения М₁ и М₂ соответственно на наибольшем и наименьшем вылетах, проводят на ЭВМ методом половинного деления. Решение может быть получено для ряда значений параметра 5.

Рис. 6.42. Влияние изменения пара­метров а и с сочлененных стрел на кривую грузового неуравновешенного момента

Оптимизация параметров сочлененных стрел. Рассмотрим опти­мизацию параметра s при определенных значениях М₁ и М₂. Харак­терные кривые грузового неуравновешенного момента, получающиеся при синтезе схемы, приведены на рис. 6.43, а. Каждой кривой соот­ветствуют определенные значения параметров а и с, а также длины плеч хобота, стрелы и оттяжки (табл. 6.2). За целевую функцию принимают массу т стрелового устройства (стрелы и хобота). Массу металлических конструкций стрелы и хобота определяют по выраже­ниям вида (6.33). Для хобота нагрузки Р определяют по сочетанию нагрузок Па на наибольшем вылете; пролетная часть хобота состоит

Рис. 6.43. Оптимизация параметра 5 для сочлененных стрел с прямым хоботом (m_C и m_ХОД — масса соответственно стрелы и хобота; m=m_С+m_ХОБ)

из одной балки, стенки которой имеют толщину δ_С; коэффициент μ=1,4. Для стрелы μ=1,8, а нагрузку Р определяют по следующим формулам:

где Р_Q=М_Q/l_С — изгибающая нагрузка от грузового неуравновешенного мо­мента; P_ХОБ — изгибающая нагрузка от веса хобота; Р_α — изгибающая нагрузка от отклонения грузовых канатов от вертикали.

Для сочлененных стреловых устройств значения усилий Рхоб и Ра (в отличие от прямых стрел) изменяются при измене­нии кривой М₂. Наибольшее по вылету значение нагрузки Р₁ определяют на вылете, соответствующем максимуму грузо­вого неуравновешенного мо­мента (см. рис. 6.29, в), а наи­большее абсолютное значение нагрузки Р₂—на наименьшем вылете. Следует отметить, что в этом случае оптимизация сводится к нахождению такого варианта, при котором абсо­лютные значения изгибающих нагрузок на стрелу по сочета­ниям IIb₁ и IIb₂ (см. рис. 6.43, б, в и табл. 6.2) равны между собой.

Исследованиями установ­лено, что значение момента М₁=—0.25QΔR является наи­более целесообразным. Вели­чину момента М₂ при полной постановке задачи определяют в процессе оптимизации двух величин: M₂ и S. Физический смысл оптимальности состоит в том, что наименьшее значе­ние массы достигается при минимальном значении равных между собой нагрузок на стрелу по двум наихудшим сочетаниям.

Рис. 6.44. Схемы шарнирно-сочлененного стрелового устройства с профилированным хоботом

Шарнирно-сочлененное стреловое уст­ройство с профилированным хоботом (рис. 6.44) состоит из стрелы O₁U и (рис. 6.44, а), хобота TUV и канат­ной оттяжки O₂V. Нижние шарниры О₁ стрелы и O₂ оттяжки закреп­лены на каркасе поворотной части крана. Оттяжка огибает профили­рованную часть хобота и закрепляется на хоботе в точке А. Кинематически стреловое устройство представляет собой четырехзвенник, отличающийся от устройства с прямым хоботом тем, что длины звеньев l_2Х, l_ОТ и угол δ, равный углу TUV, переменны по вылету. Грузовые канаты могут быть параллельны или непараллельны стреле. В последнем случае при изменении вылета происходит пере­катывание грузовых канатов по блокам U и Т, однако консоль ТU хобота получается короче.

При правильном выборе длин звеньев и профиля криволинейной части хобота может быть обеспечено движение груза по горизонтали. Определение параметров схемы стрелового устройства при грузовых канатах, натянутых вдоль стрелы, состоит из двух этапов. На первом этапе определяют длины переднего плеча l_1Х хобота и l_С стрелы из условия расположения конца хобота на наибольшем и наименьшем вылетах на одной горизонтали. Здесь можно применить тот же под­ход, что и для стрел с прямым хоботом, выбрав γ=5…10°. Для стреловых систем данного типа конец T₁ (рис. 6.44, б) хобота на наи­большем вылете расположен выше шарнира U₁, т.е. значение угла α необходимо откладывать по часовой стрелке от горизон­тали Т₁Т₂. Абсолютное значение угла

где β=arctgH/(R_max-d) для прилегания канатов к блоку U₁ на наи­большем вылете.

На втором этапе строят профиль криволинейной части хобота из условия горизонтального движения его конца при изменении вылета. Это равносильно требованию, чтобы грузовой неуравновешенный момент на всех вылетах был равен нулю, т. е. равнодействующая усилий в шарнире стрела-хобот от веса груза всегда должна быть направлена по оси стрелы О₁U (см. рис. 6.44, а). Для совпадения на­правления силы N_Q с осью стрелы необходимо, чтобы ось стрелы, ли­ния действия веса Q груза и ось оттяжки O₂V пересекались в одной точке Р, которая одновременно является мгновенным центром ско­ростей хобота. На этом основано построение кривой хобота (рис. 6.44, б, в). Исходя из конструктивных ограничений, выбирают положение шарнира O₂ оттяжки. По найденным ранее значениям l_С и l_1Х строят ряд положений стрелы и хобота по вылету так, чтобы конец хобота в положениях Т, T₁, Т₂ располагался на одной горизонтали. Затем продолжают ось стрелы до пересечения с линией действия веса груза и находят положения мгновенных центров Р, Р₁ и Р₂ соединив которые с точкой O₂ получают направления оттяжки. Опустив перпендикуляры из точек U, U₁, U₂ на соответствующие направ­ления оттяжки, находят точки V, V₁, V₂ касания оттяжки с профилем хобота; при этом фиксируют углы δ, δ₁, δ₂ и длины l_2Х, (l_2Х)₁, (l_2Х)₂. Затем проводят отрезок UТ=l_1Х (рис. 6.44, в) и строят относительно него положения точек V, V₁, V₂ по установленным значениям δ и l_2X, δ₁ и (l_2Х)₁, δ₂ и (l_2Х)₂. Аналогично строят остальные точки кривой хобота для всех рассматриваемых положений и соединяют их плавной кривой. Если форма хобота неудовлетворительна (превышение габа­рита, допустимого по условиям перевозки; наличие вогнутых участ­ков на криволинейной части и т.д., необходимо изменить исходные данные и повторить построение. Наименьший радиус кривизны про­филя хобота следует выбирать с учетом ограничений, приведенных в «Правилах» [16] для отношения диаметра блока к диаметру каната.

Сравнение стреловых устройств разных типов. По сравнению с сочлененными стрелами прямые стрелы имеют более простую кон­струкцию, а в большинстве случаев меньшую массу. Металлическая конструкция прямой стрелы не испытывает кручения при пусках и торможениях механизма поворота. Однако для прямых стрел свой­ственны ограничение габарита груза под стрелой на малых вылетах, повышенная податливость и большая высота подвеса груза, обусловливающая его длительные колебания с большой амплитудой, которые приходится гасить многократными пусками и торможениями меха­низмов.

Сочлененные стрелы с прямым хоботом имеют меньшую высоту подвеса груза, большую жесткость и допускают на малых вылетах размещение под стрелой грузов больших габаритов. При действии горизонтальных сил перпендикулярно плоскости качания стрела испытывает кручение. Однако для коробчатых стрел это существенно лишь для короткого участка близ вершины стрелы. Жесткая оттяжка хобота частично разгружает стрелу от кручения [10, 11 ].

Перспективными типами стреловых устройств для портальных кранов следует считать шарнирно-сочлененные стрелы с прямым хоботом и прямые стрелы с уравнительным полиспастом или блоком. Для кранов грузоподъемностью до 10 т чаще применяют прямые стрелы с уравнительным полиспастом. В настоящее время стреловые устройства этого типа применяют и на кранах большой грузоподъем­ности (порядка 300 т).

Преимуществом сочлененных стрел с профилированным хоботом является возможность получения горизонтальной траектории груза. Однако они сложны в изготовлении, а их конструкция отличается от коробчатой конструкции, повсеместно вытесняющей решет­чатую.

Уравновешивание стреловых устройств. Для уменьшения на­грузок на механизм изменения вылета, обеспечения устойчивости крана и безопасности работы стреловые устройства портальных кранов уравновешивают подвижными противовесами. К уравнове­шивающим устройствам предъявляются следующие требования.

Уравновешенность стрелы должна быть обеспечена во всем диапазоне вылетов; согласно ГОСТ 11283—72 отклонение от уравновешенности допустимо не более 15 % от момента, создаваемого весом стрелового устройства на наибольшем вылете относительно оси качания стрелы.

На наибольшем вылете неуравновешенный момент должен действовать в сторону уменьшения вылета, на наименьшем вылете — в сторону его увеличения. Для одного из промежуточных вылетов должно иметь место устойчивое равновесие стреловой системы, к которому она будет стремиться при отказе механизма изменения вылета (желательно, чтобы это выполнялось без груза, с грузом и с грузозахватом). На рис. 6.45 приведены два графика изменения неуравновешенного момента М_Н = М_С — М_П, где М_С и М_П — моменты от весов соответственно стреловой системы и противовеса, приведенные к оси качания стрелы (значения моментов положительны при действии их в сторону увеличения вылета). Кривая 2 нецелесообразна, так как при отказе механизма изменения вылета стреловая система будет с ускорением двигаться к одному из крайних вылетов, а не к устойчивому положению А при кривой l.

Система уравновешивания должна иметь простую конструкцию и удовлетворять ограничениям по компоновке (приемлемость распо­ложения шарниров, обеспечение регламентированного заднего габарита поворотной части, удаленность от мертвых положений, форма противовеса и т. д.).

Рассмотрим схемы некоторых уравновешивающих устройств, применяемых на портальных кранах. Противовес на консоли стрелы (рис. 6.46, а) обеспечивает полное уравновешивание веса прямой стрелы, у которой центр тяжести находится на постоянном расстоя­нии от оси качания О₁. Условие уравновешивания имеет вид G_Пr_П=G_Сr_С, причем

Таким образом, необходимо, чтобы вес противовеса

Правая часть формулы (6.34) не зависит от вылета лишь при α_С=α_П, т.е. когда центры тяжести стрелы и противовеса и ось ка­чания стрелы O₁ лежат на одной прямой. Система с противовесом на стреле имеет простую конструкцию, так как в ней нет сложной рычажной системы. Противовес устанавливают на двух консолях задней части стрелы, между которыми должна размещаться кабина крана, что может привести к необходимости двухъярусного распо­ложения оборудования в кабине. Консоли испытывают значитель­ный изгиб от горизонтальных сил инерции при вращении крана. Суммарный вес стрелы и противовеса действует на расстоянии d от оси вращения и создает большой опрокидывающий момент и дав­ления на передние катки опорно-поворотного устройства. Поэтому на поворотной части в большинстве случаев необходимо устанавли­вать неподвижный противовес для устойчивости крана против оп­рокидывания.

Более рациональное размещение масс показано на схеме по рис. 6.46, б, где рычаг противовеса СО₅Е соединен со стре­лой О₁U посредством шар­нирной тяги ВС. Полное уравновешивание на всех

Рис. 6.45. Графики изменения неуравновешенного момента

Рис. 6.46. Схемы уравновешивающих устройств

Рис. 6.47. Схема уравновешивающего устройст­ва с противовесом на рычаге и шарнирным четырехзвенником

Рис. 6.48. Схемы уравновешивающих устройств

вылетах обеспечено, если отрезки О₁В и O₅С равны и параллельны один дру­гому. Тогда усилие в тяге Т = G_Пr_П/а, а уравнове­шивающий момент, при­веденный к оси качания стрелы, М_П = Та = G_Пr_П. При полном уравновеши­вании G_Пr_П = G_Сr_С, т.. е. вес противовеса необхо­димо определять по фор­муле (6.34), а углы α_С и α_П должны быть равны между собой. Таким образом, для полного уравновешивания требуется выполнить же­сткие компоновочные огра­ничения, что весьма за­труднительно.

Обе рассмотренные системы обеспечивают полное уравновеши­вание только для прямых стрел. Для сочлененных стрел это не обес­печивается, так как вес стрелового устройства, приведенный к оп­ределенной точке стрелы, изменяется по вылету.

Достаточно универсальным является устройство с шарнирным четырехзвенником и противовесом на качающемся рычаге (рис. 6.47). Это устройство отличается от устройства, приведенного на рис. 6.46, б, тем, что звенья O₅С и O₁В, а также СВ и O₅O₁ не равны между собой, т.е. на компоновку не наложены жесткие ограниче­ния. Эта система получила преимущественное распространение на отечественных кранах. В системе уравновешивающего устройства, представленной на рис. 6.48, а, противовес связан со стрелой с по­мощью шестизвенного шарнирного механизма. Эта система более сложна в изготовлении. Однако она имеет большее число изменяе­мых при проектировании свободных параметров, чем система с четырехзвенником. Следует отметить, что в обеих схемах трудно обеспечить задний габарит поворотной части, что часто приводит к весьма сложным формам противовеса.

Небольшие значения заднего габарита получают при подвесном противовесе, движущемся поступательно (рис. 6.48, б). Если ка­нат, на котором подвешен противовес, огибает криволинейный сек­тор СО₅Е, то для достижения полного уравновешивания необхо­димо обеспечить выполнение следующего условия:

где Мс — приведенный к оси качания стрелы момент веса элементов стрелового устройства (включая половину веса тяги ВС); G_K — вес сектора СО₅Е и другой половины тяги ВС.

Ввиду нетехнологичности криволинейного сектора такую систему применяют редко. Большее распространение получила система, приведенная на рис. 6.48, в, в которой канат подвесного противовеса, огибающий блок О₅, на колонне, прикреплен непосредственно к стреле. Однако в системах с подвесным противовесом следует от метить подверженность каната усталостному изнашиванию и затруднения при обеспечении устойчивости поворотной части и крана ввиду того, что противовес находится на постоянном расстоянии от оси вращения.

Рассмотрим зависимость, характеризующую изменение по вылету момента М_С, который необходимо уравновесить. В общем случае стреловой момент

где М_G — момент от веса стреловой системы; М_Q — грузовой неуравновешенный момент.

Для наиболее общего случая сочлененной стрелы (см. рис. 6.47)

где G_C — вес стрелы; N_ХОБ — нагрузка в точке U от веса хобота; ΔМ_G — момент от половины веса оттяжки O₂V, половины веса тяги ВС и других сосредоточен­ных весов, приведенный к точке О₁; N_Q•— нагрузка в точке U от веса груза (см. рис. 6.41); r_С, r_ХОБ, r_Q — плечи сил G_С, N_ХОБ, N_Q относительно точки O₁.

При полном уравновешивании общий центр тяжести стрелового и уравновешивающего устройств неподвижен (см. рис. 6.46, а)

или движется по горизонтали. При этом работа по подъему стрелового устройства (при уменьшении вылета) должна быть равна работе, совер­шаемой противовесом G_П при его опускании. Для уравновешивающего устройства, приведенного на рис.6.49 в двух граничных положениях по вылету, принцип равенства работ имеет вид

Рис. 6.49. Схема уравновешивающего устройства, показанного на рис. 6.47, в граничных положениях по вылету

где f— плечо относительно оси вращения противовеса весом G_П, принимаемое с учетом допустимого заднего габарита поворотной части.

Интеграл в левой части этой формулы представляет собой пло­щадь между кривой стрелового момента М_С(φ) и осью абсцисс. С увеличением плеча f необходимый вес противовеса уменьшается.

Для уравновешивающих устройств, изображенных на рис. 6.47 и 6.48, а, в, задача об определении их параметров с учетом всех огра­ничений не имеет явного решения и решается чаще всего подбором. На кафедре ПТМ ЛПИ разработана методика синтеза на ЭВМ уравновешивающего устройства, приведенного на рис. 6.47.