4.2. Расчет кранов-штабелеров

Нагрузки, действующие на мостовые краны-штабелеры, в различных сочетаниях приведены в табл. 4.1. При расчете времени пуска и торможения, допустимого числа включений, разрывного усилия канатов принимают сочетание нагрузок 1; при расчете ме­таллоконструкции моста, колонны и механизмов — сочетание на­грузок 2, 3 и 4; элементов грузоподъемного механизма — сочетание нагрузок 5; металлоконструкций и промежуточных элементов — сочетание нагрузок 6.

Нагрузки, действующие на стеллажные краны-штабелеры в раз­личных сочетаниях, приведены в табл. 4.2. В стеллажных кранах-штабелерах так же, как и при расчетах мостовых кранов-штабеле­ров, принимается при расчете двигателей, тормозов всех механизмов и канатов расчетное сочетание нагрузок 1, при расчете на устойчи­вость — сочетание 2.

Расчет мостовых кранов- штабелеров. Расчет механизмов пере­движения тележки и моста, а также механизма вращения колонны мостовых кранов- штабелеров производится так же, как и для других мостовых кранов. Особенность представляют только механизмы подъема. Нагрузка от массы грузоподъемного механизма с грузом вызывает реакции на направляющих катках колонны (рис. 4.9):

где G — вес грузоподъемника, каретки и кабины; Q — вес груза; l, l_l и h — размеры, определяемые по рис. 4.9,

Рис. 4.9. Схема к расчету механизма подъема крана-штабелера

Рис. 4.10. Схемы к расчету динамических нагрузок кранов-штабелеров: а -мостового; б — стеллажного

Сопротивление при передвижении грузоподъемника

где μ — коэффициент трения в цапфах катков; а — коэффициент трения качения; D и d₀ — соответственно диаметры катков и их осей.

Усилие в канате грузоподъемника с учетом силы инерции

где k — кратность полиспаста; η — КПД полиспаста.

При эксплуатации мостовых кранов-штабелеров возможны слу­чаи, когда кран зацепляет вилами за стеллаж при подъеме груза или перемещении тележки. Установлено, что такие случаи не вызы­вают серьезных последствий, так как скорость перемещения гру­зоподъемного механизма у стеллажей невелика. Опасными для кон­струкции мостового крана-штабелера могут быть только нагрузки, возникающие при наезде колонны на препятствие.

Динамическая модель мостового крана-штабелера в этом случае может быть представлена как двухмассовая (рис. 4.10, а). Первая масса m₁ — масса тележки, вторая m₂ — масса груза на конце колонны (кабина, захват, груз) и приведенная масса самой колонны. Значения коэффициента приведения для массы колонны рекомен­дуются принимать следующими [13]: при жестком защемлении консоли (колонны) — 0,236, при упругом — 0,305. При наличии устройств, смягчающих удар при наезде колонны на препятствие, коэффициент приведения для массы колонны должен быть еще больше. Движение при этом определяется координатами массы те­лежки и груза на конце колонны. Оно может быть описано урав­нениями:

где x₁, x₂ — координаты соответственно массы тележки и груза на конце колонны (см. рис. 4.10, а); b — коэффициент демпфирования; с — жесткость связи между мас­сами m₁ и m₂; Р(t) — сила привода (или сила торможения); P_Н (t) — усилие, дей­ствующее на нижнем конце колонны; W — сопротивление передвижению крана.

Коэффициент демпфирования можно определить из уравнения

где δ — логарифмический декремент колебаний; τ — период колебаний массы m₁, относительно m₂.

Коэффициент жесткости с может быть определен как величина, обратная податливости нижней точки колонны под действием гори­зонтальной единичной силы;

где f, f₁, f₂, f₃ — полное горизонтальное перемещение нижней точки колонны и горизонтальные перемещения той же точки от деформации колонны, поворота сечения моста и единичной силы, приложенной к нижней точке колонны:

(здесь H — длина колонны; L — пролет моста; J_K — момент инерции колонны; J_б — момент инерции одной из балок моста в вертикальной плоскости; J_Р — момент инерции одной из балок моста в горизонтальной плоскости; В — ширина колеи тележки).

Используя приведенные выше выражения для f₁, f₂ и f₃ получаем

Проведенными экспериментальными исследованиями установлено, что для получения желательных значений жесткостей при проекти­ровании мостовых кранов-штабелеров следует исходить из условия, что наибольшие амплитуды колебаний нижнего конца колонны должны соответствовать следующим пределам:

где Q_H — номинальная грузоподъемность крана.

Для решения уравнений (4.1), кроме m₁, m₂ и с, необходимо еще знать δ, Т, Р(t) и Р_H(t). Таким образом, точное решение вряд ли возможно.

А.И. Зерцаловым [13] был исследован случай торможения тележки мостового крана-штабелера. В этом случае движение крана описывается уравнениями:

После упрощения этой системы уравнений получено

Умножив первое из этих уравнений на m₂, а второе, на m₁ и обозначив x₁—x₂=X, получим при совместном решении двух урав­нений

Решая это уравнение, получаем

Круговая частота колебаний

Период колебаний массы т1 относительно массы /па

Максимальная деформация упругой связи

Максимальное усилие в упругой связи

Деформацию колонны и усилие в ней при наезде мостового крана-штабелера на препятствие ее нижним концом для случая, когда двигатель отключен и включен тормоз, можно определить из пред­положения, что кинетическая энергия масс крана расходуется в этом случае на преодоление сопротивлений трения и накопления потенциальной энергии изгиба колонны, т.е.

где m — масса крана; v - скорость крана в момент наезда на препятствие; P_Т — сила торможения; W — сила сопротивлений при передвижении тележки крана; с — жесткость колонны; х — перемещение конца колонны.

Решая это уравнение относительно х получаем

Если при наезде крана на препятствие с работающими двига­телями принять момент двигателя постоянным, то получим

где Р_Д — усилие двигателя.

Решая это уравнение, имеем

При проектировании мостовых кранов-штабелеров для отдель­ных их элементов принимают различные сочетания нагрузок. Так, при расчете двигателей и тормозов всех механизмов, канатов, эле­ментов грузоподъемного механизма и механизма подъема учиты­ваются только нагрузки от массы груза и металлоконструкции крана.

При расчете металлических конструкций моста и колонны на жесткость учитываются еще и динамические нагрузки, возникающие при пуске и торможении и при наезде на препятствие на установоч­ной скорости.

При расчете элементов грузоподъемного механизма учитывают нагрузки, возникающие от зацепления вилами за стеллаж при подъеме груза.

Расчет стеллажных кранов-штабелерев. Стеллажный кран-штабелер, если он перемещается по одному напольному рельсовому крановому пути, проложенному между двумя стеллажами, по кон­структивному исполнению близок к велосипедному крану. При расчете механизма передвижения этого крана необходимо учитывать, что при достаточно большой высоте его колонны на ее верхнем конце должны быть предусмотрены ролики, которые бы удерживали ее в вертикальном положении. Сопротивление, которое возникает при перемещении этих роликов по рельсам, должно учитываться при расчете. Определение реакций в местах опираиия крана на ролики не представляет затруднений. Они возникают от момента в верти­кальной плоскости вследствие эксцентричного приложения веса крана с грузом.

Сопротивление при движении крана по рельсам

где G - вес крана, включая вес колонны и грузоподъемного механизма; Q — вес груза; D и d₀ — диаметр ходовых колес и их цапф.

Момент в вертикальной плоскости от эксцентрично приложенной нагрузки (рис.4.11)

где Q — вес грузоподъемного механизма.

Реакция на горизонтальных роликах

Сопротивление на горизонтальных роликах

где d_ГОР и d₀ — диаметр роликов и их осей.

Полное сопротивление передвижению крана

μ' — коэффициент трения реборды ходового колеса о головку рельса.

Следует стремиться к снижению массы крана-штабелера. Однако значительное снижение массы стеллажных кранов-штабелеров может привести к недопустимым колебаниям грузоподъемных механизмов.

Если стеллажный кран-штабелер перемещается по рельсовым крановым путям, уложенным на стеллажах, то для обеспечения его вертикального положения при движении между двумя стеллажами могут быть установлены ролики на нижнем конце колонны.

Если стеллажный кран-штабелер перемещается по напольному рельсовому пути, то при ударе о препятствие учитывают в основном нагрузку от массы тележки; нагрузка от массы верхнего конца колонны относительно невелика. Схема, которая в последнем случае может представлять динамическую модель этого крана, аналогична схеме на рис.4.10,б. Движение крана в этом случае описывается той же системой уравнений, что и мостового крана-штабелера. Очевидно, динамические нагрузки в упругом звене стеллажного крана-штабелера при прочих равных условиях должны быть меньше, чем у мостового крана-штабелера.

Рис.4.11 Схема к расчету механизма стеллажного крана-штабелера

Сочетания нагрузок при расчете передвижения отдельных механизмов стеллажных кранов-штабелеров принимают примерно такие же, как при расчете мостовых кранов-штабелеров. Так, при определении вре­мени пуска и торможения, допустимого числа включений (расчет двигателей и тормозов всех механизмов канатов) учитывают только нагрузки от массы крана и полезного груза. При расчетах на проч­ность элементов механизма подъема и грузоподъемного механизма учитывают также динамические нагрузки при наезде и торможении механизмов и динамические нагрузки при наезде на препятствия (на установочной скорости).

При расчете элементов крепления направляющих, ходовой части и кабины учитывают, кроме нагрузок от массы крана и груза, ди­намические нагрузки, возникающие при наезде на препятствие (на установочной скорости). При расчете металлоконструкции и ходовой части, кроме нагрузок от массы различных элементов, учитывают динамические нагрузки при зацеплении вилами за стеллаж при подъеме груза.

Определение производительности кранов-штабелеров. Если кран-штабелер используют при складировании штучных грузов, то его часовая производительность определяется числом циклов в час N=N_ШТ (здесь N — число циклов; N_ШТ — число штук поддонов или контейнеров). Часовая производительность крана (т/ч) Q_ЧАС=m_ГN (здесь m_Г — масса полезного груза, т). Число циклов в час, очевидно, будет N=3600/T (здесь Т — время, затрачиваемое на один цикл).

Так как перемещение и подъем груза производятся одновременно, время одного цикла работы стеллажного крана-штабелера склады­вается из времени движения вдоль стеллажа и времени подачи груза в ячейку (времени работы вил) или из времени подъема до определен­ного горизонтального положения каретки и времени работы вил. К расчету принимается большее время. Время цикла включает время обратного перемещения крана (без груза). Если скорости движения крана с грузом и без груза приняты равными, то за время одного цикла можно принимать время подачи груза на стеллаж увеличенным в 2 раза.

Так как скорость при движении тележки обычно больше ско­рости подъема, то продолжительность цикла определяется обычно по времени подъема. Полное время подъема

где t₁ — время ускоренного движения; t₂ — время равномерного движения; t₃ — время замедленного движения; t_У — время движения с установочной скоростью; t_В — время работы вил;

(здесь v — скорость подъема, м/с; a₁; а₃ — ускорение, замедление, м/с2; обычно принимают t₁=t₃=3 с;

Н — высота подъема.

Можно принять среднюю высоту подъема, учитывая, что подача груза производится и на верхние и на нижние ярусы стеллажей. Тогда без большой погрешности

Время движения е микроскоростью принимают t_У=5 с; время работы вил t_B=15 с, тогда