13 Геометрическое решение распределительных задач линейного программирования
Цель: Научиться геометрически решать в MathCAD распределительные задачи линейного программирования
Техническое и программное обеспечение: Персональный компьютер, ОС Windows 7, пакет MathCAD, методические указания
Допуск:
Каков порядок геометрического нахождения оптимального решения ЗЛП?
Ответ:
Перебирают все опорные точки (находят значения целевой функции при соответствующих значениях переменных);
Точка, в которой целевая функция имеет экстремальное значение – оптимальная, а значения переменных (координаты), соответствующие оптимальной точке – оптимальное решение ОЗЛП.
Задание:
Торговое предприятие реализует два вида товара A и B. При реализации товара вида A в объеме 1 млн. рублей предприятие использует рабочего времени a1 часов, торговых площадей a2 м2, издержки обращения a3 тыс. рублей. Для товара B из расчета 1 млн. рублей затраты составляют соответственно b1 часов, торговых площадей b2 м2, издержки обращения b3 тыс. рублей. Резерв рабочего времени предприятия t1 часов, торговых площадей t2 кв. метров, издержки обращения не должны быть более t3 тыс. рублей. От каждого млн. рублей, полученного от реализации товара A, предприятие получает α тыс. рублей прибыли, а от млн. рублей, полученного от реализации товара B, предприятие получает β тыс. рублей прибыли. Найти план товарооборота предприятия, обеспечивающего максимальную прибыль.
Значения коэффициентов представлены в таблице 13.1, вариант 5.
Таблица 13.1
Вариант |
ai |
bi |
ti |
α |
β |
|||||||||
i= |
i= |
i= |
||||||||||||
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
||||||
0 |
7 |
5 |
14 |
2 |
7 |
5 |
407 |
261 |
262 |
80 |
90 |
|||
1 |
5 |
6 |
3 |
5 |
9 |
7 |
172 |
300 |
30 |
90 |
70 |
|||
2 |
2 |
6 |
1 |
3 |
7 |
5 |
160 |
250 |
36 |
70 |
60 |
|||
3 |
3 |
4 |
3 |
5 |
6 |
3 |
316 |
90 |
18 |
40 |
30 |
|||
4 |
3 |
4 |
4 |
2 |
6 |
5 |
524 |
310 |
63 |
90 |
100 |
|||
5 |
7 |
5 |
5 |
1 |
6 |
9 |
196 |
400 |
84 |
40 |
30 |
|||
Описание хода выполнения задания:
Описание хода выполнения задания представлено в таблице 13.2.
Таблица 13.2
Математическая модель задачи |
|
Результат выражения базовых переменных через свободные |
|
Вид функций для построения «крайних линий» |
|
Вид многоугольника - области допустимых решений (сделать "скриншот" с буквенными обозначениями вершин) |
|
Координаты опорных точек и значения целевой функции |
A: x1= 7.247x2 = 32.11, Z(x1, x2,)=3.47*103 B: x1= 4.11*10-5, x2 = 37.286, Zx1, x2,)=3.356*103 С: x1= 2.397*10-3, x2 = 0.043, Z(x1, x2,)=4.088 D: x1= 18.616, x2 = 0.274, Z(x1, x2,)=1.514*103 |
Максимум целевой функции |
Z(x1, x2,)=3.47*103 |
Рабочий лист вычислений, который может быть использован для решения системы представлен на рисунке 13.1.
Рисунок 13.1
Вывод: В ходе практического занятия решалась следующая задача: Торговое предприятие реализует два вида товара A и B. При реализации товара вида A в объеме 1 млн. рублей предприятие использует рабочего времени a1 часов, торговых площадей a2 м2, издержки обращения a3 тыс. рублей. Для товара B из расчета 1 млн. рублей затраты составляют соответственно b1 часов, торговых площадей b2 м2, издержки обращения b3 тыс. рублей. Резерв рабочего времени предприятия t1 часов, торговых площадей t2 кв. метров, издержки обращения не должны быть более t3 тыс. рублей. От каждого млн. рублей, полученного от реализации товара A, предприятие получает α тыс. рублей прибыли, а от млн. рублей, полученного от реализации товара B, предприятие получает β тыс. рублей прибыли. Найти план товарооборота предприятия, обеспечивающего максимальную прибыль.
На основе решения данной задачи научились геометрически решать в MathCAD распределительные задачи линейного программирования