10 Символические операторы MathCad: solve и substitute

Цель: Научиться использовать символические операторы solve и substitute для решения уравнений и систем линейных уравнений

Техническое и программное обеспечение: Персональный компьютер, ОС Windows, пакет MathCAD, методические указания

Допуск:

Задана функции F(x). Требуется вычислить значения функции в некоторых конкретных точках, входящих в ОДЗ функции. К каким вычислениям относится вычисление значений функции? Какой знак (Знак равенства = или Булево равенство) следует использовать для вывода этих значений?

Ответ: Вычисление значений функции относится к символьным вычислениям. Для вывода символьных значений следует использовать Булево равенство.0

Задание:

Вариант 5

Заданы функции F(x), g1(x1,x2), g2(x1,x2).

Решить уравнение F(x)=0. Построить график функции y= F(x). Убедиться в правильности решения.

Решить систему уравнений

c использованием solve;

c использованием substitute.

Значения F(x), g1(x1,x2), g2(x1,x2) представлены в таблице 10.1.

Таблица 10.1

Вариант	F(x)	g1(x1,x2)	g2(x1,x2)
5

Описание хода выполнения работы:

Вид оператора solve для решения уравнения F(x)=0
Имя переменной, относительно которой решалось уравнение, ее найденные значения
Диапазон построения графика y= F(x)
Вид и назначение оператора solve для решения системы уравнений
Значения неизвестных
Вид и назначение оператора substitute при решении системы уравнений
Значения неизвестных	x1= -2.625; x2= -1.125

Рабочий лист вычислений, который может быть использован для решения системы представлен на рисунке 10.1.

Рисунок 10.1

Вывод: В ходе практического занятия решила уравнение F(x)=0, построила график функции y= F(x), а также решила систему уравнений

- c использованием solve;

- c использованием substitute;

На основе этого научилась использовать символические операторы solve и substitute для решения уравнений и систем линейных уравнений.

11 Геометрическая интерпретация нахождения ОДЗ задачи линейного программирования для случая n-m=2

Цель: Научиться реализовать в MathCAD геометрическую интерпретацию нахождения ОДЗ задачи линейного программирования для случая n-m=2.

Техническое и программное обеспечение: Персональный компьютер, ОС Windows, пакет MathCAD, методические указания

Допуск:

5. Объясните формат и семантику оператора solve на примере, приведенном на рисунке 11.1.

Рисунок 11.1

Каков будет результат работы оператора в данном случае?

Результат работы оператора в данном случае представлен на рисунке 11.2.

Рисунок 11.2

Задание:

Задана система m линейных уравнений с n неизвестными как ограничение для ЗЛП. Построить область допустимых значений. Рассматривается случай, когда n-m=2.

Вариант 5

Система линейных уравнений представлена на рисунке 11.3.

Рисунок 11.3

Описание хода выполнения задания:

Описание хода выполнения задания представлено в таблице 11.1.

Таблица 11.1

1	2
Вид системы ограничений
Результат выражения базовых переменных через свободные
Вид функций для построения «крайних линий»

Продолжение таблицы 11.1

1	2
Координаты внутренней точки - фиксированные значениях свободных переменных
Значения базовых переменных x3, x4, x5 при фиксированных значениях свободных переменных
Интерпретация результата (получена ли область допустимых значений и как она выглядит, если получена)

Рабочий лист вычислений, который может быть использован для решения системы представлен на рисунке 11.4.

Рисунок 11.4

Вывод: В ходе практического занятия была решена следующая задача: Задана система m линейных уравнений с n неизвестными как ограничение для ЗЛП. Построена область допустимых значений. Рассматривался случай, когда n-m=2. Научились реализовать в MathCAD геометрическую интерпретацию нахождения ОДЗ задачи линейного программирования для случая n-m=2.

12 Геометрическая интерпретация решения задачи линейного программирования для случая n-m=2

Цель: Научиться решать геометрически задачи линейного программирования в MathCAD (для случая n-m=2)

Техническое и программное обеспечение: Персональный компьютер, ОС Windows, пакет MathCAD, методические указания

Допуск:

В результате построения области допустимых решений

при ограничениях

получены области:

Задание:

Геометрически решить задачу линейного программирования, рассматривая её как задачу максимизации целевой функции Z(x) при ограничениях, заданных системой линейных уравнений. Объяснить полученные результаты.

Вариант 5

Целевая функция Z(x): Z(x)=x1+2x2

Система ограничений представлена на рисунке 12.1.

Рисунок 12.1

Описание хода выполнения задания:

Описание хода выполнения задания представлено в таблице 12.1.

Таблица 12.1

Вид системы ограничений
Вид целевой функции
Результат выражения базовых переменных через свободные
Вид функций для построения «крайних линий»
Вид многоугольника - области допустимых решений
Координаты опорных точек и значения целевой функции	A:x1=0, x2 =5, Z(x1, x2)=10 B:x1=1.7, x2 =7.5, Z(x1, x2)=16.7 C:x1=4, x2 =3, Z(x1, x2)=10 D:x1=4, x2 =2, Z(x1, x2)=8
Максимум целевой функции	B:x1=1.7, x2 =7.5, Z(x1, x2)=16.7

Рабочий лист вычислений, который может быть использован для решения системы представлен на рисунке 12.2.

Рисунок 12.2

Вывод: в ходе практического занятия была решена следующая задача: Геометрически решить задачу линейного программирования, рассматривая её как задачу максимизации целевой функции Z(x) при ограничениях, заданных системой линейных уравнений. На основе этого научились решать геометрически задачи линейного программирования в MathCAD (для случая n-m=2).