5 Решение задачи оптимизации в MathCad с использованием функции minimize и maximize.

Цель: Научиться решать простейшие задачи оптимизации в MathCAD с использованием функции minimize и maximize

Техническое и программное обеспечение: Персональный компьютер Техническое и программное обеспечение: персональный компьютер intel(R) Celeron(R) CPU N2830 @ 2.16GHz, операционная система Windows 8, пакет MathCAD, методические указания.

Индивидуальное задание: Имеются данные для задачи о диете. Найти количество продуктов, при которых стоимость питания минимальна, но потребление питательных веществ не ниже необходимого уровня.

Вариант 3

Таблица 5

i=	aij					bi
	j=
	1	2	3	4	5
1	2	9	0	2	10		80
2	1	2	4	9	0		100
3	0	2	5	7	9		50

В диету должны обязательно войти все продукты №1 – не менее 100 грамм, №2 – не менее 150 грамм, №3, №4, №5 - не менее 200 грамм.

Описание хода выполнения работы:

Таблица 6

Система ограничений
Целевая функция	F (x)= С*х
Оптимальные значения неизвестных	А*х ≥ В,
Значение целевой функции при оптимальных значениях	F (x)=163.111

Результат:

Рисунок 5.1

Вывод: Оптимальные значения не являются единственными для конкретных исходных данных. Значение целевой функции при оптимальных значениях для данной задачи оптимизации является минимум.

6 Определение совместимости системы через ранг матрицы и решение совместной системы линейных уравнений методом Крамера

Цель: Научиться в MathCAD определить ранг матриц системы линейных уравнений, анализировать систему на совместимость и решать систему линейных уравнений методом Крамера.

Техническое и программное обеспечение: Персональный компьютер, ОС Windows, пакет MathCAD, методические указания.

Допуск:

Вариант 5

Условие совместимости системы линейных уравнений и ранг матрицы.

Ответ: Теорема (об условии совместимости системы):

Для совместимости системы линейных уравнений необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу ее расширенной матриц.

Таким образом, совместная система – система, ранг матрицы которой равен рангу ее расширенной матрицы. Этот ранг r называется общим рангом совместной системы.

Теорема (о ранге совместной матрицы):

Общий ранг совместной системы равен количеству линейно независимых уравнений системы.

Очевидно, что .

Для определения ранга матрицы в MathCAD имеется функция . Аргументом является имя матрицы.

Задание:

Имеется система вида A_ijX=B_i. Требуется определить ранг матрицы, проанализировать ее на совместность. В случае совместности системы решить ее методом Крамера.

Вариант 5

n=5

Таблица 6.1

i=	aij					bi
	j=
	1	2	3	4	5
1	2	-1	0	2	-3		0
2	1	2	4	9	0		-3
3	0	2	-3	-6	9		2
4	4	9	0	-5	1		5
5	4	7	2	1	2		-4

Описание хода выполнения работы:

Таблица 6.2

1	2
Вид системы
Основная матрица системы
Расширенная матрицы системы
Столбец свободных членов

Продолжение таблицы 6.1

1	2
Ранг основной матрицы	rA=rank(A); rA=5
Ранг расширенной матрицы	rAa=rank(Ar); rAr=5
Вывод о совместности системы	T:=if(rank(A)=rank(Ar),t1,t2); ранги основной и расширенной матрицы одинаковы, следовательно система совместима
Значения определителей	ΔА=1.091*103; ΔАx1=-4.032*103; ΔАx2=4.625*103; ΔАx3=-1.033*104; ΔАx4=3.649*103; ΔАx5=-1.797*103.
Значения неизвестных	x1=-3.696; x2=4.239; x3=-9.471; x4=3.345;x5=-1.647

Результат продемонстрирован на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1

Вывод: В ходе лабораторного занятия было сделано: построение матрицы, определение рангов матрицы, вычисление определителей матриц, вычисление неизвестных и проверка результатов. На основе этого научилась в MathCAD определять ранг матриц системы линейных уравнений, анализировать систему на совместимость и решать систему линейных уравнений методом Крамера.