3 Методы принятия решений. Принятие решений в условиях конфликта

Цель: Научиться строить и реализовывать в Pascal ABC математическую модель проблемной ситуации и ее решения в условиях конфликта

Техническое и программное обеспечение: персональный компьютер intel(R) Celeron(R) CPU N2830 @ 2.16GHz, операционная система Windows 8, пакет Pascal ABC, методические указания.

Задание: Пусть некоторая организация покупает единицу товара по 5 долларов, обрабатывает, упаковывает и продает по 15 долларов. Пусть допустимые значения стратегии закупки m_i:

M=<m₁, m₂, m_3, m₄ >, значения приведены в таблице 3.

Допустимые значения внешней среды u_j:

U=<u₁, u₂, u₃, u₄ u₅>, значения приведены в таблице 3.

Таблица 3

Вариант	1
m1	100
m2	200
m3	300
m4	400
u1	0
u2	100
u3	200
u4	300
u5	400

Требуется построить модель проблемной ситуации, определить оптимальную стратегию, если известно, что для любых значений m_i значение u_j будет наименее благоприятным. Цель оптимизации – максимизация прибыли. Модель реализовать в среде Pascal ABC.

Описание выполнения задания:

1.Построение таблицы ситуации

Для формирования таблицы использовался цикл с параметром (For). Модель проблемной ситуации была выведена с использованием параметров вывода. Элементы которой вычислялись в соответствии с алгоритмом в цикле с параметром (For). В результате получена модель, продемонстрированная на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1

2. Определение минимальных прибылей

Для определения минимальных прибылей использовалась условная конструкция if, а также использовались одномерные и двумерные массивы, непосредственно для формирования таблицы был использован цикл с параметром.

3. Выбор оптимальной стратегии

Вычисление оптимальной стратегии, а именно, максимизация выполнилось через сравнение (оператор If) в цикле с параметром. Вид экрана вывода оптимальной стратегии представлен на рисунке 3.1.

Результат:

Исходный код программы:

writeln('условия конфликта');

writeln ('минимальная прибыль для каждой стратегии закупки');

for i:=1 to a do

begin

e:= y[i,1];

for j:=2 to b do

if y[i,j]<e then e:=y[i,j];

t[i]:=e;

writeln ('для m[',i,']','=',e);

end;

writeln('Оптимальная стратегия = ',t[i]);

Вывод: Здесь предполагается, что при любых стратегиях внешней среды значения параметра u= u_j будет наименее благоприятным. Поэтому выбирают «наименьшее зло» - минимумы строк, из которых выбирается максимум. В данном случае значения mi и значения uj, а именно стратегии закупки и внешняя среда. Минимальная прибыль — это самая маленькая прибыль из всех полученных.

4 Методы принятия решений. Принятие решений в условиях неопределенности

Цель: Научиться строить и реализовывать в MS Excel математические модели проблемной ситуации и ее решения в условиях неопределенности с использованием критерия Лапласа – Байеса и критерия Гурвица

Техническое и программное обеспечение: персональный компьютер intel(R) Celeron(R) CPU N2830 @ 2.16GHz, операционная система Windows 8, пакет Pascal ABC, методические указания.

Задание: Пусть некоторая организация покупает единицу товара по 5 долларов, обрабатывает, упаковывает и продает по 15 долларов. Пусть допустимые значения стратегии закупки m_i:

M=<m₁, m₂, m_3, m₄ >, значения приведены в таблице 4.

Допустимые значения внешней среды u_j:

U=<u₁, u₂, u₃, u₄ u₅>, значения приведены в таблице 4.

Талица 4

Вариант	1
1	2
m1	100
m2	200
m3	300
m4	400
u1	80
u2	160
u3	240

Продолжение таблицы 4

1	2
u4	320
u5	400
	0,3

Правило наступлений различных состояний внешней среды неизвестно. Требуется построить модель проблемной ситуации, определить оптимальную стратегию, используя

1. Критерий Лапласа – Байеса

2. Критерий Гурвица

Цель оптимизации – максимизация прибыли. Модель реализовать в среде Pascal ABC.

Описание выполнения задания:

1. Построение матрицы ситуации для критерия Лапласа - Байеса

Для формирования таблицы использовался цикл с параметром (For). Модель проблемной ситуации для критерия Лапласа - Байеса была выведена с использованием параметров вывода. Элементы которой вычислялись в соответствии с алгоритмом в цикле с параметром (For). Для вычисления прибылей для критерия Лапласа – Байеса использовалась формула 2. В результате получена модель, продемонстрированная на рисунке 4.1 и 4.2.

(2)

2. Выбор оптимальной стратегии для критерия Лапласа – Байеса

Выбор оптимальной стратегии осуществляется с помощью сравнения (оператор if) и с помощью цикла с параметром (For) (Рисунок 4.1).

Рисунок 4.1

3. Вычисление для критерия Гурвица

В случае применения критерия Гурвица используется коэффициент  (степень пессимизма,  изменяется от 0 до 1: чем ближе к 1, тем больше пессимизма).

Для каждого значения mi вычисляется G(mi) – прибыль по формуле:

(3)

4. Выбор оптимальной стратегии для критерия Гурвица

Выбор оптимальной стратегии осуществляется с помощью сравнения (оператор if) и с помощью цикла с параметром (For) (рисунок 4.2).

Рисунок 4.2

Результат:

Исходный код вычисления критерий Лапласа – Байеса и Гурвица, а также вычисление оптимальной стратегии:

writeln('условие неопределённости');

writeln('Критерий Лапласа-Байеса');

p:=1/b;

for i:=1 to a do

begin s:=0;

for j:=1 to b do

begin s:=s+(y[i,j]*p);

if s>z then z:=s; end;

writeln ('Математическое ожидание прибыли m[',i,']= ',s);

end;writeln('Оптимальная прибыль = ',z);

writeln('Критерий Гурвица');

writeln('Введите степень пессимизмаа');

readln(h); Z:=0;

for i:=1 to a do

begin min:=0; max:=0;

for j:=1 to b do

begin

if y[i,j]<min then min:=y[i,j]

else if y[i,j]>max then max:=y[i,j];

g[i]:=h*min+(1-h)*max;

if g[i]>z then z:=g[i];

end;

writeln('Прибыль m[',i,']= ',g[i]);end;

writeln('Оптимальная прибыль = ',z); end.

Вывод: В случае применения критерия Лапласа – Байеса предполагается, что вероятности наступления различных состояний среды известны и равны между собой: P(u1)=P(u2)=…=P(un)=1/n. Вычисления производится с помощью формулы 2. В случае применения критерия Гурвица используется коэффициент  (степень пессимизма,  изменяется от 0 до 1: чем ближе к 1, тем больше пессимизма ).

Для каждого значения mi вычисляется G(mi) – прибыль по формуле 3.