Оглавление
Оглавление 2
Задание 1. 3
Задание 2. 7
Задание 3. 10
Литература 13
Задание 1.
Имеются следующие данные о доходности по обыкновенным акциям различных компаний:
-
35
30
30
30
15
25
25
25
30
20
20
15
20
25
30
25
10
35
25
40
25
25
30
10
20
30
25
30
20
30
30
20
25
20
30
15
30
20
40
25
20
30
35
20
10
25
25
15
25
35
На основе собранных данных, представленных ниже в таблице необходимо:
а) составить вариационный ряд, таблицу частот;
б) вычислить характеристики центра группирования выборки (выборочное среднее, моду),
в) вычислить характеристики рассеивания выборки (дисперсию, стандартное отклонение, размах варьирования);
Решение
Построение вариационного ряда
Для определения числа групп используем формулу Стэрджесса:
n = 1 + 3,2log n; n = 1 + 3,2log(50) = 6
Находим ширину интервала:
;
xmax – максимальное значение группировочного признака в совокупности.
xmin – минимальное значение группировочного признака.
Определяем границы группы.
Номер группы |
Интервалы |
1 |
10 – 15 |
2 |
15 – 20 |
3 |
20 – 25 |
4 |
25 – 30 |
5 |
30 – 35 |
6 |
35 – 40 |
Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.
10 |
20 |
25 |
25 |
30 |
10 |
20 |
25 |
30 |
30 |
10 |
20 |
25 |
30 |
30 |
15 |
20 |
25 |
30 |
30 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
20 |
25 |
25 |
30 |
35 |
20 |
25 |
25 |
30 |
40 |
20 |
25 |
25 |
30 |
40 |
Находим частоту каждого интервала:
Группы |
Частота пi |
10 - 15 |
7 |
15 - 20 |
10 |
20 - 25 |
14 |
25 - 30 |
13 |
30 - 35 |
4 |
35 - 40 |
2 |
Для расчета показателей составляем таблицу:
Группы |
xi |
Кол-во, ni |
xi·ni |
Накоплен-ная частота, N |
|x – xср|·n |
(x – xср)2·n |
Частота, ni/n |
10 – 15 |
12,5 |
7 |
87,5 |
7 |
72,1 |
742,63 |
0,14 |
15 – 20 |
17,5 |
10 |
175 |
17 |
53 |
280,9 |
0,2 |
20 – 25 |
22,5 |
14 |
315 |
31 |
4,2 |
1,26 |
0,28 |
25 – 30 |
27,5 |
13 |
357,5 |
44 |
61,1 |
287,17 |
0,26 |
30 – 35 |
32,5 |
4 |
130 |
48 |
38,8 |
376,36 |
0,08 |
35 – 40 |
37,5 |
2 |
75 |
50 |
29,4 |
432,18 |
0,04 |
Итого |
|
50 |
1140 |
|
258,6 |
2120,5 |
1 |