Характеристики центра группирования выборки

Средняя взвешенная:

;

Мода.

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

где x₀ – начало модального интервала; h – величина интервала; n₂ –частота, соответствующая модальному интервалу; n₁ – предмодальная частота; n₃ – послемодальная частота.

Выбираем в качестве начала интервала 29,99, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

Наиболее часто встречающееся значение ряда – 24

Медиана.

Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 20 – 25, т.к. в этом интервале накопленная частота N, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота N которого превышает половину общей суммы частот):

Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 22,86.

Характеристики рассеивания выборки

Абсолютные показатели вариации.

Размах варьирования – это разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = 40 – 10 = 30

Среднее линейное отклонение – показатель, который вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

;

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 5,17

Дисперсия – показатель, характеризующий меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

;

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 22,8 в среднем на 6,51

Задание 2.

X	8000	9500	7000	6000	8500	7500	6500	9000	7600	8700
Y	25	28	30	34	28	22	32	20	28	30
X	9500	7500	9000	8500	7000	8000	8100	7200	8400	6500
Y	15	30	22	26	32	34	30	24	34	38

С целью анализа взаимного влияния зарплаты и текучести рабочих кадров на двадцати однотипных фирмах с одинаковым числом работников проведены и представлены в таблице измерения уровня месячной зарплаты X и числа уволившихся за год рабочих Y. По выборочным данным для случайных величин X и Y требуется найти:

1) характеристики взаимовлияния случайных величин (выборочную ковариацию, выборочный коэффициент корреляции) и объяснить степень тесноты линейной связи;

2) выборочное уравнение линейной регрессии Y на X, объяснить его;

3) построить корреляционное поле и прямую выборочной регрессии в нем.

Решение